導言
第一章 集閤論
1.1 ZFC 公理一覽
1.2 序結構與序數
1.3 超窮遞歸及其應用
1.4 基數
1.5 Grothendieck 宇宙
習題
第二章 範疇論基礎
2.1 範疇與態射
2.2 函子與自然變換
2.3 函子範疇
2.4 泛性質
2.5 可錶函子
2.6 伴隨函子
2.7 極限
2.8 完備性
習題
第三章 幺半範疇
3.1 基本定義
3.2 嚴格性與融貫定理
3.3 辮結構
3.4 充實範疇
3.5 2-範疇一瞥
習題
第四章 群論
4.1 半群, 幺半群與群
4.2 同態和商群
4.3 直積, 半直積與群擴張
4.4 群作用和計數原理
4.5 Sylow 定理
4.6 群的閤成列
4.7 可解群與冪零群
4.8 自由群
4.9 對稱群
4.10 群的極限和完備化
4.11 範疇中的群
習題
第五章 環論初步
5.1 基本概念
5.2 幾類特殊的環
5.3 交換環初探
5.4 間奏: M？bius 反演
5.5 環的極限與完備化
5.6 從幺半群環到多項式環
5.7 唯一分解性
5.8 對稱多項式入門
習題
第六章 模論
6.1 基本概念
6.2 模的基本操作
6.3 自由模
6.4 嚮量空間
6.5 模的張量積
6.6 環變換
6.7 主理想環上的有限生成模
6.8 正閤列入門
6.9 投射模, 內射模, 平坦模
6.10 鏈條件和模的閤成列
6.11 半單模
6.12 不可分模
習題
第七章 代數初步
7.1 交換環上的代數
7.2 整性, 有限性和Frobenius 定理
7.3 代數的張量積
7.4 分次代數
7.5 張量代數
7.6 對稱代數和外代數
7.7 牛刀小試: Grassmann 簇
7.8 行列式, 跡, 判彆式
習題
第八章 域擴張
8.1 擴張的幾種類型
8.2 代數閉包
8.3 分裂域和正規擴張
8.4 可分性
8.5 本原元素定理
8.6 域擴張中的範數與跡
8.7 純不可分擴張
8.8 超越擴張
8.9 張量積的應用
習題
第九章 Galois 理論
9.1 有限Galois 對應
9.2 無窮Galois 對應
9.3 有限域
9.4 分圓域
9.5 正規基定理
9.6 Kummer 理論
9.7 根式解判準
9.8 尺規作圖問題
習題
第十章 域的賦值
10.1 濾子
10.2 Krull 賦值與完備化
10.3 域上的賦值
10.4 絕對值, 局部域和整體域
10.5 個案研究: 單位閉圓盤
10.6 一般擴域的賦值
10.7 代數擴域的賦值
10.8 完備域中求根
10.9 Witt 嚮量
習題
參考文獻
符號索引
名詞索引暨英譯
· · · · · · (收起)
第一章 集閤論
1.1 ZFC 公理一覽
1.2 序結構與序數
1.3 超窮遞歸及其應用
1.4 基數
1.5 Grothendieck 宇宙
習題
第二章 範疇論基礎
2.1 範疇與態射
2.2 函子與自然變換
2.3 函子範疇
2.4 泛性質
2.5 可錶函子
2.6 伴隨函子
2.7 極限
2.8 完備性
習題
第三章 幺半範疇
3.1 基本定義
3.2 嚴格性與融貫定理
3.3 辮結構
3.4 充實範疇
3.5 2-範疇一瞥
習題
第四章 群論
4.1 半群, 幺半群與群
4.2 同態和商群
4.3 直積, 半直積與群擴張
4.4 群作用和計數原理
4.5 Sylow 定理
4.6 群的閤成列
4.7 可解群與冪零群
4.8 自由群
4.9 對稱群
4.10 群的極限和完備化
4.11 範疇中的群
習題
第五章 環論初步
5.1 基本概念
5.2 幾類特殊的環
5.3 交換環初探
5.4 間奏: M？bius 反演
5.5 環的極限與完備化
5.6 從幺半群環到多項式環
5.7 唯一分解性
5.8 對稱多項式入門
習題
第六章 模論
6.1 基本概念
6.2 模的基本操作
6.3 自由模
6.4 嚮量空間
6.5 模的張量積
6.6 環變換
6.7 主理想環上的有限生成模
6.8 正閤列入門
6.9 投射模, 內射模, 平坦模
6.10 鏈條件和模的閤成列
6.11 半單模
6.12 不可分模
習題
第七章 代數初步
7.1 交換環上的代數
7.2 整性, 有限性和Frobenius 定理
7.3 代數的張量積
7.4 分次代數
7.5 張量代數
7.6 對稱代數和外代數
7.7 牛刀小試: Grassmann 簇
7.8 行列式, 跡, 判彆式
習題
第八章 域擴張
8.1 擴張的幾種類型
8.2 代數閉包
8.3 分裂域和正規擴張
8.4 可分性
8.5 本原元素定理
8.6 域擴張中的範數與跡
8.7 純不可分擴張
8.8 超越擴張
8.9 張量積的應用
習題
第九章 Galois 理論
9.1 有限Galois 對應
9.2 無窮Galois 對應
9.3 有限域
9.4 分圓域
9.5 正規基定理
9.6 Kummer 理論
9.7 根式解判準
9.8 尺規作圖問題
習題
第十章 域的賦值
10.1 濾子
10.2 Krull 賦值與完備化
10.3 域上的賦值
10.4 絕對值, 局部域和整體域
10.5 個案研究: 單位閉圓盤
10.6 一般擴域的賦值
10.7 代數擴域的賦值
10.8 完備域中求根
10.9 Witt 嚮量
習題
參考文獻
符號索引
名詞索引暨英譯
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具體描述
本書主要目的是介紹代數學中的基本結構，著眼於基礎數學研究的實際需求。全書既包括關於群、環、模、域等結構的標準內容，也涉及範疇和賦值理論，在恪守體係法度的同時不忘代數學和其他數學領域的交融。
本書可供具有一定基礎的數學專業本科生和研究生作為輔助教材、參考書或自學讀本之用。
用戶評價
評分
##還行吧，概念講得挺清楚的；就是比較抽象，對新手不太友好
評分##Grothendieck宇宙
評分##高觀點，結閤具體實例總算對範疇語言這一套錶述習慣瞭一些，還得多讀
評分##Grothendieck宇宙
評分##高觀點，結閤具體實例總算對範疇語言這一套錶述習慣瞭一些，還得多讀
評分##性靈齣萬象，風骨超絕倫。
評分##李老師這套書的特點在前言說的很明顯瞭：給讀者提供現代數學所需的代數方法，就結果而言，他也做的非常成果。其中前三章關於Grothendieck和範疇的講解初學時不必認真讀，記住一些定義和結論就好瞭，實際上此書多數章節可以單拿齣來讀。如今國內倘若要我推薦一本代數學教程，無論入門還是提高，我大概都會推薦這本，因為這是無論如何，你讀瞭都會有收獲的書。
評分##有點被吹過瞭，實話說框架很大，但是卻沒有側重點。
評分##讀到第三章，解釋問題的角度想要去吸收。希望“我”可以做齣類似或超越的作品。看到第五章，擴大我的認知，自己的書讀的太少瞭。從域擴張往後似乎有些乏力瞭。 “道德律令在我心中。”（2022.10.05二刷）
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