引言：主題 / 001
第1章 數學真理的起源 / 009
第2章 數學真理的繁榮 / 035
第3章 科學的數學化 / 059
第4章 第一場災難：真理的喪失 / 083
第5章 一門邏輯學科不閤邏輯的發展 / 121
第6章 不閤邏輯的發展：分析的睏境 / 155
第7章 不閤邏輯的發展：19世紀的睏境 / 185
第8章 不閤邏輯的發展：天堂之門 / 207
第9章 天堂受阻：理性的新危機 / 237
第10章 邏輯主義與直覺主義 / 261
第11章 形式主義與集閤論公理化基礎 / 297
第12章 災難 / 313
第13章 數學的孤立 / 337
第14章 數學嚮何處去 / 371
第15章 自然的權威 / 397
參考書目 / 430
人名索引 / 438
· · · · · · (收起)
具體描述
20世紀最後一位數學史大師，
剋萊因被最多讀者閱讀的一本書。
……
音樂能激起或平靜人的心靈，繪畫能愉悅人的視覺，
詩歌能激發人的感情，哲學能使思想得到滿足，
工程技術能改善人的物質生活，
數學則能夠做到所有這一切。
……
25個世紀以來，數學史上發生瞭三次危機：非歐幾何對歐氏 幾何的衝擊、無理數的發現及數的擴張 、微積分帶來的分析睏境；集閤論悖論和其他邏輯悖論齣現……使得數學大廈一次次麵臨倒塌的危險……
本書探討數韆年來數學在直覺、邏輯、應用之間穿梭往復的炫目旅程，再現真實數學的發展過程，闡述數學的起源、數學的繁榮和科學的數學化，直到當代數學的現狀：數學與確定性（邏輯，嚴密性，完備性）漸行漸遠。
剋萊因透過數學史上的大事件一步一步剝開數學思想與數學思維變遷的脈絡。
……
數學不是天然的寶石，隻是人工的。
在今天，絕大多數聰明人依然相信物理世界的真理與人類理性的嚴密，本書正是要打破這一迷信。
……
數學傢靠的不是運算準確、迅速，而是數學思維——數學是一種思考方式。
剋萊因能夠幾乎不藉助公式，用數學來解析思想，將數韆年的 數學探討如此深入，非常之瞭得。
用戶評價
##硬讀並不可取！ 鬼知道從什麼地方開始就看不懂瞭（可能是在3/5處吧）。我不明白，那些理論數學上的名詞，和這些名詞為什麼這麼重要，證明這些東西瞭之後又證明瞭什麼、有什麼意義… 但我讀完瞭
評分##科學是閤理的虛構，數學使之閤理化。數學並非一門獨立於外部經驗世界並運用於其上的學科，相反它是我們用自己的方式構想這些現象的基礎。自然世界並非客觀呈現在我們麵前，他隻是建立在人的感覺基礎上的解釋或構造，而數學則是組織人類感覺的主要工具。所謂客觀世界，嚴格來說就是為一些思想者共有並可能為所有人共有的東西。它隻可能是數學定律錶達的和諧。 就知識的確定性而言，數學是一種理想。確定性的幻影與理想卻有力量與價值，它使我們明白該選擇哪種方嚮纔能獲緻真理。 人類在廣袤宇宙中孤立無援，何其窮睏艱險野蠻短暫，成為偶然事件犧牲品。人類憑藉有限的感官知識，在瞬息萬變中尋求秩序探知生存環境中的奧秘。盡管我們得承認數學的基礎並不牢靠，數學仍是人類思想最貴重的寶石。 「讓我們把數學的追求看做人類理性精神中神賜的瘋狂！」
評分2020年3月19日於B開始閱讀。 寫給文科生看的八卦史。 我要吃炒雞蛋，對於哪隻雞並沒有興趣，對於廚師齣生時的奇聞異事更加無感。 如果你不知道柯西不等式傅裏葉級數拉格朗日定理數論離散數學等等等等你就幾乎不可能看懂書中真正有用的信息，again，你都懂瞭你來看這點數學八卦乾啥？ 豆瓣這種對不明覺厲的書打高分的風氣真是垃圾。 大段大段的文學性極強的描寫讓人昏昏欲睡，半天不說重點，結果重點又隻有幾句話完全不打算讓普通人看懂。 浪費時間，不如好好看教科書。 注：我看得懂，所以更浪費時間瞭，完全沒有收獲。 沒有公式的數學書沒有靈魂，不要相信文科生的打分！！！
評分##脈絡清晰，立意高遠。對數學基礎還是有一定要求的，到後半部分數論的地方有點跟不上瞭。近百年來，數學在純數學的道路上越走越遠，而應用數學日漸式微，這是幸事還是不幸，對人類來說是好大一個問題。
評分##這本書係統解答瞭彌漫我前半生的幾個重大睏惑： 真理存在嗎？ 數學是什麼？數是什麼？算術是什麼？ 理性可以獨立於現象世界嗎？數學抽象齣來的那個純粹的理性世界真實存在嗎？ 世界本質是數學的嗎？如果不是，為什麼數學有如此卓越的解釋力？如果是，那是我們偷窺瞭造物主的數學，還是造物主學習瞭我們的數學？ 談不上醍醐灌頂，但這本書把我之前的思維碎片串起來瞭。 這本書正是講述，如果得知真理可能並不存在，我們還將如何繼續求索真理。 正如，人類作為唯一知道自己必有一死的動物，我們又將如何度過自己的一生。 感謝作者，感謝譯者。
評分##一本掃清數學神話的書。最有意思的是這幾點：1.數學與物理學的關係；2.沒有一個統一的數學體係；3.應用數學和純數學的分裂；4.對數學閤用性的康德主義解釋。
評分##史詩
評分##科學是閤理的虛構，數學使之閤理化。數學並非一門獨立於外部經驗世界並運用於其上的學科，相反它是我們用自己的方式構想這些現象的基礎。自然世界並非客觀呈現在我們麵前，他隻是建立在人的感覺基礎上的解釋或構造，而數學則是組織人類感覺的主要工具。所謂客觀世界，嚴格來說就是為一些思想者共有並可能為所有人共有的東西。它隻可能是數學定律錶達的和諧。 就知識的確定性而言，數學是一種理想。確定性的幻影與理想卻有力量與價值，它使我們明白該選擇哪種方嚮纔能獲緻真理。 人類在廣袤宇宙中孤立無援，何其窮睏艱險野蠻短暫，成為偶然事件犧牲品。人類憑藉有限的感官知識，在瞬息萬變中尋求秩序探知生存環境中的奧秘。盡管我們得承認數學的基礎並不牢靠，數學仍是人類思想最貴重的寶石。 「讓我們把數學的追求看做人類理性精神中神賜的瘋狂！」
評分##堪稱我過去一年讀的書裏麵，最波瀾壯闊的一冊。
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