第一章 拓撲空間簡介
1．1 基本概念
1．2 收斂序列和連續映射
1．3 緊性
1．4 乘積拓撲
習題一
第二章 完備度量空間
2．1 度量空間
2．2 Cauchy序列
2．3 一緻連續映射及不動點定理
2．4 度量空間的完備化
2．5 度量空間的緊性
習題二
第三章 賦範空間和連續綫性映射
3．1 Banach空間
3．2 連續綫性映射
3．3 Lp空間
習題三
第四章 Hilbert空間
4．1 內積空間
4．2 投影算子
4．3 對偶和共軛
4．4 正交基
習題四
第五章 連續函數空間
5．1 等度連續和Ascoli定理
5．2 Stone-Weierstrass定理
習題五
第六章 Baire定理及其應用
6．1 Baire空間
6．2 Banach-Steinhaus定理
6．3 開映射和閉圖像定理
習題六
第七章 拓撲嚮量空間
7．1 定義和基本性質
7．2 半賦範空間
7．3 局部凸空間
7．4 局部凸空間的例子
習題七
第八章 Hahn-Banach定理，弱拓撲和弱拓撲
8．1 Hahn-Banach定理：分析形式
8．2 Hahn-Banach定理：幾何形式
8．3 弱拓撲和弱拓撲
習題八
第九章 Banach空間的對偶理論
9．1 共軛算子
9．2 子空間和商空間的對偶
9．3 自反性
9．4 w-緊性
9．5 Lp空間的對偶
習顥九一
第十章 正則Borel測度和Riesz錶示定理
10．1 連續劃分
10．2 正綫性泛函的錶示定理
10．3 測度的正則性
10．4 復測度和Riesz錶示定理
習題十
第十一章 緊算子
11．1 有限秩算子和緊算子
11．2 緊算子的譜性質
11．3 Hilbert空間上的自伴緊算子
習題十一
參考文獻
索引
中外譯名對照
· · · · · · (收起)
具體描述
《泛函分析講義》係統講授泛函分析的基本內容，共分為11章。全書內容形成一個有層次感、節奏明快的體係，按章節順序，分彆講解點集拓撲基礎知識、度量空間的完備性和緊性理論、賦範空間理論、Hilbert空間理論、函數空間理論（主要涉及Ascoh定理和Stone-Weierstrass定理）、Baire定理及其應用（包括Banach-Steinhaus定理以及開映射和閉圖像定理等泛函分析中基本的定理）、Hahn-Banach定理（在該部分也介紹弱拓撲和弱拓撲的概念與相應理論）、Banach空間的對偶理論、正則Borel測度和Riesz錶示定理、緊算子的譜理論。
《泛函分析講義》內容主題特彆明確，各章篇幅簡練、理論完備。並且，《泛函分析講義》提供的習題從內容到形式也極具特色，部分習題反映瞭近期理論研究的熱點問題。
《泛函分析講義》可作為綜閤性大學數學類專業本科生和研究生“泛函分析”課程的教材和參考書，也可供部分數學及相鄰學科研究人員參考。
用戶評價
##這本真的不錯
評分##很好用的速查手冊
評分##個人看過最好的中文泛函教材，深入淺齣結構清晰，結閤布萊斯基那本極佳。
評分##國內終於有一本比較好的泛函分析教材瞭。
評分##非常優秀精闢的教材，整個框架流暢而堅實。可以以Rudin的《泛函分析》前四章作為參考
評分##讀瞭前四章；如果讓我再繼續學習泛函我可能還會看這本書
評分##從點集拓撲開始講泛函分析，鋪墊很自然
評分##十分清晰，主綫明瞭。不過拓撲的部分都沒看，或許以後有機會補上。不過全書清晰歸清晰，導緻幾乎變成瞭定理的羅列，因此更適閤當成參考書而不是用來自學吧。
評分##這本真的不錯
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