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發表於2024-09-21
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評分丘維聲,北京大學數學科學學院教授,國傢級教學名師。在我社已經齣版三本教材《簡明綫性代數》,《數學的思維方式與創新》,《解析幾何》。
評分舒爾(Schur,1875~1941)於1901年提齣有限群錶示的問題。群特徵標的研究由弗羅貝尼烏斯首先提齣。龐加萊對群論抱有特殊的熱情,他說:“群論就是那摒棄其內容而化為純粹形式的整個數學。”這當然是過分誇大瞭。
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評分環論是抽象代數中較晚成熟的。盡管環和理想的構造在19世紀就可以找到,但抽象理論卻完全是20世紀的産物。韋德伯恩(Wedderburn,1882~1948)《論超復數》一文中,研究瞭綫形結閤代數,這種代數實際上就是環。環和理想的係統理論由諾特給齣。她開始工作時,環和理想的許多結果都已經有瞭,但當她將這些結果給予適當的確切錶述時,就得到瞭抽象理論。諾特把多項式環的理想論包括在一般理想論之中,為代數整數的理想論和代數整函數的理想論建立瞭共同的基礎。諾特對環和理想作瞭十分深刻的研究。人們認為這一總結性的工作在1926年臻於完成,因此,可以認為抽象代數形成的時間為1926年。範德瓦爾登根據諾特和阿廷的講稿,寫成《近世代數學》一書,(1955年第四版時改名為《代數學》),其研究對象從研究代數方程根的計算與分布進到研究數字、文字和更一般元素的代數運算規律和各種代數結構。這就發生瞭質變。由於抽象代數的一般性,它的方法和結果帶有基本的性質,因而滲入到各個不同的數學分支。範德瓦爾登的《代數學》至今仍是學習代數的好書。人們從抽象代數奠基人——諾特、阿廷等人燦爛的成果中吸取到瞭營養,從那以後,代數研究有瞭長足進展。
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