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发表于2024-11-05
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评分环论是抽象代数中较晚成熟的。尽管环和理想的构造在19世纪就可以找到,但抽象理论却完全是20世纪的产物。韦德伯恩(Wedderburn,1882~1948)《论超复数》一文中,研究了线形结合代数,这种代数实际上就是环。环和理想的系统理论由诺特给出。她开始工作时,环和理想的许多结果都已经有了,但当她将这些结果给予适当的确切表述时,就得到了抽象理论。诺特把多项式环的理想论包括在一般理想论之中,为代数整数的理想论和代数整函数的理想论建立了共同的基础。诺特对环和理想作了十分深刻的研究。人们认为这一总结性的工作在1926年臻于完成,因此,可以认为抽象代数形成的时间为1926年。范德瓦尔登根据诺特和阿廷的讲稿,写成《近世代数学》一书,(1955年第四版时改名为《代数学》),其研究对象从研究代数方程根的计算与分布进到研究数字、文字和更一般元素的代数运算规律和各种代数结构。这就发生了质变。由于抽象代数的一般性,它的方法和结果带有基本的性质,因而渗入到各个不同的数学分支。范德瓦尔登的《代数学》至今仍是学习代数的好书。人们从抽象代数奠基人——诺特、阿廷等人灿烂的成果中吸取到了营养,从那以后,代数研究有了长足进展。
评分群论的研究在20世纪沿着各个不同方向展开。例如,找出给定阶的有限群的全体。群分解为单群、可解群等问题一直被研究着。有限单群的分类问题在20世纪七、八十年代才获得可能是最终的解决。伯恩赛德(Burnside,1852~1927年)曾提出过许多问题和猜想。如1902年问道一个群G是有限生成且每个元素都是有限阶,G是不是有限群?并猜想每一个非交换的单群是偶数阶的。前者至今尚未解决,后者于1963年解决。
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