數學分析十講 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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劉三陽 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 實分析
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 理論基礎
• 函數
• 極限

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030313645

版次：1

商品編碼：10705414

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：216

字數：270

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：本書可以作為理工科學生的補充、提高教材，也可作為數學教師的教學參考書和考研學生的復習參考資料.
1. 理、法、題有機結閤。理論、方法和典型例題、習題相配套，注重方法。
2. 難度、深度、廣度適當，易學、易懂、易用。絕大多數內容是一般數學分析和高等數學內容的細化、深化和強化，是一種自然延伸、拓廣、交融和補充，難度不大，易學易用。
3. 針對性強，適用麵廣。由於內容略微高於、深於數學分析和高等數學的通用教材，對於學過數學分析、高等數學的大學生具有溫故知新、綜閤訓練和充實提高之效，同時對於考研學生和（數學分析、高等數學）任課教師也有參考價值。

內容簡介

隨著當代科學技術的日益數學化, 許多工科專業對數學的需求與日俱增，在基礎課設置上, 越來越不滿足於傳統的《高等數學》,希望用《數學分析》取代《高等數學》.另一方麵,《數學分析》作為數學專業重要的基礎課,初學一遍，學生往往難以學深吃透、融會貫通.基於上述原因, 我們兼顧兩方麵的需要, 在參閱國內外大量教材和研究性論著的基礎上，編寫瞭這本《數學分析十講》，取材大體基於而又略深於高等數學和數學分析教材,實際上是其某些內容的自然引申、擴展、推廣、深化和具體運用，其中不少題材是其他書上沒有或不易找到的，與通常的《高等數學》和《數學分析》教材若即若離、不即不離、無縫銜接.內容新而不偏、深而不難、廣而不淺、精而不繁，方法簡便，易學易用，希望使學生在新的起點上溫故知新，進一步夯基固本、開闊視野、融會貫通、增強能力，得到一次綜閤訓練和充實提高的機會.
本書在選材和寫法上，注重啓發性、綜閤性、代錶性、普適性和應用性，理論、方法和範例三位一體、有機結閤，與數學思想熔為一爐. 以理引法、以例釋理、以例示法、藉題習法、法例交融，既有一題多解（證）,又有多題一解（證）、一法多用,例題和習題豐富多樣.隨時穿插注記，啓發思維和聯想.
本書可以作為理工科學生的補充、提高教材，也可作為數學教師的教學參考書和考研學生的復習參考資料.

作者簡介

劉三陽，國傢教學名/師,教授，博士生導師，負責***精品課程和***教學團隊，主持過10多項教育部、陝西省和學校教改項目，先後獲得國傢教學成果二等奬2次，陝西省教學成果（特等、一等和二等）奬5次；主持國傢自然科學基金項目4項，主持教育部博士點基金項目、跨世紀人纔基金項目和陝西省自然基金項目等省部級項目7項，先後獲得國傢教委、電子工業部和陝西省科技進步奬及首屆陝西青年科技奬

目錄

目 錄

第1講 求極限的若乾方法
1.1 用導數定義求極限
1.2 用拉格朗日中值定理求極限
1.3 用等價無窮小代換求極限
1.4 用泰勒公式求極限
1.5 斯篤茲（Stolz）定理及其應用
1.6 廣義羅必達法則及其應用
第2講 實數係的基本定理
2.1 實數係與數集的上下確界
2.2 區間套定理
2.3 子列與緻密性定理
2.4 有限覆蓋定理
2.5 柯西收斂準則
第3講 閉區間上連續函數性質的證明
3.1有界性定理與最值定理
3.2零點存在定理與介值定理
3.3 一緻連續與康托定理
第4講 導函數的兩個重要特性
4.1 導函數的介值性
4.2 導函數極限定理
第5講 中值定理的推廣及其應用
5.1 微分中值定理的推廣及其應用
5.2 積分中值定理的推廣及其應用
第6講 凸函數及其應用
6.1 凸函數的定義和性質
6.2 凸函數的判定條件
6.3 詹森不等式及其應用
第7講 重積分和綫麵積分的計算
7.1重積分的計算
7.2麯綫積分的計算
7.3麯麵積分的計算
第8講 數項級數的斂散性判彆法
8.1 柯西判彆法及其推廣
8.2 達朗貝爾判彆法及其推廣
8.3積分判彆法與導數判彆法
8.4拉貝判彆法與高斯判彆法
8.5一般項級數的斂散性判彆法
8.6數項級數綜閤題
第9講 函數項級數的一緻收斂性
9.1 函數項級數的概念
9.2 函數項級數一緻收斂的概念
9.3 一緻收斂級數的性質
9.4 函數項級數一緻收斂的判彆法
第10講 典型題50例
10.1 應用題
10.2 介值和中值存在性問題
10.3 不等式與綜閤題

精彩書摘

求極限的若乾方法
極限理論是數學分析的重要基礎，求極限貫穿於數學分析的始終，其方法多種多樣，如：利用極限定義、利用夾逼原理、利用單調有界原理、利用兩個重要極限、利用等價代換、利用羅比達法則、利用定積分定義等等，高等數學和數學分析教材中已有詳細介紹.這一講介紹幾種在傳統教材中少有介紹卻比較簡便的方法,關於用積分中值定理求極限的方法，見第5講第2節.

前言/序言

《數學分析》嚮來是大學數學專業最重要的基礎課, 是學生打開大學階段數學學習局麵、順利進行後續學習和研究的關鍵課程，對訓練學生的數學基本功和數學思維具有極其重要的作用和功效.
隨著科學技術的日益數學化,各門學科對數學的要求不斷提高,我校（西安電子科技大學）為瞭加強本科生的數學基礎，擬在工科學生學完常規的《高等數學》課程之後，為他們開設《數學分析選講》，作為《高等數學》的補充和深化。另一方麵，即使對於數學專業許多學生（甚至研究生）而言，學一遍《數學分析》，也不易學深吃透、融會貫通.因此,不論對工科學生還是數學專業學生，都很有必要對《高等數學》或《數學分析》課程中的某些內容進行細嚼、深究、強化、擴展和融閤, 以便進一步加深理解、夯實基礎、開闊思路、增強能力，在新的起點上強化訓練、充實提高.許多數學專業正是齣於這種考慮，開設瞭《數學分析選講》，不過閤適的教材並不多見.
根據上述需要,我們編寫瞭這本《數學分析十講》，除實數理論、閉區間上連續函數的性質和一緻收斂性等少數內容（為補工科學生之缺）選自一般的數學分析教材外,其他取材大體基於而又略深於《高等數學》和《數學分析》教材，完全是其某些內容的自然延伸、擴充、推廣、深化、交融和靈活運用，與通常的《高等數學》和《數學分析》教材若即若離、不即不離、無縫銜接，內容新而不偏、深而不難、廣而不淺、精而不繁，方法簡便，易學易用，使學生溫故知新，觸類旁通，得到一次綜閤訓練和充實提高的機會.
本書不是一般的題解或內容提要加例題的形式，也不刻意追求麵麵俱到，而是在參閱國內外大量教材和研究性論著的基礎上，精選細編，注重啓發性、綜閤性、代錶性、普適性和應用性，理論、方法和範例三位一體、有機結閤，與數學思想熔為一爐.以理引法、以例釋理、以例示法、藉題習法、法例交融，既有一題多解（證）,又有多題一解（證）、一法多用,例題和習題豐富多彩，隨時穿插注記，啓發思維和聯想.
本書是從原《數學分析選講》（科學齣版社齣版）改編而來的，原書自2007年齣版以來，已印刷4次，發行量較大，此番大幅改編，刪繁就簡，去粗取精，相當一部分內容是重新編寫和補充的，使新書更加精緻適用.考慮到與原書同名者較多，故將改編後的新書更名為《數學分析十講》.在改編過程中，硃佑彬博士、劉麗霞博士、吳事良博士和楊國平老師對初稿進行瞭細緻的檢查，提齣瞭許多意見和建議，編輯張中興同誌為本書的齣版付齣瞭辛勤的勞動.在此，對他（她）們深錶感謝.
由於作者水平有限，書中難免存在錯誤和不妥之處，懇請讀者批評指正.

作者
2011年3月

《高等代數基礎與應用》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的高等代數知識體係，內容涵蓋綫性代數、多項式理論、矩陣理論及其在工程、科學和現代數學中的廣泛應用。本書的編寫遵循邏輯嚴謹、循序漸進的原則，力求在保證數學深度與廣度的同時，兼顧教學的可操作性和讀者的理解難度。 第一部分：綫性代數核心概念 本部分是全書的基石，著重於構建綫性代數的抽象框架和計算工具。 第一章 嚮量空間與綫性變換 本章從最基本的嚮量集閤和綫性組閤的概念入手，逐步引齣嚮量空間的嚴格定義，包括其維數、基和坐標變換。我們詳細討論瞭綫性無關性、生成集和基的存在性與唯一性。隨後，引入綫性變換（或稱綫性映射）的概念，探討其核（Kernel）與像（Image），以及秩-零化度定理的深刻內涵。通過構造嚮量空間的同構關係，幫助讀者建立起抽象代數結構與具體計算之間的橋梁。本章還引入瞭商空間（Factor Space）的概念，為後續的同態定理打下基礎。 第二章 矩陣理論與行列式 矩陣被視為綫性變換在特定基下的錶示，本章深入分析矩陣的運算規則，特彆是矩陣乘法的非交換性及其幾何意義。重點講解瞭矩陣的秩、逆矩陣的求法以及初等行變換在矩陣求解中的應用。行列式作為描述綫性變換特性的重要標量，其定義、性質（如乘法性、反對稱性）及其與矩陣可逆性的關係被詳盡闡述。拉普拉斯展開定理和剋萊默法則的推導與應用是本章的難點與重點。 第三章 特徵值與特徵嚮量 特徵值問題是分析動態係統和理解綫性變換本質的關鍵。本章係統地介紹瞭特徵值和特徵嚮量的定義，求解特徵多項式，並討論瞭對角化問題。我們深入探討瞭綫性變換在不同基下的錶示變化（相似變換），以及相似矩陣的性質。對於具有重根的情況，引入瞭廣義特徵嚮量的概念，為後續 Jordan 標準形的討論做鋪墊。 第二部分：結構深化與正交性 本部分將綫性代數的結構分析推嚮深入，特彆關注歐幾裏得空間和二次型理論。 第四章 內積空間與正交性 在實數域或復數域上，引入內積（點積）的概念，從而構造齣度量空間（如歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$）。本章著重於正交性：施密特正交化過程，正交基與規範正交基的構造。投影定理和最佳逼近理論在函數空間中的應用得到闡述。自伴隨算子（在復數域中稱為厄米特算子）的性質，特彆是其特徵值均為實數這一重要結論，被嚴格證明。 第五章 對稱矩陣與二次型 本章聚焦於對稱矩陣的結構。譜定理（Spectral Theorem）是本章的核心，它錶明任何實對稱矩陣都可以被正交對角化，這對於理解二次函數和二次麯麵至關重要。我們詳細討論瞭二次型的定義、矩陣錶示及其閤同變換。慣性定理（Sylvester's Law of Inertia）被用來確定二次型的標準形。正定、半正定矩陣的判據，如主子式判據，在優化理論和穩定性分析中具有不可替代的作用。 第六章 Jordan 標準形 對於不可對角化的矩陣，Jordan 標準形提供瞭最簡化的矩陣錶示。本章首先迴顧瞭特徵值代數重數與幾何重數的概念差異，隨後引入最小多項式理論，作為判斷矩陣是否可對角化的有效工具。通過對廣義特徵子空間的分析，我們構建瞭 Jordan 塊，並最終給齣瞭 Jordan 標準形的唯一性定理。該理論在求解常微分方程組（特彆是綫性係統）的解時顯示齣強大的威力。 第三部分：多項式理論與域論基礎 本部分側重於代數結構和多項式的代數性質，為更高級的抽象代數打下基礎。 第七章 多項式環與整除性 本章將研究域 $F$ 上的多項式環 $F[x]$ 的代數結構。我們證明瞭多項式環具有唯一分解性質，詳細討論瞭多項式的求根、因式分解、公因式（最大公約式）的求解（使用歐幾裏得算法）。高斯引理和有理根定理為多項式的整係數分解提供瞭實用工具。 第八章 特徵多項式、最小多項式與域擴張 本章將第 3 章和第 6 章的矩陣理論與多項式理論聯係起來。我們深入分析瞭特徵多項式和最小多項式的關係，它們是描述特定綫性變換或矩陣代數性質的最簡潔的代數對象。隨後，我們將討論域的擴張（Field Extension），如有理數域 $mathbb{Q}$ 到代數數域的擴張。本章簡要介紹瞭不可約多項式與代數元，為理解伽羅瓦理論提供瞭必要的預備知識。 應用與展望 全書穿插瞭大量應用實例，包括： 圖論：利用鄰接矩陣的特徵值分析圖的連通性和穩定性。 數據分析：主成分分析（PCA）與奇異值分解（SVD）在降維和數據壓縮中的應用。 微分方程：利用矩陣指數 $e^A$ 求解綫性常微分方程組。 本書適閤於數學、物理、計算機科學、工程學（如電子工程、控製論）等專業的高年級本科生或研究生作為教材或參考書使用。通過對這些核心概念的係統學習，讀者將能熟練掌握分析和解決涉及綫性結構問題的強大數學工具。

評分☆☆☆☆☆

周民強的習題演練第二冊

評分☆☆☆☆☆

大概看瞭看內容還不錯，看瞭兩個題，我基礎差，感覺好難

評分☆☆☆☆☆

當今的書市上有關於數學分析的很多，鬍編亂造的也有很多，本書即是其中之一

評分☆☆☆☆☆

同一問題不同視角就會有不同發現。圖畫很漂亮，故事情節也好看。圖解弗洛伊德精神分析感覺看起來輕鬆一些。圖片精美,文字實用,還得再買一本。圖書很精美很喜歡。圖文並茂，讀著相當有感覺，喜歡喜歡。我覺得讀書的好處：(1)書是智慧的鑰匙。(2)書是進步的階梯。(3)書是時代的生命。(4)書是緻富的信息。(5)書是人類的營養品。(6)書是心中的啓明星。(7)書是不開口的老師。(8)書是醫治幼稚的藥。(9)書是通嚮彼岸的船。(10)書是人生的嚮導。偶爾翻翻，會有用的時候。排版不是很滿意，既然是詩，為什麼用段落排版？。泡上杯茶，安靜的，細細閱讀。培訓師和想成為培訓師的人員可以參考一下。朋友很喜歡，謝謝朋友很喜歡，謝謝。比從書店買方便、便宜。比較薄跟價格成正比吧，裏麵最後附有封麵海報哦。比其他的商城的價格便宜哦。比書店便宜。京東價格真給力，讀書人的福音。讓黑心的齣版社見鬼去吧。我們希望物美價廉，不是我們想買盜版貨，不是我們愛到批發部去買，也不是我們愛和小販斤斤計較，是我們微薄的收入難以支付。總的來說購物本身是一個開心的過程，從中我們利用自己的勞動購買自己需要的東西。總算收到瞭很好很喜歡。總體還不錯，當代西方哲學流派很多，足見西方文明的繁榮。暫時還沒看，看瞭之後再發錶意見。希望對自己有用處。早就想搞這套書瞭，現在終於擁有這樣的機會。增長課外閱讀，不是壞事可以增長他們除瞭課本其他的知識。趙園老師的書講感性與學術結閤的真好，發自內心。此套叢書中的經典之作。叢書選題不錯，陳先生的書也不錯。湊閤去的時候很麻煩。粗略看瞭下內容感覺和教科書差不多。打摺送貨，還沒有仔細看。大人看瞭可以迴憶小時候哦。大師不在瞭，國內人寫的書真不敢看。這本不錯。活動購入，價格還算便宜。貨好，服務好，物超所值。貨很快而且很便宜啊0.0比外麵便宜多拉.。貨運速度快，是本好書，很實用。堅持每一小步，人生一大步。故事情節很簡單，通俗易懂。迷惘者說:"書是心中的啓明星."探索者說:"書是通嚮彼岸的船."奮鬥者說:"書是人生的嚮導."急於求知者說:"書是飢餓時的美餐." 書是良藥，能醫治愚昧之癥；書是乳汁，哺育人們成長；書是最好的伴侶，伴我們度過美好的人生。看到網站上推薦過這本書,賣來看看。看的井井有味。一口氣買全瞭。看過後挑適閤自己的方式來生活。看瞭好評買的，反正書拿在手上份量、大小都閤適，內容也還行吧。看情節這個應該是廣為流傳的那本吧？主要是看個創意看個樂內容上沒什麼的。馬上有娃瞭，第一個孩子照書養吧！裏麵很多東西可能都適閤中國，挑著來吧。買錯瞭，本打算買本係統的看看，沒想到裏麵就收錄瞭幾篇專業論文。買的時候根本沒看內容！看瞭封皮就買瞭。目前這在看這本書，感覺像心靈雞湯，裏麵的故事很感人，雖然書沒讀完，但是這是一本對愛情的作齣一些判斷的書，對於我來說，對愛情有更加一步的認識。瞭解瞭夫妻之間相處的道理。可以讓內心浮躁的人安定心神，可以讓麵對愛情無法抉擇的人淡定生活。其實讀書有很多好處,就等有心人去慢慢發現.最大的好處是可以讓你有屬於自己的本領靠自己生存。最後在好評一下京東客服服務態度好，送貨相當快,包裝仔細！這個也值得贊美下希望京東這樣保持下去，書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說，特彆精美；印刷很精美，正版書籍，價格有摺扣惠，送貨快，買書還來京東。這次店慶又是滿減，又是送劵，買瞭好多書，都還沒看，存著很值得。每次去圖書館藉，總是藉不到，搞活動就乾脆自己買瞭。每個人的看法都不一樣，經典不是絕對，通俗也未必非精品。不足為評。每天讀點英語、幫助很大。專業書籍，物美價廉，值得擁有。資料很詳實,如果是彩圖就更好瞭。自己沒看，幫他人購。書還行，不錯。字多圖少，內容豐富！不錯。字跡清晰，紙張也很好，滿意。寓教於樂，在遊戲一樣的題目中進步。袁老師講的就是好,隻可惜我們那個時候沒遇到這麼好的曆史老師啊。原版正裝，精美便宜，可用於收藏。暈：頭發昏；轉嚮：辨不清方嚮。頭腦發暈，辨不清方嚮。

評分☆☆☆☆☆

另一方麵講，他們參與現實的政治非常多，不管是評論、建言等等，非常明顯。在那個時代，他們對於自由民主有很高的信念，他們也是通過和政治相當大的互動，纔可以去維護自由民主。所以他們對當時的國民政府基本上是既有關係，又要保持距離。

評分☆☆☆☆☆

寫的的書都寫得很好，[]還是朋友推薦我看的，後來就非非常喜歡，他的書瞭。除瞭他的書，我和我傢小孩還喜歡看鄭淵潔、楊紅櫻、黃曉陽、小橋老樹、王永傑、楊其鐸、曉玲叮當、方洲，他們的書我覺得都寫得很好。數學分析十講，很值得看，價格也非常便宜，比實體店買便宜好多還省車費。書的內容直得一讀，閱讀瞭一下，寫得很好，隨著當代科學技術的日益數學化，許多工科專業對數學知識的需求與日俱增，在基礎課設置上，越來越不滿足於傳統的高等數學教材，希望用數學分析取代高等數學，另一方麵，數學分析作為數學專業最重要的基礎課，學習一遍，學生往往難以學深吃透、融會貫通，基於上述原因，劉三陽編著的數學分析十講參閱瞭國內外大量教材和研究性論著，編寫瞭這本數學分析十講，取材大體基於而又略深於一般的高等數學和數學分析教材，是其某些內容的自然引申、擴展、推廣、深化，與通常的高等數學和數學分析教材自然銜接，內容新而不偏、深而不難、廣而不淺、精而不繁，方法簡便，易學易用。數學分析十講在選材和寫法上，注重啓發性、綜閤性、代錶性、普適性和應用性，理論、方法和範例三者有機結閤，並與數學思想融為一體，書中以理引法、以例釋理、以例示法、藉題習法、法例交融，既有一題多解（證），又有多題一解（證）、一法多用，例題和習題豐富多樣，多處穿插注記，啓發思維和聯想。數學分析十講可作為理工科學生學習數學分析和高等數學的補充、提高教材，也司作為高等院校數學教師的教學參考書和考研學生的復習參考資料。，內容也很豐富。，一本書多讀幾次，。快遞送貨也很快。還送貨上樓。非常好。數學分析十講，超值。買書就來來京東商城。價格還比彆傢便宜，還免郵費不錯，速度還真是快而且都是正版書。，買迴來覺得還是非常值的。我喜歡看書，喜歡看各種各樣的書，看的很雜，文學名著，流行小說都看，隻要作者的文筆不是太差，總能讓我從頭到腳看完整本書。隻不過很多時候是當成故事來看，看完瞭感嘆一番也就丟下瞭。所在來這裏買書是非常明智的。然而，目前社會上還有許多人被一些價值不大的東西所束縛，卻自得其樂，還覺得很滿足。經過幾百年的探索和發展，人們對物質需求已不再迫切，但對於精神自由的需求卻無端被抹殺瞭。總之，我認為現代人最缺乏的就是一種開闊進取，尋找最大自由的精神。中國人講虛實相生，天人閤一的思想，於空寂處見流行，於流行處見空寂，從而獲得對於道的體悟，唯道集虛。這在傳統的藝術中得到瞭充分的體現，因此中國古代的繪畫，提倡留白、布白，用空白來錶現豐富多彩的想象空間和廣博深廣的人生意味，體現瞭包納萬物、吞吐一切的胸襟和情懷。讓我得到瞭一種生活情趣和審美方式，伴著筆墨的清香，細細體味，那自由孤寂的

評分☆☆☆☆☆

當然，它有很大的缺點，對史料以及很多文化層級，不可能做到很深入。我覺得研究漢學，很重要一個部分，是要取之於各種學問的長處，要有比較和寬大的視野。內心中有這樣一個前提寫齣來的，跟隻是就這個而寫齣來的東西，實際上有不同。

評分☆☆☆☆☆

8，第一型麯麵與麯綫積分、第二型麯麵與麯綫積分、Green公式、Gauss-Ostrogradsky公式、一般的Stokes公式、Riemann流形、Riemann流形上的Stokes公式、李群上的積分。

評分☆☆☆☆☆

發貨快，圖書質量很好，省運費便宜