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劉三陽 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 實分析
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 理論基礎
• 函數
• 極限

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030313645

版次：1

商品編碼：10705414

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：216

字數：270

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：本書可以作為理工科學生的補充、提高教材，也可作為數學教師的教學參考書和考研學生的復習參考資料.
1. 理、法、題有機結閤。理論、方法和典型例題、習題相配套，注重方法。
2. 難度、深度、廣度適當，易學、易懂、易用。絕大多數內容是一般數學分析和高等數學內容的細化、深化和強化，是一種自然延伸、拓廣、交融和補充，難度不大，易學易用。
3. 針對性強，適用麵廣。由於內容略微高於、深於數學分析和高等數學的通用教材，對於學過數學分析、高等數學的大學生具有溫故知新、綜閤訓練和充實提高之效，同時對於考研學生和（數學分析、高等數學）任課教師也有參考價值。

內容簡介

隨著當代科學技術的日益數學化, 許多工科專業對數學的需求與日俱增，在基礎課設置上, 越來越不滿足於傳統的《高等數學》,希望用《數學分析》取代《高等數學》.另一方麵,《數學分析》作為數學專業重要的基礎課,初學一遍，學生往往難以學深吃透、融會貫通.基於上述原因, 我們兼顧兩方麵的需要, 在參閱國內外大量教材和研究性論著的基礎上，編寫瞭這本《數學分析十講》，取材大體基於而又略深於高等數學和數學分析教材,實際上是其某些內容的自然引申、擴展、推廣、深化和具體運用，其中不少題材是其他書上沒有或不易找到的，與通常的《高等數學》和《數學分析》教材若即若離、不即不離、無縫銜接.內容新而不偏、深而不難、廣而不淺、精而不繁，方法簡便，易學易用，希望使學生在新的起點上溫故知新，進一步夯基固本、開闊視野、融會貫通、增強能力，得到一次綜閤訓練和充實提高的機會.
本書在選材和寫法上，注重啓發性、綜閤性、代錶性、普適性和應用性，理論、方法和範例三位一體、有機結閤，與數學思想熔為一爐. 以理引法、以例釋理、以例示法、藉題習法、法例交融，既有一題多解（證）,又有多題一解（證）、一法多用,例題和習題豐富多樣.隨時穿插注記，啓發思維和聯想.
本書可以作為理工科學生的補充、提高教材，也可作為數學教師的教學參考書和考研學生的復習參考資料.

作者簡介

劉三陽，國傢教學名/師,教授，博士生導師，負責***精品課程和***教學團隊，主持過10多項教育部、陝西省和學校教改項目，先後獲得國傢教學成果二等奬2次，陝西省教學成果（特等、一等和二等）奬5次；主持國傢自然科學基金項目4項，主持教育部博士點基金項目、跨世紀人纔基金項目和陝西省自然基金項目等省部級項目7項，先後獲得國傢教委、電子工業部和陝西省科技進步奬及首屆陝西青年科技奬

目錄

目 錄

第1講 求極限的若乾方法
1.1 用導數定義求極限
1.2 用拉格朗日中值定理求極限
1.3 用等價無窮小代換求極限
1.4 用泰勒公式求極限
1.5 斯篤茲（Stolz）定理及其應用
1.6 廣義羅必達法則及其應用
第2講 實數係的基本定理
2.1 實數係與數集的上下確界
2.2 區間套定理
2.3 子列與緻密性定理
2.4 有限覆蓋定理
2.5 柯西收斂準則
第3講 閉區間上連續函數性質的證明
3.1有界性定理與最值定理
3.2零點存在定理與介值定理
3.3 一緻連續與康托定理
第4講 導函數的兩個重要特性
4.1 導函數的介值性
4.2 導函數極限定理
第5講 中值定理的推廣及其應用
5.1 微分中值定理的推廣及其應用
5.2 積分中值定理的推廣及其應用
第6講 凸函數及其應用
6.1 凸函數的定義和性質
6.2 凸函數的判定條件
6.3 詹森不等式及其應用
第7講 重積分和綫麵積分的計算
7.1重積分的計算
7.2麯綫積分的計算
7.3麯麵積分的計算
第8講 數項級數的斂散性判彆法
8.1 柯西判彆法及其推廣
8.2 達朗貝爾判彆法及其推廣
8.3積分判彆法與導數判彆法
8.4拉貝判彆法與高斯判彆法
8.5一般項級數的斂散性判彆法
8.6數項級數綜閤題
第9講 函數項級數的一緻收斂性
9.1 函數項級數的概念
9.2 函數項級數一緻收斂的概念
9.3 一緻收斂級數的性質
9.4 函數項級數一緻收斂的判彆法
第10講 典型題50例
10.1 應用題
10.2 介值和中值存在性問題
10.3 不等式與綜閤題

精彩書摘

求極限的若乾方法
極限理論是數學分析的重要基礎，求極限貫穿於數學分析的始終，其方法多種多樣，如：利用極限定義、利用夾逼原理、利用單調有界原理、利用兩個重要極限、利用等價代換、利用羅比達法則、利用定積分定義等等，高等數學和數學分析教材中已有詳細介紹.這一講介紹幾種在傳統教材中少有介紹卻比較簡便的方法,關於用積分中值定理求極限的方法，見第5講第2節.

前言/序言

《數學分析》嚮來是大學數學專業最重要的基礎課, 是學生打開大學階段數學學習局麵、順利進行後續學習和研究的關鍵課程，對訓練學生的數學基本功和數學思維具有極其重要的作用和功效.
隨著科學技術的日益數學化,各門學科對數學的要求不斷提高,我校（西安電子科技大學）為瞭加強本科生的數學基礎，擬在工科學生學完常規的《高等數學》課程之後，為他們開設《數學分析選講》，作為《高等數學》的補充和深化。另一方麵，即使對於數學專業許多學生（甚至研究生）而言，學一遍《數學分析》，也不易學深吃透、融會貫通.因此,不論對工科學生還是數學專業學生，都很有必要對《高等數學》或《數學分析》課程中的某些內容進行細嚼、深究、強化、擴展和融閤, 以便進一步加深理解、夯實基礎、開闊思路、增強能力，在新的起點上強化訓練、充實提高.許多數學專業正是齣於這種考慮，開設瞭《數學分析選講》，不過閤適的教材並不多見.
根據上述需要,我們編寫瞭這本《數學分析十講》，除實數理論、閉區間上連續函數的性質和一緻收斂性等少數內容（為補工科學生之缺）選自一般的數學分析教材外,其他取材大體基於而又略深於《高等數學》和《數學分析》教材，完全是其某些內容的自然延伸、擴充、推廣、深化、交融和靈活運用，與通常的《高等數學》和《數學分析》教材若即若離、不即不離、無縫銜接，內容新而不偏、深而不難、廣而不淺、精而不繁，方法簡便，易學易用，使學生溫故知新，觸類旁通，得到一次綜閤訓練和充實提高的機會.
本書不是一般的題解或內容提要加例題的形式，也不刻意追求麵麵俱到，而是在參閱國內外大量教材和研究性論著的基礎上，精選細編，注重啓發性、綜閤性、代錶性、普適性和應用性，理論、方法和範例三位一體、有機結閤，與數學思想熔為一爐.以理引法、以例釋理、以例示法、藉題習法、法例交融，既有一題多解（證）,又有多題一解（證）、一法多用,例題和習題豐富多彩，隨時穿插注記，啓發思維和聯想.
本書是從原《數學分析選講》（科學齣版社齣版）改編而來的，原書自2007年齣版以來，已印刷4次，發行量較大，此番大幅改編，刪繁就簡，去粗取精，相當一部分內容是重新編寫和補充的，使新書更加精緻適用.考慮到與原書同名者較多，故將改編後的新書更名為《數學分析十講》.在改編過程中，硃佑彬博士、劉麗霞博士、吳事良博士和楊國平老師對初稿進行瞭細緻的檢查，提齣瞭許多意見和建議，編輯張中興同誌為本書的齣版付齣瞭辛勤的勞動.在此，對他（她）們深錶感謝.
由於作者水平有限，書中難免存在錯誤和不妥之處，懇請讀者批評指正.

作者
2011年3月

《高等代數基礎與應用》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的高等代數知識體係，內容涵蓋綫性代數、多項式理論、矩陣理論及其在工程、科學和現代數學中的廣泛應用。本書的編寫遵循邏輯嚴謹、循序漸進的原則，力求在保證數學深度與廣度的同時，兼顧教學的可操作性和讀者的理解難度。 第一部分：綫性代數核心概念 本部分是全書的基石，著重於構建綫性代數的抽象框架和計算工具。 第一章 嚮量空間與綫性變換 本章從最基本的嚮量集閤和綫性組閤的概念入手，逐步引齣嚮量空間的嚴格定義，包括其維數、基和坐標變換。我們詳細討論瞭綫性無關性、生成集和基的存在性與唯一性。隨後，引入綫性變換（或稱綫性映射）的概念，探討其核（Kernel）與像（Image），以及秩-零化度定理的深刻內涵。通過構造嚮量空間的同構關係，幫助讀者建立起抽象代數結構與具體計算之間的橋梁。本章還引入瞭商空間（Factor Space）的概念，為後續的同態定理打下基礎。 第二章 矩陣理論與行列式 矩陣被視為綫性變換在特定基下的錶示，本章深入分析矩陣的運算規則，特彆是矩陣乘法的非交換性及其幾何意義。重點講解瞭矩陣的秩、逆矩陣的求法以及初等行變換在矩陣求解中的應用。行列式作為描述綫性變換特性的重要標量，其定義、性質（如乘法性、反對稱性）及其與矩陣可逆性的關係被詳盡闡述。拉普拉斯展開定理和剋萊默法則的推導與應用是本章的難點與重點。 第三章 特徵值與特徵嚮量 特徵值問題是分析動態係統和理解綫性變換本質的關鍵。本章係統地介紹瞭特徵值和特徵嚮量的定義，求解特徵多項式，並討論瞭對角化問題。我們深入探討瞭綫性變換在不同基下的錶示變化（相似變換），以及相似矩陣的性質。對於具有重根的情況，引入瞭廣義特徵嚮量的概念，為後續 Jordan 標準形的討論做鋪墊。 第二部分：結構深化與正交性 本部分將綫性代數的結構分析推嚮深入，特彆關注歐幾裏得空間和二次型理論。 第四章 內積空間與正交性 在實數域或復數域上，引入內積（點積）的概念，從而構造齣度量空間（如歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$）。本章著重於正交性：施密特正交化過程，正交基與規範正交基的構造。投影定理和最佳逼近理論在函數空間中的應用得到闡述。自伴隨算子（在復數域中稱為厄米特算子）的性質，特彆是其特徵值均為實數這一重要結論，被嚴格證明。 第五章 對稱矩陣與二次型 本章聚焦於對稱矩陣的結構。譜定理（Spectral Theorem）是本章的核心，它錶明任何實對稱矩陣都可以被正交對角化，這對於理解二次函數和二次麯麵至關重要。我們詳細討論瞭二次型的定義、矩陣錶示及其閤同變換。慣性定理（Sylvester's Law of Inertia）被用來確定二次型的標準形。正定、半正定矩陣的判據，如主子式判據，在優化理論和穩定性分析中具有不可替代的作用。 第六章 Jordan 標準形 對於不可對角化的矩陣，Jordan 標準形提供瞭最簡化的矩陣錶示。本章首先迴顧瞭特徵值代數重數與幾何重數的概念差異，隨後引入最小多項式理論，作為判斷矩陣是否可對角化的有效工具。通過對廣義特徵子空間的分析，我們構建瞭 Jordan 塊，並最終給齣瞭 Jordan 標準形的唯一性定理。該理論在求解常微分方程組（特彆是綫性係統）的解時顯示齣強大的威力。 第三部分：多項式理論與域論基礎 本部分側重於代數結構和多項式的代數性質，為更高級的抽象代數打下基礎。 第七章 多項式環與整除性 本章將研究域 $F$ 上的多項式環 $F[x]$ 的代數結構。我們證明瞭多項式環具有唯一分解性質，詳細討論瞭多項式的求根、因式分解、公因式（最大公約式）的求解（使用歐幾裏得算法）。高斯引理和有理根定理為多項式的整係數分解提供瞭實用工具。 第八章 特徵多項式、最小多項式與域擴張 本章將第 3 章和第 6 章的矩陣理論與多項式理論聯係起來。我們深入分析瞭特徵多項式和最小多項式的關係，它們是描述特定綫性變換或矩陣代數性質的最簡潔的代數對象。隨後，我們將討論域的擴張（Field Extension），如有理數域 $mathbb{Q}$ 到代數數域的擴張。本章簡要介紹瞭不可約多項式與代數元，為理解伽羅瓦理論提供瞭必要的預備知識。 應用與展望 全書穿插瞭大量應用實例，包括： 圖論：利用鄰接矩陣的特徵值分析圖的連通性和穩定性。 數據分析：主成分分析（PCA）與奇異值分解（SVD）在降維和數據壓縮中的應用。 微分方程：利用矩陣指數 $e^A$ 求解綫性常微分方程組。 本書適閤於數學、物理、計算機科學、工程學（如電子工程、控製論）等專業的高年級本科生或研究生作為教材或參考書使用。通過對這些核心概念的係統學習，讀者將能熟練掌握分析和解決涉及綫性結構問題的強大數學工具。

評分☆☆☆☆☆

同一問題不同視角就會有不同發現。圖畫很漂亮，故事情節也好看。圖解弗洛伊德精神分析感覺看起來輕鬆一些。圖片精美,文字實用,還得再買一本。圖書很精美很喜歡。圖文並茂，讀著相當有感覺，喜歡喜歡。我覺得讀書的好處：(1)書是智慧的鑰匙。(2)書是進步的階梯。(3)書是時代的生命。(4)書是緻富的信息。(5)書是人類的營養品。(6)書是心中的啓明星。(7)書是不開口的老師。(8)書是醫治幼稚的藥。(9)書是通嚮彼岸的船。(10)書是人生的嚮導。偶爾翻翻，會有用的時候。排版不是很滿意，既然是詩，為什麼用段落排版？。泡上杯茶，安靜的，細細閱讀。培訓師和想成為培訓師的人員可以參考一下。朋友很喜歡，謝謝朋友很喜歡，謝謝。比從書店買方便、便宜。比較薄跟價格成正比吧，裏麵最後附有封麵海報哦。比其他的商城的價格便宜哦。比書店便宜。京東價格真給力，讀書人的福音。讓黑心的齣版社見鬼去吧。我們希望物美價廉，不是我們想買盜版貨，不是我們愛到批發部去買，也不是我們愛和小販斤斤計較，是我們微薄的收入難以支付。總的來說購物本身是一個開心的過程，從中我們利用自己的勞動購買自己需要的東西。總算收到瞭很好很喜歡。總體還不錯，當代西方哲學流派很多，足見西方文明的繁榮。暫時還沒看，看瞭之後再發錶意見。希望對自己有用處。早就想搞這套書瞭，現在終於擁有這樣的機會。增長課外閱讀，不是壞事可以增長他們除瞭課本其他的知識。趙園老師的書講感性與學術結閤的真好，發自內心。此套叢書中的經典之作。叢書選題不錯，陳先生的書也不錯。湊閤去的時候很麻煩。粗略看瞭下內容感覺和教科書差不多。打摺送貨，還沒有仔細看。大人看瞭可以迴憶小時候哦。大師不在瞭，國內人寫的書真不敢看。這本不錯。活動購入，價格還算便宜。貨好，服務好，物超所值。貨很快而且很便宜啊0.0比外麵便宜多拉.。貨運速度快，是本好書，很實用。堅持每一小步，人生一大步。故事情節很簡單，通俗易懂。迷惘者說:"書是心中的啓明星."探索者說:"書是通嚮彼岸的船."奮鬥者說:"書是人生的嚮導."急於求知者說:"書是飢餓時的美餐." 書是良藥，能醫治愚昧之癥；書是乳汁，哺育人們成長；書是最好的伴侶，伴我們度過美好的人生。看到網站上推薦過這本書,賣來看看。看的井井有味。一口氣買全瞭。看過後挑適閤自己的方式來生活。看瞭好評買的，反正書拿在手上份量、大小都閤適，內容也還行吧。看情節這個應該是廣為流傳的那本吧？主要是看個創意看個樂內容上沒什麼的。馬上有娃瞭，第一個孩子照書養吧！裏麵很多東西可能都適閤中國，挑著來吧。買錯瞭，本打算買本係統的看看，沒想到裏麵就收錄瞭幾篇專業論文。買的時候根本沒看內容！看瞭封皮就買瞭。目前這在看這本書，感覺像心靈雞湯，裏麵的故事很感人，雖然書沒讀完，但是這是一本對愛情的作齣一些判斷的書，對於我來說，對愛情有更加一步的認識。瞭解瞭夫妻之間相處的道理。可以讓內心浮躁的人安定心神，可以讓麵對愛情無法抉擇的人淡定生活。其實讀書有很多好處,就等有心人去慢慢發現.最大的好處是可以讓你有屬於自己的本領靠自己生存。最後在好評一下京東客服服務態度好，送貨相當快,包裝仔細！這個也值得贊美下希望京東這樣保持下去，書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說，特彆精美；印刷很精美，正版書籍，價格有摺扣惠，送貨快，買書還來京東。這次店慶又是滿減，又是送劵，買瞭好多書，都還沒看，存著很值得。每次去圖書館藉，總是藉不到，搞活動就乾脆自己買瞭。每個人的看法都不一樣，經典不是絕對，通俗也未必非精品。不足為評。每天讀點英語、幫助很大。專業書籍，物美價廉，值得擁有。資料很詳實,如果是彩圖就更好瞭。自己沒看，幫他人購。書還行，不錯。字多圖少，內容豐富！不錯。字跡清晰，紙張也很好，滿意。寓教於樂，在遊戲一樣的題目中進步。袁老師講的就是好,隻可惜我們那個時候沒遇到這麼好的曆史老師啊。原版正裝，精美便宜，可用於收藏。暈：頭發昏；轉嚮：辨不清方嚮。頭腦發暈，辨不清方嚮。

評分☆☆☆☆☆

6，二元運算、半群、幺半群、群、子群、循環群、群的同構、Cayley定理、群的同態與自同態、環、同餘類、剩餘類環、環的同態、整環、域、域的同構與自同構、域的特徵、素域、復數域、本原根、復數的幾何、交比。

評分☆☆☆☆☆

文章淺顯易懂，紙張質量好，是一本值得閱讀的書，適閤所有感興趣的人。

評分☆☆☆☆☆

"[SM]和描述的一樣，好評！ 上周周六，閑來無事，上午上瞭一個上午網，想起好久沒買書瞭，似乎我買書有點上癮，一段時間不逛書店就周身不爽，難道男人逛書店就象女人逛商場似的上癮？於是下樓吃瞭碗麵，這段時間非常冷，還下這雨，到書店主要目的是買一大堆書，上次專程去買卻被告知缺貨，這次應該可以買到瞭吧。可是到一樓的查詢處問，小姐卻說昨天剛到的一批又賣完瞭！暈！為什麼不多進點貨，於是上京東挑選書。好瞭，廢話不說。好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，一個人重要的是找到自己的腔調，不論說話還是寫字。腔調一旦確立，就好比打架有瞭塊趁手的闆磚，怎麼使怎麼順手，怎麼拍怎麼有勁，順帶著身體姿態也揮灑自如，打架簡直成瞭舞蹈，兼有瞭美感和韻味。要論到寫字，腔調甚至先於主題，它是一個人特有的形式，或者工具；不這麼說，不這麼寫，就會彆扭；工欲善其事，必先利其器，腔調有時候就是“器”，有時候又是“事”，對一篇文章或者一本書來說，器就是事，事就是器。這本書，的確是用他特有的腔調錶達瞭對“腔調”本身的贊美。|發貨真是齣乎意料的快，昨天下午訂的貨，第二天一早就收到瞭，贊一個，書質量很好，正版。獨立包裝，每一本有購物清單，讓人放心。幫人傢買的書，周五買的書，周天就收到瞭，快遞很好也很快，包裝很完整，跟同學一起買的兩本，我們都很喜歡，謝謝！瞭解京東：2013年3月30日晚間，京東商城正式將原域名360buy更換為jd，並同步推齣名為“joy”的吉祥物形象，其首頁也進行瞭一定程度改版。此外，用戶在輸入jingdong域名後，網頁也自動跳轉至jd。對於更換域名，京東方麵錶示，相對於原域名360buy，新切換的域名jd更符閤中國用戶語言習慣，簡潔明瞭，使全球消費者都可以方便快捷地訪問京東。同時，作為“京東”二字的拼音首字母拼寫，jd也更易於和京東品牌産生聯想，有利於京東品牌形象的傳播和提升。京東在進步，京東越做越大。||||好瞭，現在給大傢介紹兩本本好書：《謝謝你離開我》是張小嫻在《想念》後時隔兩年推齣的新散文集。從拿到文稿到把它送到讀者麵前，幾個月的時間，欣喜與不捨交雜。這是張小嫻最美的散文。美在每個充滿靈性的文字，美在細細道來的傾訴話語。美在作者書寫時真實飽滿的情緒，更美在打動人心的厚重情感。從裝禎到設計前所未有的突破，每個精緻跳動的文字，不再隻是黑白配，而是有瞭鮮艷的色彩，首次全彩印刷，法國著名唯美派插畫大師，親繪插圖。|兩年的等待加最美的文字，就是你麵前這本最值得期待的新作。《洗腦術：怎樣有邏輯地說服他人》全球最高端隱秘的心理學課程，徹底改變你思維邏輯的頭腦風暴。白宮智囊團、美國FBI、全球十大上市公司總裁都在秘密學習！當今世界最高明的思想控製與精神綁架，政治、宗教、信仰給我們的終極啓示。全球最高端隱秘的心理學課程，一次徹底改變你思維邏輯的頭腦風暴。從國傢、宗教信仰的層麵透析“思維的真相”。白宮智囊團、美國FBI、全球十大上市公司總裁都在秘密學習！《洗腦術：怎樣有邏輯地說服他人》涉及心理學、社會學、神經生物學、醫學、犯罪學、傳播學適用於：讀心、攻心、高端談判、公關危機、企業管理、情感對話……洗腦是所有公司不願意承認，卻是真實存在的公司潛規則。它不僅普遍存在，而且無孔不入。閱讀本書，你將獲悉：怎樣快速說服彆人，讓人無條件相信你？如何給人完美的第一印象，培養無法抗拒的個人魅力？如何走進他人的大腦，控製他們的思想？怎樣引導他人的情緒，並將你的意誌灌輸給他們？如何構建一種信仰，為彆人造夢？[SZ]"

評分☆☆☆☆☆

1，代數學簡史、綫性方程組、auss消去法、低階行列式、集閤與映射、二元關係、等價關係、商映射、偏序集。

評分☆☆☆☆☆

幫彆人買的，聽說不錯。

評分☆☆☆☆☆

包裝還不錯，這個價錢買這些書 很值啦

評分☆☆☆☆☆

所以，它的作用是非常明顯的。比如以前教你織傳統的布，齣一本書可能要180張圖片，告訴你那個針要怎麼弄，你還看不太懂，而現在，連錄影帶都典藏，你打齣來就可以看到瞭。這些不但不用錢，而且學術知識公共化。

評分☆☆☆☆☆

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