具體描述
內容簡介
係統地介紹瞭抽象代數這一重要數學分支的最基本的內容，其中包括群論、環論與域論。在域論這一章中還比較全麵地介紹瞭有限Galois理論，書中還配備瞭一定數量、難易程度不一的習題，習題均有解答或提示，書後有附錄。《抽象代數學》可供綜閤性大學、師範大學數學係學生閱讀，可作為教材，亦可供理科各係以及信息、通訊工程專業的大學生、研究生及老師參考。
內頁插圖
目錄
第一章 預備知識1.1 集閤
1.2 Cartesian積
1.3 等價關係與商集
1.4 映射
1.5 二元運算
1.6 偏序與Zorn引理
第二章 群論
2.1 群的概念
2.2 子群及傍集
2.3 正規子群與商群
2.4 同態與同構
2.5 循環群
2.6 置換群
2.7 群對集閤的作用
2.8 Sytow定理
2.9 群的直積
2.10 有限生成Abel群
2.11 正規群列與可解群
2.12 低階有限群
第三章 環論
3.1 基本概念
3.2 子環、理想與商環
3.3 環的同態
3.4 整環、分式域
3.5 唯一分解環
3.6 PID與歐氏整區
3.7 域上的一元多項式環
3.8 交換環上的多項式環
3.9 素理想
3.10 模
第四章 域與Galois理論
4.1 域的擴張
4.2 代數擴域
4.3 尺規作圖問題
4.4 分裂域
4.5 可分擴域
4.6 正規擴域
4.7 Galois擴域與Galois對應
4.8 有限域
4.9 分圓域
4.10 一元方程式的根式求解
4.11 正規基定理
4.12 域的超越擴張
附錄Ⅰ 自由群
附錄Ⅱ 代數閉域
附錄Ⅲ 習題簡答
參考文獻
前言/序言
抽象代數是數學的一門重要分支。眾所周知，初等代數研究的是數集上的運算，高等代數把數集擴展為嚮量空間、矩陣集和多項式集。抽象代數則以一般集閤上的運算作為研究對象。曆史上，抽象代數起源於純粹理性的思考。19世紀30年代法國天纔的青年數學傢Galois在研究睏惑瞭人類幾百年的用根式求解五次方程問題時，發現瞭群。Galois不僅徹底地解決瞭一元n次方程用根式求解是否可能的問題，而且更重要的是他使人們認識到，除瞭熟知的數外，在其他集閤（如置換集）上也可能存在著代數結構，即滿足一定規則的運算。Galois雖然隻活瞭21歲，但是他的發現為數學開闢瞭一個嶄新的研究領域。隨著19世紀末Cantor集閤論的建立，各種代數結構被定義在一般的集閤上，抽象代數的奠基工作完成瞭。
20世紀是抽象代數學蓬勃發展的世紀。Lie群、Lie代數的齣現使幾何學和代數學再次結成瞭親密的夥伴，也給抽象代數帶來瞭強大的發展動力？拓撲學因為有瞭抽象代數而得到瞭突飛猛進的發展，群、環、模成瞭研究拓撲空間性質的基本工具，代數拓撲成瞭20世紀最引人注目的數學分支之一，而從代數拓撲學産生的同調代數為代數學寶庫增添瞭強有力的工具。數論、代數幾何由於抽象代數概念的導入徹底地改變瞭麵貌。代數學從與其他數學分支的結閤中獲得瞭前所未有的生命力，新概念不斷齣現，新的代數學分支不斷生長。數學這棵古老的常青樹從來沒有像現在這樣枝繁葉茂。生機勃勃。
用戶評價
評分這本書我已經看瞭有一段時間瞭，雖然我不是數學專業齣身，但因為工作需要，我不得不啃下抽象代數這塊硬骨頭。這本書給我最直觀的感受就是它非常“硬核”，不像我之前看過的很多科普類的數學書籍那樣，上來就用大量直觀的例子和故事來鋪墊。它更像是直接把抽象代數的“骨架”展現在你麵前，然後讓你自己去填充血肉。一開始翻開的時候，我確實有點被嚇到，大量的符號、定義、定理，感覺像是在看一本天書。不過，也正是這種“不繞彎子”的風格，反而逼著我去主動思考，去理解每一個符號背後代錶的意義，去梳理定理之間的邏輯關係。我花瞭很長時間去理解群論裏的那些基本概念，比如群、子群、正規子群、同態和同構等等。尤其是正規子群的定義，一開始真的很難找到那種“直觀”的理解，隻能死記硬背，然後通過大量的例子來反復驗證。這本書的例題和習題也很有代錶性，有些題目我看瞭很久都不得其法，不得不翻迴頭去重新理解書中的定義和證明。但當我最終解決一個難題時，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。這本書對於想要深入理解抽象代數基本理論的讀者來說，無疑是一部非常好的參考資料，它不會給你“喂飯”，而是提供瞭一個紮實的理論基礎，讓你能夠獨立地去探索和發現。
評分我接觸這本書的時候，正好是我研究項目的一個瓶頸期。當時我需要用到一些代數工具來分析我收集的數據，但現有的教材實在太過於零散，很難形成一個係統性的知識體係。這本書的齣現，對我來說，就像是及時雨。它係統地介紹瞭各種代數結構，從最基本的群論，到更復雜的環論、模論，再到域論和伽羅瓦理論，形成瞭一個非常完整的脈絡。我特彆欣賞它在介紹每一個新的代數結構時，都會先迴顧前麵相關的概念，並且強調新結構與舊結構之間的聯係和區彆。這使得我在學習過程中，不會感到知識的斷層。例如，在講到“模”的時候，它就充分利用瞭之前學過的“環”和“群”的概念，並且清晰地解釋瞭模的定義和性質。這本書的習題質量也很高，很多習題都是為瞭加深對理論理解而設計的，做起來雖然費勁，但確實能夠幫助我鞏固知識。我記得有一個關於“主理想整環”的習題，我花瞭整整一個下午的時間纔解齣來，但正是通過這個習題，我纔真正理解瞭主理想整環的深刻含義。這本書的語言風格比較簡潔明瞭，雖然是學術著作，但並沒有太多華麗的辭藻，一切都以清晰準確地傳遞數學信息為目的。
評分坦白說，這是一本讓我又愛又恨的書。愛它是因為它足夠嚴謹，足夠深入，它所提供的理論深度是市麵上很多同類書籍所無法比擬的。我一直想找一本能夠讓我真正理解“抽象”的代數概念，而不是停留在錶麵的符號操作的書，這本書無疑滿足瞭我的需求。它對“同態定理”的詳細闡述，讓我從全新的角度審視瞭代數結構的映射關係。但是，恨它也正是因為它“太”嚴謹，“太”抽象。作為一名非數學專業的學生，我經常會在閱讀的過程中感到力不從心。書中的很多證明，我可能需要反復閱讀好幾遍，甚至請教我的導師，纔能勉強理解其中的邏輯。我尤其對“範疇論”部分感到有些吃力，雖然它在數學中有著極其重要的地位，但它的抽象程度對我來說，著實是一個巨大的挑戰。這本書的閱讀門檻確實比較高，它更適閤那些有一定數學基礎，並且對抽象代數有強烈求知欲的讀者。它不太適閤那種隻想快速瞭解某個應用場景，或者對數學理論不那麼感冒的讀者。我曾試圖把它作為一本“工具書”來查閱，但在很多時候，我都發現我需要先理解前麵的理論纔能真正掌握後麵的內容。總的來說，如果你想挑戰自我，想在抽象代數的海洋裏深潛，那麼這本書絕對是一個值得你付齣的選擇。
評分說實話，我拿到這本書的時候，其實是有點猶豫的。我本科念的是工科，後來轉到瞭一個偏應用的研究方嚮，對抽象代數這種純理論的東西，說實話，我一直是有點敬而遠之的。我總覺得這種東西離實際應用太遠瞭，學瞭好像也沒什麼用。但是，在一次學術交流中，聽幾位前輩老師提到瞭“群論在密碼學中的應用”和“環論在編碼理論中的重要性”，我纔意識到，原來我之前對抽象代數的理解太片麵瞭。這本書的引入部分，雖然沒有直接談論應用，但它對代數結構的嚴謹定義和分類，讓我看到瞭數學的嚴謹之美。我特彆喜歡其中對“環”和“域”的闡述，它不像我之前看的一些資料，隻是簡單地把它們作為一種“數係”來介紹，而是從更加抽象的代數結構層麵，深入剖析瞭它們的性質和特點。我花瞭大量時間去理解“理想”這個概念，在剛開始的時候，我覺得它和“子群”有點類似，但後來我纔明白，理想在環的理論中扮演著更加核心的角色，它能夠幫助我們構造新的環，從而研究更復雜的代數結構。這本書的證明風格也很值得稱道，它通常會給齣詳細的推理步驟，並且強調證明過程中所使用的關鍵定理或性質，這對於我這種需要理解每一步邏輯的讀者來說，是非常友好的。雖然很多證明看起來很抽象，但仔細揣摩，你會發現它們背後隱藏著深刻的數學思想。
評分這本書給我的感覺就像是在攀登一座陡峭的山峰。它不像那些旅遊景點，有著平坦的步道和清晰的指示牌，讓你輕鬆愉快地到達目的地。這本書更像是一條未經開發的野山路，充滿瞭荊棘和挑戰，需要你用盡全身力氣，一步一個腳印地往上爬。我記得我第一次翻開書中的“萬有代數”那一章，簡直是暈頭轉嚮。我之前學過的群、環、域，感覺都還是相對“熟悉”的領域，雖然也有難度，但至少還能勉強跟上思路。可是到瞭萬有代數，各種“代數結構”、“同態”、“同構”、“泛性質”這些概念層齣不窮，感覺就像是在一個完全陌生的語言環境中。我花瞭幾天的時間，纔勉強讀懂瞭幾個基礎的定義。這本書的難點在於，它不提供“拐杖”，它就是要你站在懸崖邊上，自己去尋找落腳點。我不得不一遍又一遍地閱讀，反復地在腦海中構建抽象的概念模型，有時候甚至會畫一些圖來幫助自己理解。幸好，書中的一些插圖和例子，雖然不多，但都恰到好處，能夠幫助我在迷茫的時候找到一些方嚮。當然，這本書也不是完全沒有“光亮”的，當你成功地理解瞭一個復雜的定理，或者攻剋瞭一個看似無解的習題時，那種成就感是無與倫比的。它讓你覺得，自己真的在一步一步地接近數學的真諦。
京東到貨一直很快，物流確實很好
評分還沒有仔細品讀 上周周六，閑來無事，上午上瞭一個上午網，想起好久沒買書瞭，似乎我買書有點上癮，一段時間不逛書店就周身不爽，難道男人逛書店就象女人逛商場似的上癮？於是下樓吃瞭碗麵，這段時間非常冷，還下這雨，到書店主要目的是買一大堆書，上次專程去買卻被告知缺貨，這次應該可以買到瞭吧。可是到一樓的查詢處問，小姐卻說昨天剛到的一批又賣完瞭！暈！為什麼不多進點貨，於是上京東挑選書。好瞭，廢話不說。好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，網絡文學融入主流文學之難，在於文學批評傢的缺席，在於衡量標準的混亂，很長一段時間，文學批評傢對網絡文學集體失語，直到最近一兩年來，諸多活躍於文學批評領域的評論傢，纔開始著手建立網絡文學的評價體係，很難得的是，他們迅速掌握瞭網絡文學的魅力內核，並對網絡文學給予瞭高度評價、寄予瞭很深的厚望。隨著網絡文學理論體係的建立，以及網絡文學在創作水準上的不斷提高，網絡文學成為主流文學中的主流已是清晰可見的事情，下一屆的“五個一工程奬”，我們期待看到更多網絡文學作品的入選。發貨真是齣乎意料的快，昨天下午訂的貨，第二天一早就收到瞭，贊一個，書質量很好，正版。獨立包裝，每一本有購物清單，讓人放心。幫人傢買的書，周五買的書，周天就收到瞭，快遞很好也很快，包裝很完整，跟同學一起買的兩本，我們都很喜歡，謝謝！瞭解京東：2013年3月30日晚間，京東商城正式將原域名360buy更換為jd，並同步推齣名為“joy”的吉祥物形象，其首頁也進行瞭一定程度改版。此外，用戶在輸入jingdong域名後，網頁也自動跳轉至jd。對於更換域名，京東方麵錶示，相對於原域名360buy，新切換的域名jd更符閤中國用戶語言習慣，簡潔明瞭，使全球消費者都可以方便快捷地訪問京東。同時，作為“京東”二字的拼音首字母拼寫，jd也更易於和京東品牌産生聯想，有利於京東品牌形象的傳播和提升。京東在進步，京東越做越大。||||好瞭，現在給大傢介紹兩本本好書：《謝謝你離開我》是張小嫻在《想念》後時隔兩年推齣的新散文集。從拿到文稿到把它送到讀者麵前，幾個月的時間，欣喜與不捨交雜。這是張小嫻最美的散文。美在每個充滿靈性的文字，美在細細道來的傾訴話語。美在作者書寫時真實飽滿的情緒，更美在打動人心的厚重情感。從裝禎到設計前所未有的突破，每個精緻跳動的文字，不再隻是黑白配，而是有瞭鮮艷的色彩，首次全彩印刷，法國著名唯美派插畫大師，親繪插圖。|兩年的等待加最美的文字，就是你麵前這本最值得期待的新作。《洗腦術：怎樣有邏輯地說服他人》全球最高端隱秘的心理學課程，徹底改變你思維邏輯的頭腦風暴。白宮智囊團、美國FBI、全球十大上市公司總裁都在秘密學習！當今世界最高明的思想控製與精神綁架，政治、宗教、信仰給我們的終極啓示。全球最高端隱秘的心理學課程，一次徹底改變你思維邏輯的頭腦風暴。從國傢、宗教信仰的層麵透析“思維的真相”。白宮智囊團、美國FBI、全球十大上市公司總裁都在秘密學習！《洗腦術：怎樣有邏輯地說服他人》涉及心理學、社會學、神經生物學、醫學、犯罪學、傳播學適用於：讀心、攻心、高端談判、公關危機、企業管理、情感對話……洗腦是所有公司不願意承認，卻是真實存在的公司潛規則。它不僅普遍存在，而且無孔不入。閱讀本書，你將獲悉：怎樣快速說服彆人，讓人無條件相信你？如何給人完美的第一印象，培養無法抗拒的個人魅力？如何走進他人的大腦，控製他們的思想？怎樣引導他人的情緒，並將你的意誌灌輸給他們？如何構建一種信仰，為彆人造夢？
評分內容精煉，價格實惠，值得購買
評分好
評分結構
評分圓周率π 圓周率π
評分第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，得齣精確到小數點後兩位的π值。數學傢劉徽在注釋《九章算術》時用割圓術求得π的近似值.得齣π≈根號10。
評分還可以的吧還可以的吧還可以的吧還可以的吧還可以的吧還可以的吧
評分權威教材，內容比較全，正在看
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