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产品特色

编辑推荐

适读人群 ：本书可以作为理工科学生的补充、提高教材，也可作为数学教师的教学参考书和考研学生的复习参考资料.
1. 理、法、题有机结合。理论、方法和典型例题、习题相配套，注重方法。
2. 难度、深度、广度适当，易学、易懂、易用。绝大多数内容是一般数学分析和高等数学内容的细化、深化和强化，是一种自然延伸、拓广、交融和补充，难度不大，易学易用。
3. 针对性强，适用面广。由于内容略微高于、深于数学分析和高等数学的通用教材，对于学过数学分析、高等数学的大学生具有温故知新、综合训练和充实提高之效，同时对于考研学生和（数学分析、高等数学）任课教师也有参考价值。

内容简介

随着当代科学技术的日益数学化, 许多工科专业对数学的需求与日俱增，在基础课设置上, 越来越不满足于传统的《高等数学》,希望用《数学分析》取代《高等数学》.另一方面,《数学分析》作为数学专业重要的基础课,初学一遍，学生往往难以学深吃透、融会贯通.基于上述原因, 我们兼顾两方面的需要, 在参阅国内外大量教材和研究性论著的基础上，编写了这本《数学分析十讲》，取材大体基于而又略深于高等数学和数学分析教材,实际上是其某些内容的自然引申、扩展、推广、深化和具体运用，其中不少题材是其他书上没有或不易找到的，与通常的《高等数学》和《数学分析》教材若即若离、不即不离、无缝衔接.内容新而不偏、深而不难、广而不浅、精而不繁，方法简便，易学易用，希望使学生在新的起点上温故知新，进一步夯基固本、开阔视野、融会贯通、增强能力，得到一次综合训练和充实提高的机会.
本书在选材和写法上，注重启发性、综合性、代表性、普适性和应用性，理论、方法和范例三位一体、有机结合，与数学思想熔为一炉. 以理引法、以例释理、以例示法、借题习法、法例交融，既有一题多解（证）,又有多题一解（证）、一法多用,例题和习题丰富多样.随时穿插注记，启发思维和联想.
本书可以作为理工科学生的补充、提高教材，也可作为数学教师的教学参考书和考研学生的复习参考资料.

作者简介

刘三阳，国家教学名/师,教授，博士生导师，负责***精品课程和***教学团队，主持过10多项教育部、陕西省和学校教改项目，先后获得国家教学成果二等奖2次，陕西省教学成果（特等、一等和二等）奖5次；主持国家自然科学基金项目4项，主持教育部博士点基金项目、跨世纪人才基金项目和陕西省自然基金项目等省部级项目7项，先后获得国家教委、电子工业部和陕西省科技进步奖及首届陕西青年科技奖

目录

目 录

第1讲 求极限的若干方法
1.1 用导数定义求极限
1.2 用拉格朗日中值定理求极限
1.3 用等价无穷小代换求极限
1.4 用泰勒公式求极限
1.5 斯笃兹（Stolz）定理及其应用
1.6 广义罗必达法则及其应用
第2讲 实数系的基本定理
2.1 实数系与数集的上下确界
2.2 区间套定理
2.3 子列与致密性定理
2.4 有限覆盖定理
2.5 柯西收敛准则
第3讲 闭区间上连续函数性质的证明
3.1有界性定理与最值定理
3.2零点存在定理与介值定理
3.3 一致连续与康托定理
第4讲 导函数的两个重要特性
4.1 导函数的介值性
4.2 导函数极限定理
第5讲 中值定理的推广及其应用
5.1 微分中值定理的推广及其应用
5.2 积分中值定理的推广及其应用
第6讲 凸函数及其应用
6.1 凸函数的定义和性质
6.2 凸函数的判定条件
6.3 詹森不等式及其应用
第7讲 重积分和线面积分的计算
7.1重积分的计算
7.2曲线积分的计算
7.3曲面积分的计算
第8讲 数项级数的敛散性判别法
8.1 柯西判别法及其推广
8.2 达朗贝尔判别法及其推广
8.3积分判别法与导数判别法
8.4拉贝判别法与高斯判别法
8.5一般项级数的敛散性判别法
8.6数项级数综合题
第9讲 函数项级数的一致收敛性
9.1 函数项级数的概念
9.2 函数项级数一致收敛的概念
9.3 一致收敛级数的性质
9.4 函数项级数一致收敛的判别法
第10讲 典型题50例
10.1 应用题
10.2 介值和中值存在性问题
10.3 不等式与综合题

精彩书摘

求极限的若干方法
极限理论是数学分析的重要基础，求极限贯穿于数学分析的始终，其方法多种多样，如：利用极限定义、利用夹逼原理、利用单调有界原理、利用两个重要极限、利用等价代换、利用罗比达法则、利用定积分定义等等，高等数学和数学分析教材中已有详细介绍.这一讲介绍几种在传统教材中少有介绍却比较简便的方法,关于用积分中值定理求极限的方法，见第5讲第2节.

前言/序言

《数学分析》向来是大学数学专业最重要的基础课, 是学生打开大学阶段数学学习局面、顺利进行后续学习和研究的关键课程，对训练学生的数学基本功和数学思维具有极其重要的作用和功效.
随着科学技术的日益数学化,各门学科对数学的要求不断提高,我校（西安电子科技大学）为了加强本科生的数学基础，拟在工科学生学完常规的《高等数学》课程之后，为他们开设《数学分析选讲》，作为《高等数学》的补充和深化。另一方面，即使对于数学专业许多学生（甚至研究生）而言，学一遍《数学分析》，也不易学深吃透、融会贯通.因此,不论对工科学生还是数学专业学生，都很有必要对《高等数学》或《数学分析》课程中的某些内容进行细嚼、深究、强化、扩展和融合, 以便进一步加深理解、夯实基础、开阔思路、增强能力，在新的起点上强化训练、充实提高.许多数学专业正是出于这种考虑，开设了《数学分析选讲》，不过合适的教材并不多见.
根据上述需要,我们编写了这本《数学分析十讲》，除实数理论、闭区间上连续函数的性质和一致收敛性等少数内容（为补工科学生之缺）选自一般的数学分析教材外,其他取材大体基于而又略深于《高等数学》和《数学分析》教材，完全是其某些内容的自然延伸、扩充、推广、深化、交融和灵活运用，与通常的《高等数学》和《数学分析》教材若即若离、不即不离、无缝衔接，内容新而不偏、深而不难、广而不浅、精而不繁，方法简便，易学易用，使学生温故知新，触类旁通，得到一次综合训练和充实提高的机会.
本书不是一般的题解或内容提要加例题的形式，也不刻意追求面面俱到，而是在参阅国内外大量教材和研究性论著的基础上，精选细编，注重启发性、综合性、代表性、普适性和应用性，理论、方法和范例三位一体、有机结合，与数学思想熔为一炉.以理引法、以例释理、以例示法、借题习法、法例交融，既有一题多解（证）,又有多题一解（证）、一法多用,例题和习题丰富多彩，随时穿插注记，启发思维和联想.
本书是从原《数学分析选讲》（科学出版社出版）改编而来的，原书自2007年出版以来，已印刷4次，发行量较大，此番大幅改编，删繁就简，去粗取精，相当一部分内容是重新编写和补充的，使新书更加精致适用.考虑到与原书同名者较多，故将改编后的新书更名为《数学分析十讲》.在改编过程中，朱佑彬博士、刘丽霞博士、吴事良博士和杨国平老师对初稿进行了细致的检查，提出了许多意见和建议，编辑张中兴同志为本书的出版付出了辛勤的劳动.在此，对他（她）们深表感谢.
由于作者水平有限，书中难免存在错误和不妥之处，恳请读者批评指正.

作者
2011年3月

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文章浅显易懂，纸张质量好，是一本值得阅读的书，适合所有感兴趣的人。

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8，第一型曲面与曲线积分、第二型曲面与曲线积分、Green公式、Gauss-Ostrogradsky公式、一般的Stokes公式、Riemann流形、Riemann流形上的Stokes公式、李群上的积分。

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很好，很强大，的确不错的好书

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当今的书市上有关于数学分析的很多，胡编乱造的也有很多，本书即是其中之一

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