平面几何证明方法全书习题解答（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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沈文选 著

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• 几何
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• 数学
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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560322162

版次：2

商品编码：10214894

包装：平装

出版时间：2006-12-01

用纸：胶版纸

页数：189

字数：213000

内容简介

　　本书的内容为《平面几何证明方法全书》每章后习题的参考答案，仅有几句话的提示也能够起到画龙点睛的作用可帮助读者在求解问题的过程中理清思路，提高解题能力。

作者简介

　　沈文选 男，1948年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，硕士生导师，湖南师范大学数学奥林匹克研究所副所长，中国数学奥林匹克高级教练，全国初等数学研究协调组成员，全国高等师范数学教育研究会常务理事，《数学教育学报》编委，湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者和授课者，湖南师大附中、长沙市一中数学奥林匹克培训主要教练。曾任湖南省数学会初等数学委员会副主任。 已出版图书《中学数学思想方法》、《竞赛数学教程》等20余部，发表学术论文《奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育》等40余篇，发表数学思想方法研究和数学奥林匹克研究等文章200余篇。多年来为全国初、高中数学联赛以及数学冬令营提供试题20余道，是1997年全国高中数学联赛，2002年全国初中数学联赛，2003年第18届数学冬令营命题组成员。任全国初等数学研究协调组成员、全国高师数学研究会常务理事、《数学教育学报》编委、湖南省高校数学教育研究会理事长、湖南省数学会中学数学专业委员会副主任、《现代中学数学》常务副主编等。

目录

练习题 1.1
练习题 1.2
练习题 1.3
练习题 1.4
练习题 1.5
练习题 1.6
练习题 1.7
练习题 1.8
练习题 1.9
练习题 1.10
练习题 1.11
练习题 1.12
练习题 1.13
练习题 1.14
练习题 2.1
练习题 2.2
练习题 2.3
练习题 2.4
练习题 2.5
练习题 2.6
练习题 2.7
练习题 2.8
练习题 2.9
练习题 2.10
练习题 2.11
练习题 2.12
练习题 3.1
练习题 3.2
练习题 3.3
练习题 3.4
练习题 3.5
封面图形说明
编辑手记

前言/序言

几何探秘：从欧几里得到现代拓扑的思维之旅 本书并非针对某一特定教材的习题集或解答手册，而是旨在为几何爱好者、高中理科尖子生、以及大学数学系本科生提供一个全面、深入且富有启发性的几何思维训练平台。我们聚焦于几何学思想的精髓、证明逻辑的构建以及不同几何分支之间的内在联系，而非对既有习题的机械性演绎。 第一部分：欧氏几何的基石与经典论证的艺术（约400字） 本卷回溯了欧几里得《几何原本》所确立的基本公理体系，并着重分析了如何从这些朴素的公设中推导出复杂而精确的几何结论。我们不满足于简单地复述定理，而是深入探讨“为什么”这些定理必须成立，以及在证明过程中所依赖的根本逻辑。 核心探讨内容包括： 1. 公理体系的完备性与独立性审视： 讨论欧几里得公设体系（特别是第五公设）的历史意义及其在现代数学中的地位。 2. 经典构造法（Construction）的精妙： 详细剖析尺规作图的限制与可能性。例如，倍立方、三等分角等三大几何难题的几何学根源分析，以及如何通过代数工具（如域扩张）来严格证明其不可解性。 3. 全等与相似的辨析： 不仅罗列SSA（边边角）的局限性，更深入探讨在不同几何背景下（如球面几何）这些基本概念的微妙变化。 4. 重心、垂心、外心、内心关系的网络化： 建立欧氏平面几何中“四心”的内在联系图谱，展示如何通过向量或坐标系辅助证明，从而实现纯粹几何证明到解析几何证明的平滑过渡，理解不同视角下的统一性。 本部分强调的是几何直觉与形式化证明的结合，引导读者掌握那种“一目了然但难以言喻”的几何洞察力。 第二部分：解析几何的代数威力与空间想象（约450字） 解析几何是连接几何直观与代数精确性的桥梁。本部分侧重于如何将几何问题转化为代数方程，并利用代数工具反哺几何理解，特别是在二维和三维空间中的应用。 重点章节将围绕以下主题展开： 1. 二次曲线的本质： 深入分析圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的一般二次方程 $ ext{Ax}^2 + ext{Bxy} + ext{Cy}^2 + ext{Dx} + ext{Ey} + ext{F} = 0$ 的判别式在确定曲线类型中的作用。我们着重于通过旋转和平移坐标系，将复杂方程化简为标准形式，并解释这种代数操作在几何上对应于何种变换。 2. 极坐标与参数方程的应用： 展示在处理涉及运动、周期性或旋转对称性问题时，极坐标和参数方程如何比笛卡尔坐标系更为简洁高效。例如，分析螺旋线或摆线（Cycloid）的几何特性。 3. 三维解析几何的基石： 详细阐述向量代数在三维空间中的核心地位。包括平面方程、空间直线方程的建立，以及如何利用向量的内积和外积来计算空间中点、线、面之间的夹角、距离和投影。特别强调外积在确定平面法向量和线线、线面垂直关系中的直观意义。 4. 几何变换的矩阵表示： 初步引入线性代数中的概念，说明平移、旋转、缩放等刚体变换如何用矩阵运算来简洁描述，为理解更高级的几何结构打下基础。 此部分旨在培养读者熟练运用代数语言精确表达和解决几何问题的能力。 第三部分：非欧几何的开创性视野与概念拓展（约350字） 对欧氏几何第五公设的质疑催生了非欧几何，这是现代数学思想史上的一次伟大飞跃。本部分旨在打破读者对“平面”和“直线”的固有认知。 内容聚焦于： 1. 罗巴切夫斯基（双曲）几何的直观理解： 探讨在“过直线外一点有无数条不过该直线的平行线”的假设下，三角形内角和小于 $180^circ$ 的必然性。介绍庞加莱圆盘模型（Poincaré disk model）作为双曲空间的模型，并解释其中“直线”（测地线）的弯曲特性。 2. 黎曼（椭圆/球面）几何的对比： 在球面几何中，三角形内角和大于 $180^circ$。通过地球表面大圆的例子，阐明在弯曲空间中，几何性质如何与空间本身的曲率紧密相关。 3. 几何与拓扑的交汇点： 简要介绍拓扑学的基本思想——研究不依赖于距离和角度的性质（如连通性、孔洞数量）。这标志着几何研究从“度量几何”向“性质几何”的深化，为理解更抽象的空间提供了视角。 第四部分：现代几何的引入与高级思维模型（约300字） 最后一部分将目光投向现代数学的前沿，介绍一些概念上更具挑战性但极富魅力的几何分支，它们往往是解决复杂工程和物理问题的关键工具。 1. 射影几何的核心原理： 阐述射影几何如何通过研究“透视不变性”来统一平面几何中的许多看似孤立的定理（如帕斯卡定理）。重点讲解对偶性原理——点与线的对换关系。 2. 微分几何的初步概念： 简要介绍曲线的曲率（curvature）和挠率（torsion）的概念，说明如何用微积分来量化曲线和曲面的局部几何性质。这为理解广义相对论中的时空弯曲提供了数学基础。 3. 群论在几何中的作用： 探讨对称性（Symmetry）的数学描述。几何变换（如旋转、反射）构成了一个群，理解这些群的结构有助于我们从更根本的代数结构上理解几何图形的内在规律。 本书的结构设计，旨在引导读者循序渐进，从绝对精确的欧氏公理出发，经历代数的洗礼，最终领略非欧空间与现代几何的广阔天地。它不是标准答案的堆砌，而是构建完整几何知识体系的思维路线图。

评分☆☆☆☆☆

读完标题，我就知道这绝对是我一直在找的书！作为一个在平面几何学习中常常感到“卡壳”的学生，我的问题往往不在于对定理不熟悉，而是不知道如何将定理灵活运用到具体的证明题目中。很多时候，看着题目，脑子里一片空白，不知道从何下手，或者试了几种方法都走不通。我觉得，这归根结底是对各种证明“套路”和“技巧”掌握得不够熟练，理解得不够透彻。 我非常好奇这本书的“方法全书”部分是如何组织和呈现的。我设想，它会不会将证明方法分类，比如直接证明（利用定理推导）、间接证明（反证法、排除法）、构造法（添加辅助线、构造图形）、利用特殊图形性质等等，然后针对每一种方法，提供详细的讲解，说明它的适用范围、基本步骤以及需要注意的陷阱。而“习题解答”部分，我则期待它能提供详尽的解题过程，不仅仅是给出答案，而是能够清晰地展现出每一个推理的逻辑链条，解释为什么选择某种方法，为什么这样做是正确的，甚至可以提供多种解题思路，帮助我拓宽解题视野。如果这本书能像一位经验丰富的教练，带着我一点点拆解一道道证明题，让我理解“为什么”这么做，而不仅仅是“怎么”做，那将是极大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

作为一个喜欢钻研数学问题的爱好者，我一直对平面几何的优雅和严谨深感着迷，但同时，也常常被那些看似简单却难以入手证明题所困扰。很多时候，即便我“知道”结论是正确的，但就是不知道该如何“证明”它，或者说，不知道从何处下手。我总是觉得，要真正掌握几何证明，关键在于理解和运用各种证明“技巧”和“套路”，而不是仅仅记住那些固定的定理。 我看到这本书的标题是《平面几何证明方法全书习题解答（第2版）》，就立刻被吸引住了。我非常期待它能够系统地梳理和总结平面几何中常见的各类证明方法，比如全等三角形、相似三角形、圆的性质、向量法、坐标法等等，并且针对每一种方法，提供大量的、有代表性的例题和习题，并且有详尽的解答。我尤其希望，它的解答部分不仅仅是给出最终答案，而是能深入地剖析证明的思路、逻辑、关键步骤，甚至可能还会提供多种解法，并对比不同方法的优劣。如果这本书能让我清晰地认识到，在面对不同类型的证明题时，应该优先考虑哪种方法，以及如何灵活地运用这些方法，那么它对我来说将是一笔宝贵的财富。我迫切地想知道，通过这本书的学习，我的证明能力能否得到质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

这本书我真是太期待了！作为一名正在努力攻克平面几何证明难题的学生，我一直在寻找一本能够系统性地梳理各种证明思路和技巧的书。市面上虽然有不少关于几何的教材，但大多侧重于知识点本身，对于如何“写出”一个漂亮的证明，如何运用不同的方法去解决同一个问题，讲解得不够深入。我希望这本《平面几何证明方法全书习题解答（第2版）》能够填补这个空白。 从书名就能看出，它不仅仅是一本习题集，更是一本“方法全书”，而且是“习题解答”部分，这意味着它应该会结合大量的练习题，深入剖析每种证明方法的应用场景和解题逻辑。我设想，书中可能会按照不同的证明思路（比如直接证明、间接证明、构造法、反证法等等）来组织内容，每种方法都会辅以详细的步骤和易于理解的语言进行讲解。更重要的是，对于习题的解答，我希望它不仅仅给出答案，而是能够详细地展示出解题过程，分析为什么选择这种方法，每一步是如何推理出来的，甚至可能会指出一些常见的错误思路和注意事项。如果能像一个经验丰富的老师那样，一点点地带着我把证明过程拆解开来，那将是我学习平面几何最大的福音。我一直觉得，掌握解题方法比死记硬背公式更重要，而这本书似乎正是我梦寐以求的那种“内功心法”宝典。

评分☆☆☆☆☆

光看书名就觉得能量满满！作为一名在平面几何证明题上屡屡碰壁的学生，我最需要的不是再多一些定理的讲解，而是如何“用”这些定理去解决问题。我常常感觉自己像一个手里拿着工具但不知道如何使用的工匠，知道有各种“锤子”和“螺丝刀”，但就是不知道什么时候该用哪个，以及如何运用才能达到最佳效果。 我对于《平面几何证明方法全书习题解答（第2版）》抱有极高的期望，尤其希望它的“方法全书”部分能够系统地梳理和分类各种常见的平面几何证明思路和技巧。比如，它是否会区分直接证明和间接证明，是否会详细介绍构造辅助线的方法，是否会讲解如何利用特殊三角形、四边形、圆的性质等等。而“习题解答”部分，更是我的“重中之重”。我期待它不仅仅给出答案，而是能够详细地展示出完整的证明过程，并且用清晰、易懂的语言解释每一步推理的逻辑和依据。如果它还能提供多种解题思路，并对不同方法的优劣进行分析，那我将感激不尽。我希望这本书能够成为我的“解题宝典”，帮助我建立起一套完整的证明思维框架，从而自信地应对各种平面几何证明挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我一直对平面几何的证明部分感到头疼，虽然我对基本定理和性质都比较熟悉，但一遇到实际的证明题，就常常感到无从下手，或者思路不清，耗费大量时间也未必能得出正确结论。我总觉得，平面几何的证明，除了掌握基础知识，更重要的是掌握“解题策略”和“技巧”。 我非常期待这本书的“习题解答”能够成为我学习的“秘密武器”。我希望它不仅仅是给出答案，而是能够像一位耐心的老师，为每一道习题提供详尽的解题步骤，并且深入分析每一步推理的依据。更重要的是，我希望它能够系统地梳理和总结各种证明方法，比如如何巧妙地添加辅助线，如何运用全等或相似三角形，如何利用圆的性质，甚至是一些进阶的证明技巧，并且通过大量的例题，展示这些方法在实际题目中的应用。如果这本书能够帮助我理解不同类型题目应该采用何种证明思路，以及如何将这些方法融会贯通，那么它对我来说将是无价之宝。我渴望通过这本书，彻底克服对平面几何证明的恐惧，真正掌握其中的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

给朋友家女儿买的 有主有学习奥

评分☆☆☆☆☆

书是正品，快递很给力，不错京东的速度一直飞快的，相信京东会是正品，一直都很支持。 早段时间工作上的问题一直困扰着我，找不到方向。期间，在京东上看到刘同写的《谁的青春不迷茫》，觉得会对当时的自己有点用，然后就买了！ 书中讲述了刘同的奋斗历程，其实大多数写到的都是朋友之情。通过很多刘同以前写下的日志，让读者了解了刘同是怎样的一个人，他是如何一路走到现在的。 刘同是一个很看重朋友之情的人，书中我觉得大半是写他跟他朋友如何如何，一起努力奋斗，一起追逐梦想，以及过程中的分分离离。还有就是朋友眼中的刘同是怎样的一个人。 对我来说其实刘同的起步点还是挺高的，但很重要的一点是他有很多很好的习惯，比如喜欢总结，目标明确，自信，以及对自己有很好的规划。从书中我了解到刘同是一个很善于总结的人，这个一个成功人士很重要的条件。刘同从一开始就是想着媒体人这个目标去走的，虽然过程曲折，经历了很多心酸，但他还是坚定不移的走下去，就如他书上说到的，十年前就能想到自己十年后是怎样子的。 读完这本书，自己多多少少也有了些感悟。从今天开始，要多总结，找好目标就要坚定不移地走下去。一定要做好自己的职业规划，这很重要。这本书对正在迷茫的我们有很大的帮助，特别是像我这样的即将毕业，在北京工作的学生，很有启发的 特别是快递，是和客户直接交互的。其实我也知道这是快递的问题不是京东的问题就是了，快递网上有的说的很可怕，将你的东西乱丢的，京东的还算不错了。好了，我现在来说说这本书的观感吧，一个人重要的是找到自己的腔调，不论说话还是写字。腔调一旦确立，就好比打架有了块趁手的板砖，怎么使怎么顺手，怎么拍怎么有劲，顺带着身体姿态也挥洒自如，打架简直成了舞蹈，兼有了美感和韵味。要论到写字，腔调甚至先于主题，它是一个人特有的形式，或者工具；不这么说，不这么写，就会别扭；工欲善其事，必先利其器，腔调有时候就是“器”，有时候又是“事”，对一篇文章或者一本书来说，器就是事，事就是器。这本书，的确是用他特有的腔调表达了对“腔调”本身的赞美。|废话不多说 同时买了三本推拿的书和这本，比认为这本是最好的！而且是最先收到的！好评必须的，书是替别人买的，货刚收到，和网上描述的一样，适合众多人群，快递也较满意。书的质量很好，内容更好！收到后看了约十几页没发现错别字，纸质也不错。应该是正版书籍，谢谢了解京东：2013年3月30日晚间，京东商城正式将原域名360buy更换为jd，并同步推出名为“joy”的吉祥物形象，其首页也进行了一定程度改版。此外，用户在输入jingdong域名后，网页也自动跳转至jd。对于更换域名，京东方面表示，相对于原域名360buy，新切换的域名jd更符合中国用户语言习惯，简洁明了

评分☆☆☆☆☆

挺好的，希望京东自营坚持真品优品销售。

评分☆☆☆☆☆

书的内容为《平面几何证明方法全书》每章后习题的参考答案，仅有几句话的提示也能够起到画龙点睛的作用可帮助读者在求解问题的过程中理清思路，提高解题能力。

评分☆☆☆☆☆

书非常好，出现了问题客服及时联系并圆满解决，赞赞，这本书刷完就再买几何原本

评分☆☆☆☆☆

OKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

评分☆☆☆☆☆

不错，现在基本不去书店了。读书可供消遣，可供装饰，也可以增长才干。为消遣而读书，常见于独处退居之时，为装饰而读书，多用于高谈阔论之中；为增长才干而读书，主要在于对事物的判断和处理。 读书费时太多是怠惰，过分的藻饰装璜是矫情，全按书本条文而断事是十足的学究气。读书使天然得以完善，又需靠经验以补其不足，因为天生的才能犹如天然的树木，要靠后来的学习来修剪整枝，而书本上的道理如不用经验加以制约，往往是泛泛而不着边际的。 读书不可专为反驳作者而争辩，也不可轻易相信书中所言，以为当然如此，也不是为了寻找谈话资料。而应当权衡轻重，认真思考。有些书浅尝即可，另一些不妨吞咽，少数书则须咀嚼消化。这就是说，有的书只要读其中一部分，有的可以大致浏览，少数则须通读，读时要全神贯注，勤奋不懈。有些书也可请人代读，取其所需作摘要，但这只限于题材不大重要和质量不高的作品。 第一，循序渐进。朱熹说：“读书之法，莫贵于循守而致精。就是说，读书要有个先后顺序，读通一书，再读一书。就读一书而言，则要逐字逐句逐段按顺序读，先读的未弄通，就不能读后面的。这样才不会生吞活剥或杂乱无章。朱熹还进一步指出，读书要从易到难，从浅到深，从近到远，急不得，也慢不得。“所谓急不得者，功效不可急；所谓不可慢者，工夫不可慢。”这是在告被读书人既不可急于求成，也不可松松垮垮，而要进度适当，方能见效。 第二，熟读精恩。他认为有些人读书收效不大，是由于在“熟”和“精”二字上下功夫不够。他还批评那种读书贪多的倾向，一再讲“读书不可贪多，且要精熟。如今日看得一板，且看半板，将那精力来更看前半板”。 第三，虚心涵泳。朱熹曾批评当时普遍存在的两种毛病：一是“主私意”，就是以自己的想法去揣测书中的道理，穿凿附会，歪曲了古人本来意思。二是“旧有先人之说”，就是先前接受的观点不肯放弃，从而排斥接受新的观点。 为了纠正以上这两种不好的毛病，朱熹主张读书必须虚怀若谷，静心思虑，悉心体会作者本意。朱熹强调读书要耐心“涵泳”，就是要反复咀嚼，深刻体会行中的旨趣。 第四，切已体察。未熹主张“读书穷理，当体之于身。”什么叫“体之于分”？就是要心领神会，身体力行。从读书法的角度来看，朱熹强调读书必须联系自己，联系实际，将学到的理论转化为行动，这个观点是可取的。 第五，着紧用力。“着紧用力”．包含有两个意思：一是指时间上要抓紧，要“饥忘食，渴忘饮，始得。”二是指精神上要振作．要有刚毅果决，奋发勇猛的精神。“如撑上水船，一篙不可放缓。” 第六，居敬持志。所谓居敬持志，就是读书必须精神专一，全神贯注，还要有远大的志向，顽强的毅力。这也是朱熹读书之法的最基本精神

评分☆☆☆☆☆

其实现在也用不到了，只是以前对平面几何的证明非常头疼，要是以前能见这本书就好了。现在来看，觉得很开思路。

评分☆☆☆☆☆

收货速度快。书本质量非常好。