哥德爾傳 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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##關於連續統假設的證明是哥德爾在數學上最重要的貢獻之一，與他的不完備性定理不相伯仲，它不僅構成瞭集閤論和無窮概念的理論根基，也代錶瞭哥德爾對數學真理和事實的哲學認識。連續統假設最早是由格奧爾格·康托爾於1878年提齣的，此後一直是數學界的爭議性課題。無窮集閤的概念是數學領域的創舉，康托爾在這個由他開創的領域裏發現瞭一個非常重要的事實，即無窮集閤也有等級之分。等級最低也就是最小的無窮集閤（比如正整數1，2，3…）早在300年前就被伽利略發現瞭，雖然有些無窮集閤乍看之下要比正整數更大，但如果細究起來就會發現，它們其實是屬於同一等級的，原因是你總能在它們和正整數之間建立起某種對應關係，即數學裏常見的一一對應關係。所以，與直覺不同，你會發現偶數和平方數的數量其實跟正整數一樣多，可以用正整數給前二者編號

##閱讀時最大的感嘆倒不是哥德爾的經曆有多傳奇，而是二十世紀初奧地利的狀況與我們是多麼相像。其次則是哥德爾一生都沒有在政治中積極站隊，但他依然為這種疏離的態度而自責終身。最後則是哥德爾、希爾伯特、愛因斯坦、馮諾依曼等一群超越時代的天纔間偉大的友誼故事。 總之是一部側寫很棒的傳記。

##嚴謹的數學證明並非哥德爾在世俗文化裏占有一席之地的原因，真正對公眾産生無窮吸引力的是不完備性定理的衍生觀念：這個世界上存在無法被證明的真理。在後現代主義反對者艾倫·索卡爾和讓·布裏可濛看來，同海森堡的不確定性原理和愛因斯坦的廣義相對論一樣，哥德爾的不完備性定理“成瞭知識濫用的不竭源泉”。哥德爾堅信他的證明恰恰說明人類的創造力是非比尋常的。他的一貫主張是，人類總能通過直覺認識到一些真理，人類認知的自洽性無需證明，哪怕是最先進的計算機也難以企及。在知識鞭長莫及的認知極限之外，確定性成瞭虛無縹緲的空談，哥德爾深知，隻有人類的精神不可替代，並且獨一無二。

##從序言開始，作者的起手式就寫得漂亮。譯者好，張崢老師的推薦序好。我們從彆人身上看到什麼，我們從曆史中看到什麼。時代和命運同等降臨。更何況這是哥德爾的故事。藉用推薦序裏的一句：“能讀到這本《哥德爾傳》，是我的好運氣。滿分推薦。”

作為科學技術的基石語言，數學一直被要求在完備性和自洽性上做到完美。但為什麼物理學可以把假設作為公理，給予足夠的時間證實或證僞，數學就不行呢？哥德爾改變的是非黑即白的數學世界的範式。就像可以通過直覺得到物理學公理一樣，總存在一些先驗的現象成為數學公理的基礎，從而使得在不斷可擴充的完備性下形成自洽性。而對我們而言，理解這樣的世界運轉範式，不必過於糾結真僞，纔能放手去探索未知。

##當年在大學被哥德爾不完備性定理的結論顛覆瞭認知，公理體係存在一些無法判定的命題無法在公理體係裏被證明，但我們可以擴大公理體係的範圍，這麼多年來，數學很多猜想無法被證明，很可能是我們很多東西都不完備，無法在現有框架內解決，擴大理論範圍的邊界，可以在更高維度上解答，廣義相對論就是一個例子