第1章 違反常識的結論和無法解決的問題 // 001
我們對自身生活的世界以及我們與這個世界的關係的樸素直覺是錯誤的，我們、我們的世界，以及我們用來描述世界的科學和數學，這些事物之間的關係和我們所認為的並不一樣。
第2章 人類自相矛盾的語言和思維 // 019
我們生活的世界和語言之間有一項重大不同之處：真實的世界沒有矛盾，而人造的語言對這個世界的描述卻存在矛盾，我們的思維模式和與之相伴的人類語言充滿瞭模糊的陳述。
語言中的矛盾 // 021
自我指涉悖論 // 026
描述數字的語言 // 034
第3章 比瘋子更偏離常識的哲學傢 // 039
早在現代科學傢研究認知的局限之前，哲學傢就已經在分析這個世界的復雜性以及我們對它的認識瞭，他們甚至開始偏執地懷疑“客觀”是否真實存在。
當我們在討論“人”時，我們在討論什麼？ // 041
齊諾、哥德爾和時空旅行 // 051
模糊且曖昧的人類陳述 // 061
知道意味著什麼 // 069
第4 章 挑戰人類直覺的技術文明基礎 // 075
自古典時代以來，人們就在思索“無限”及其性質。然而，關於無限有許多很不直觀的觀念，這些觀念對我們的直覺是一種挑戰。隨後，這些違反直覺的觀念成為現代科學的中流砥柱。
有限集閤 // 078
無限集閤 // 081
比無限大更大的數 // 087
“發明”數學定理，還是“發現”數學定理 // 097
第5 章 需要計算韆萬個世紀的答案 // 109
計算機是理性的典範，它可以輕鬆完成人類無法完成的計算。但是對於一些形式非常簡單的問題，計算機卻無法讓人滿意——它們需要我們無法接受的時間和資源。
簡單，但算不齣答案 // 112
等不到的解答 // 122
沒有竅門的計算方法 // 134
找不到的精確結果 // 142
存不下的運算過程 // 144
第6 章 計算機的局限性 // 147
有些問題，雖然有客觀答案，但卻無法被計算機解決。這個問題與我們目前的計算水平無關。將來無論齣現多快多強大的計算機，也永遠不能解決這些問題。
再也跳不齣的死循環 // 149
不能解決的問題 // 152
超過計算邊界的程序 // 160
計算機的“神諭” // 166
如何讓機器擁有思維 // 171
第7 章 推動科學的理論反而限製瞭科學 // 175
我們用科學來解釋、理解，有時候還能預測我們居住其中的這個物質世界。但是隨著混沌理論、量子力學和相對論的誕生，科學探索似乎在某種程度上被限製瞭。
混沌與不可預測性 // 177
終結一切的量子力學 // 191
扭麯時間和空間的相對論 // 228
第8 章 宇宙隱藏的深處秘密 // 249
哲學傢從自己的角度思考宇宙如何運作，以及人類對宇宙的理解。他們思考宇宙的結構，同時也為如何描述宇宙的結構而睏惑。他們總是疑惑，為什麼宇宙中會誕生生命。
人類描述自然的方式是人類自己的 // 251
不完美的世界和不完美的數學 // 269
宇宙的答案在宇宙之外 // 289
第9 章 數學的深淵之下 // 313
數學是理性的語言，是所有人類發明中最成功的一個，科學的很大一部分是以數學和邏輯為基礎的。然而自古希臘時代起，數學在不斷突破極限的過程中，也不斷發現無法解決的問題。
古典數學的局限 // 315
伽羅瓦理論 // 321
無法通過計算解決的計算 // 325
處理數學的數學 // 335
公理和獨立性 // 347
第10 章 超越理性的束縛 // 355
人不應該被理性的局限束縛太多。我們不能看到本書列齣的邊界之外是什麼，但也沒有理由為此沮喪。我們人類本來就生活在理性之外。我們所有人都擁有不受理性和邏輯支配的感覺和情感。從這個意義上來說，我們每一個人都已經超越瞭理性的束縛。
理性的四個邊界 // 357
重新定義理性 // 362
理性科學之外的世界 // 366
緻 謝 // 371
注 釋 // 375
參考文獻 // 399
· · · · · · (收起)
具體描述
我們對世界瞭解得越多，對自己所不知道的東西就越清楚，發現可能之局限的方式，就是比可能走得更遠！
一本比肩《世界觀》和《為什麼》的科學哲學通識，探索科學的極限，挑戰人類對宇宙、理性和自我的根深蒂固的信念。
歐洲數學學會、得剋薩斯大學哲學係、麥吉爾大學計算機係、伯爾尼大學哲學研究所推薦閱讀！
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從亞裏士多德、牛頓到愛因斯坦、玻爾，科學的每一次進步，都源自科學傢對人類知識極限的不斷探索，對客觀、理性和自我的深刻問題的一次次挑戰。
有許多書解釋瞭人類已知的科學，而這本書則聚焦於我們不知道的知識。研究領域橫跨數學、物理學和計算機科學的美國科學傢諾桑·亞諾夫斯基，希望通過探索未知，指齣人類知識邊界，並找到突破極限的方法。
亞諾夫斯基解讀瞭量子的奇異性、相對論的意義、混沌理論的誕生過程、無限大的不同層次、無法用正常方法解決的數學問題、正確但無法證明的事實，為我們展示瞭知識的極限，並找到瞭製約人類認知的核心原因——隱藏在思想、邏輯和語言中的矛盾性。亞諾夫斯基認為，總結這些矛盾的共性，就能更好地理解理性的結構，找到突破知識極限的方法。
讓我們閱讀《理性的邊界》，順著亞諾夫斯基的筆觸，遙望理性邊界之外的未知領域，跳脫現有的科學體係，重新思考世界，認識自身，理解人類思維與世界的復雜關係。
用戶評價
##數學是理性的語言，走到瞭數學之外就走到瞭理性的邊界。對於邊界之外，即使努力探索，結果也隻能是承認人類的局限。誠然，科學給人類進步做齣瞭不可磨滅的貢獻，但是也隻能是人類偉大的工具，所以得辯證的來看待科學，避免泛科學化。而且處於理性之外，還有很多關於人自己的，非理性的內容存在，需要我們去解決。“宇宙並不使用復數、牛頓公式或任何其他自然法則來運轉。相反，宇宙以它運轉的方式運轉。必須使用工具纔能理解這個世界的是人類。”
評分##作者有點偏嚮唯心主義的觀點值得商榷
評分“宇宙並不使用復數、牛頓公式或任何其他自然法則來運轉。相反，宇宙以它運轉的方式運轉。必須使用工具纔能理解這個世界的是人類”。過於燒腦的一本書，燒暈瞭我。
評分##說成是“分析哲學”或“科學理性”的邊界更閤適一些。如果是思辨理性的話，這個“我”是可以對自己進行研究的，“我”潛在地是無限的，那無限的未知通過對邊界的思辨也可以被包含到“我”之中。最終就是，“我”是世界自我認知的工具，反之亦然，世界亦是“我”的自我實現的手段。
評分##退
評分##燒腦！純燒腦！
評分##理性的邊界在哪？本書可能更像一個超級目錄，目錄瞭各專業、學科理性的邊界，經曆過2020武漢肺炎，可能更加感受到理性的局限，科學的局限在哪，這也是我們享受，熱愛生活的緣由，也是會更加敬畏頭上的星空和心中的道德率
評分##退
評分##關於自我指涉引起的悖論。有幾章確實帶來瞭很不一樣的視角。
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