考拉数学分析同步程辅导习题全解 教材全解 下册 第四版 配套华东师大第4版数学分析典型例题解析

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店铺: 东诚翔通图书专营店
出版社: 延边大学出版社
ISBN:9787563456277
商品编码:28225244202
丛书名: 大学教材全解-数学分析下册华东师大四版

具体描述

目录

第十二章数项级数(1

本章知识结构图解(1

本章教材内容全解(2

经典题型与解题方法归纳(6

历年考研真题精析(12

本章课后习题全解(14

本章自测题及解析(29

第十三章函数列与函数项级数(32

本章知识结构图解(32

本章教材内容全解(33

经典题型与解题方法归纳(36

历年考研真题精析(41

本章课后习题全解(43

本章自测题及解析(55

第十四章幂级数(58

本章知识结构图解(58

本章教材内容全解(59

经典题型与解题方法归纳(62

历年考研真题精析(67

本章课后习题全解(70

本章自测题及解析(82

第十五章傅里叶级数(85

本章知识结构图解(85

本章教材内容全解(86

经典题型与解题方法归纳(90

历年考研真题精析(94

本章课后习题全解(96

本章自测题及解析(112

第十六章多元函数的ji限与连续(116

本章知识结构图解(116

本章教材内容全解(117

经典题型与解题方法归纳(120

历年考研真题精析(124

本章课后习题全解(125

本章自测题及解析(139

第十七章多元函数微分学(142

本章知识结构图解(142

本章教材内容全解(143

经典题型与解题方法归纳(148

历年考研真题精析(155

本章课后习题全解(157

本章自测题及解析(176

第十八章隐函数定理及其应用(179

本章知识结构图解(179

本章教材内容全解(179

经典题型与解题方法归纳(186

历年考研真题精析(192

本章课后习题全解(195

本章自测题及解析(212

第十九章含参量积分(216

本章知识结构图解(216

本章教材内容全解(217

经典题型与解题方法归纳(221

历年考研真题精析(228

本章课后习题全解(231

本章自测题及解析(243

第二十章曲线积分(247

本章知识结构图解(247

本章教材内容全解(248

经典题型与解题方法归纳(250

历年考研真题精析(254

本章课后习题全解(256

本章自测题及解析(262

第二十yi章重积分(265

本章知识结构图解(265

本章教材内容全解(266

经典题型与解题方法归纳(276

历年考研真题精析(287

本章课后习题全解(290

本章自测题及解析(314

第二十二章曲面积分(318

本章知识结构图解(318

本章教材内容全解(319

经典题型与解题方法归纳(322

历年考研真题精析(327

本章课后习题全解(331

本章自测题及解析(342

*第二十三章向量函数微分学(345

本章知识结构图解(345

本章教材内容全解(346

本章课后习题全解(348

 


内容介绍

内容介绍

《考拉进阶大学教材全解数学分析下册华东师大第四版

基本信息

作 zhe:薛金星

出版社:延边大学出版社

主编:郭政高理峰

字 数:610千字

版 次:20138月第1

印 次:20179月第5次印刷

印 张:23

页 数:362

开 本:16K

纸 张:胶版纸

I S B N978-7-5634-5627-7

包 装:平装

定价:23.8


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好的,这是一份针对您提供的书名信息(《考拉数学分析同步程辅导习题全解 教材全解 下册 第四版 配套华东师大第4版数学分析典型例题解析》)的反向描述,旨在详细介绍不包含该特定内容的图书简介,并确保内容详实、自然流畅。 --- 经典微积分理论与高级分析方法导论:现代视野下的基础构建 图书定位: 本书旨在为高等院校数学分析、微积分课程的学生及科研人员提供一套全面、深入且具备现代教学视角的理论基础和方法论指导。它不侧重于对特定教材(如华东师大第四版)的同步习题解析,而是专注于构建严谨的分析学框架,强调核心概念的逻辑推导、定理的普适性证明以及高级分析工具的灵活应用。 核心内容结构概述: 本书的编写遵循从基础到深入、从直观到严谨的逻辑路径,共分为六大部分,全面覆盖了数学分析课程的核心知识体系,并融入了当代数学研究中的若干重要思想。 第一部分:实数系统与拓扑基础的严谨重构 本部分着力于夯实分析学的基石——实数系的完备性。不同于简单地罗列性质,本书深入探讨了公理化方法在构造实数系统中的应用,详细阐述了有序域的扩张与戴德金截的设计原理。 关键主题: 1. 序对、有理数与实数的构造: 严格遵循皮亚诺公理体系向实数域的过渡,重点分析了极限的完备性定义(如Cauchy序列的完备性)。 2. 集合论基础回顾: 简要回顾了可数集、不可数集的测度论前身概念,如良序原理和选择公理在分析中的隐性作用。 3. 基本拓扑概念的引入: 引入 $varepsilon-delta$ 语言的集合论视角,讨论开集、闭集、紧集(Heine-Borel定理的抽象形式)在 $mathbb{R}^n$ 上的推广基础,为后续的多变量分析打下严格的拓扑基础。 第二部分:一元函数极限、连续性与微分学:传统框架的深化与拓展 本部分对传统微积分的极限、连续性、微分等核心概念进行深入剖析,并强调了现代分析对这些概念的精确要求。 关键主题: 1. 极限的精细化处理: 详细讨论了上下极限、函数族极限(如一致收敛的前提条件)等高级极限概念。 2. 微分的几何与代数统一: 深入探讨了可微性的定义,微分的线性近似本质,以及微分中值定理(Rolle, Lagrange, Cauchy)的严格证明,并阐述了这些定理在不等式证明中的关键地位。 3. 黎曼可积性的充分必要条件: 不仅停留在“几乎处处连续”的要求上,还引入了勒贝格积分的初步概念,对黎曼可积性的局限性进行了批判性分析,为后续的积分理论过渡做铺垫。 第三部分:多变量函数的微分几何与线性代数交叉点 这是本书内容深度提升的关键部分,重点在于如何将一维分析的概念推广到高维空间,并结合线性代数工具进行高效处理。 关键主题: 1. 偏导数与方向导数: 区分偏导数存在性与可微性的严格关系,强调梯度向量的几何意义。 2. 泛函导数: 详细介绍弗雷歇导数(Fréchet derivative)和加泰兰导数(Gateaux derivative),并证明它们在特定条件下等价,特别是在Banach空间中的推广形式。 3. 隐函数定理与反函数定理的证明: 采用Banach不动点定理(或收缩映射原理)进行严格证明,而非仅依赖于行列式的非零性。分析了这些定理在坐标变换中的应用。 4. 泰勒公式在高维空间的应用: 讨论高阶偏导数与Hessian矩阵在局部极值分析中的作用。 第四部分:积分学理论的飞跃:黎曼积分的局限与勒贝格积分的构建 本部分是本书的理论高潮之一,旨在指导读者跨越经典微积分与现代测度论之间的鸿沟。 关键主题: 1. 多重积分的严格处理: 讨论了Fubini定理的适用条件和重要性,强调了积分次序交换的严格性要求。 2. 测度论的初步引入: 在不深入测度论所有细节的前提下,引入勒贝格可测集、勒贝格测度等基本概念,解释它们如何克服黎曼积分的缺陷(如狄利克雷函数)。 3. 勒贝格积分的定义与性质: 给出简单函数积分、非负函数积分和一般可测函数积分的定义,重点分析积分的单调收敛定理(MCT)和法图引理(Fatou Lemma)。 第五部分:序列与函数的收敛性理论:一致性的力量 本部分专注于函数空间的收敛性分析,这是泛函分析的直接前奏。 关键主题: 1. 点态收敛与一致收敛的辨析: 提供了大量案例,说明一致收敛在保持连续性、可微性及可积性等性质上的关键作用。 2. 等度连续性(Equicontinuity): 深入讨论了Arzelà-Ascoli定理,并阐明了其在证明函数序列极限存在性中的核心地位。 3. 傅立叶级数基础(初步): 在讨论完函数空间完备性后,简要引入正交函数系的概念,为傅立叶级数的收敛性讨论提供分析基础。 第六部分:从欧几里得空间到抽象空间:分析学的广阔前景 本部分旨在拓宽读者的视野,介绍经典分析学概念在更一般空间中的体现。 关键主题: 1. 度量空间的概念: 定义度量空间、完备度量空间,并利用收缩映射原理证明了Brouwer不动点定理的一个简单形式。 2. Banach空间简介: 介绍赋范线性空间,并初步阐述线性泛函和线性算子的基本概念,为学习泛函分析打下概念基础。 3. 微分几何的初步展望: 简要提及微分流形上的切空间和外微分的直观意义。 本书特色总结: 理论驱动而非习题驱动: 本书的重点是为什么这些定理成立,而非如何解某道特定的课后习题。 普适性与现代性: 强调使用更现代、更抽象的语言(如拓扑和度量空间的概念)来阐述经典结果,确保知识的持久价值。 逻辑连贯性: 每一个新概念的引入都建立在先前严格证明的基础之上,避免了概念的跳跃性。 深度大于广度: 侧重于对核心概念(如可微性、可积性)的深刻理解和严谨证明,而非罗列大量的计算技巧。 本书是为那些希望真正掌握数学分析的内在逻辑、为后续学习实变函数论、泛函分析或微分几何打下坚实基础的读者精心准备的深度学习资源。它要求读者具备一定的数理逻辑基础,并愿意投入时间进行深入的理论探究。

用户评价

评分

这本书的编排逻辑堪称一绝,它不是简单地按照教材章节顺序罗列习题,而是巧妙地将知识点串联起来,形成了一个完整的学习闭环。我用了几周时间,发现它对不同难度梯度的习题把握得相当精准。初级的巩固性练习能帮我迅速回顾基础概念,而那些进阶的挑战性题目则有效地锻炼了我的思维深度和逻辑严密性。最让我惊喜的是,对于一些容易混淆的概念,作者会专门设置辨析性的题目,这种精妙的设计极大地避免了日后在考试中出现低级失误。我感觉自己在做题的过程中,不仅仅是在解决一个个孤立的问题,而是在构建一个系统的知识网络。这种结构化的学习体验,对于理解像“极限”、“连续性”、“可微性”这些核心概念来说,至关重要。它不只是给你一把钥匙,而是教你如何用这把钥匙打开所有相关的门锁。

评分

说实话,我之前对很多高等数学的证明题感到非常头疼,感觉就像在看天书。但是,这本书对每一个定理的证明过程都做了极其详尽的拆解和图示说明,即便是一些看似不证自明的步骤,作者也给出了清晰的理由和铺垫。这种“刨根问底”的讲解方式,彻底打消了我对复杂证明的恐惧。我发现,很多时候我们解不出题,不是因为不够聪明,而是因为对背后的数学原理理解得不够透彻。这本书恰好弥补了这一点,它强迫你去思考“为什么”,而不是仅仅停留在“怎么做”。通过对这些例题的反复揣摩,我不仅掌握了计算技巧,更重要的是,我的数学直觉得到了极大的提升,开始能够预判某些操作的合理性。对于志在追求高分的同学而言,这本书的深度和广度是无可替代的。

评分

这本书给我的整体感觉是,它不是那种“填鸭式”的题海战术,而更侧重于思维的培养和方法的提炼。我注意到,很多看似不同的题目,在解析中都能追溯到共同的核心思想或者一个万能的转化技巧。作者似乎有一种能力,能够从海量的习题中提炼出最本质的、最通用的解题框架。这对我备考研究生入学考试尤其重要,因为考试往往考察的是融会贯通的能力,而不是死记硬背。通过研习这本书中的范例,我学会了如何将看似无关的知识点有机地结合起来解决难题。它教会我的不仅仅是“解题”,更是“思考”——一种严谨、深入、且富有洞察力的数学思维方式。这本书的价值,远超出一本普通的习题集,它是一份高质量的思维训练手册。

评分

拿到这本书,首先映入眼帘的是它厚实的封面和清晰的排版,整体感觉非常专业。我之前在学习微积分时,常常被那些抽象的定义和复杂的证明搞得焦头烂额,市面上很多辅导书要么过于理论化,要么就是简单地罗列例题,缺乏深入的讲解。这本书的独特之处在于,它似乎真正站在了学生的角度去思考:哪里容易出错,哪些概念需要反复强调。我特别欣赏它对每一个例题的分析过程,那种层层递进的逻辑推导,让我能清晰地看到解题的思路,而不是仅仅记住一个答案。特别是那些经典难题的剖析,简直是打开了新世界的大门,让我对整个数学分析的体系有了更深层次的理解。这本书不仅仅是一本习题解析,更像是一位循循善诱的导师,在你迷茫时为你指明方向,让你在学习过程中少走弯路。对于那些想要扎实掌握基础、提升解题能力的朋友来说,这本书绝对是案头必备的良器。

评分

作为一本辅导材料,它的实用性绝对是五颗星。我平时在自学过程中,最大的困扰就是找不到及时的反馈和准确的参考答案。市面上有些答案写得非常精简,根本看不出完整的解题思路。而这本教材的解析部分,可以说是做到了“面面俱到”,它不仅给出了最终结果,还细致到每一步的变量选取、不等式的应用,甚至还标注了所依据的定理编号。这对于自学者来说,简直是福音。我甚至会反过来利用它的解析来优化我自己的解题路径,看看是否有更简洁、更优雅的表达方式。这本书的价值在于,它将那些隐晦的、只在优秀学生之间流传的解题“窍门”,通过规范化的语言和步骤呈现出来,极大地拉平了学习资源的差距。

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