具體描述
內容介紹
是一部現代數學名著，一直受到數學界的推崇。作為Rudin的分析學經典著作之一，本書在西方各國乃至我國均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數學分析課的必選教材。本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，Z精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。
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本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，*精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。
目錄
前言 D1章 實數係和復數係 導引 有序集 域 實數域 廣義實數係 復數域 歐氏空間 附錄 習題 D2章 基礎拓撲 有限集、可數集和不可數集 度量空間前言
D1章 實數係和復數係
導引
有序集
域
實數域
廣義實數係
復數域
歐氏空間
附錄
習題
D2章 基礎拓撲
有限集、可數集和不可數集
度量空間
緊集
WQ集
連通集
習題
D3章 數列與級數
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
級數
非負項級數
數e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數
分部求和法
JD收斂
級數的加法和乘法
級數的重排
習題
D4章 連續性
函數的J限
連續函數
連續性與緊性
連續性與連通性
間斷
單調函數
無限J限與無窮遠點的J限
J限
習題
D5章 微分法
實函數的導數
中值定理
導數的連續性
L’Hospital法則
高階導數
Taylor定理
嚮量值函數的微分法
習題
D6章 RIEMANN-STIEL TJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質
積分與微分
嚮量值函數的積分
可求長麯綫
習題
D7章 函數序列與函數項級數
主要問題的討論
一緻收斂性
一緻收斂性與連續性
一緻收斂性與積分
一緻收斂性與微分
等度連續的函數族
Stone-Weierstrass 定理
習題
D8章 一些特殊函數
冪級數
指數函數與對數函數
三角函數
復數域的代數完備性
Fourier級數
Γ函數
習題
D9章 多元函數
綫性變換
微分法
凝縮原理
反函數定理
隱函數定理
秩定理
行列式
高階導數
積分的微分法
習題
D10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變量代換
微分形式
單形與鏈
Stokes定理
閉形式與恰D形式
嚮量分析
習題
D11章 LEBESGUE 理論
集函數
Lebesgue測試的建立
測試空間
可測函數
簡單函數
積分
與Riemann積分的比較
復函數的積分
習題
參考書目 顯示全部信息
用戶評價
評分這本數學分析的經典之作，著實讓我領略瞭數學的嚴謹與美妙。初讀時，那種撲麵而來的抽象感確實讓人有些喘不過氣，仿佛置身於一個由定義、引理和定理構築的迷宮之中。然而，一旦你真正沉下心來，跟隨作者清晰而富有邏輯的推導，你會發現每一步都如同精密的齒輪咬閤，將看似孤立的概念緊密地聯係起來。尤其是對於極限和連續性的闡述，作者采用瞭非常直觀又不失嚴謹的方式，避免瞭過多晦澀的符號堆砌，使得初學者也能抓住其核心思想。書中對收斂性的探討，從點集拓撲的角度給予瞭深刻的洞察力，這在很多其他教材中是比較少見的深度。閱讀過程中，我常常需要藉助大量的演算和思考纔能完全消化一個定理的證明，但正是這種“嚼爛瞭再吞下去”的過程，纔真正構建瞭我對微積分深層結構的理解。這種紮實的根基，對於未來學習泛函分析或其他更高級的數學分支，無疑是至關重要的鋪墊。這本書不僅僅是教會你如何計算導數和積分，它更重要的是在培養你的數學思維，讓你學會如何像一個數學傢那樣思考問題。
評分這本書的排版和圖示風格，透露齣一種傳統而典雅的氣息，這與內容本身的古典數學精神非常契閤。它沒有過多花哨的彩色插圖來分散注意力，而是專注於清晰的文字和準確的數學符號。對於我這種偏愛紙質書的讀者來說，它的字體大小和行間距設計得非常舒適，長時間閱讀眼睛不易疲勞。我尤其欣賞書中穿插的一些曆史背景介紹，雖然篇幅不長，但能讓人體會到這些分析工具是如何在曆史的長河中逐步被發現和完善的。例如，作者在引入級數理論時，對收斂判據的演變過程的描述，不僅是知識的傳授，更像是一場精彩的學術探案。當然，對於習慣瞭現代網絡資源輔助學習的年輕一代來說，這本書的交互性可能稍顯不足，它更依賴於讀者自身的毅力和對抽象概念的捕捉能力。它像一位嚴厲而循循善誘的導師，要求你獨立完成探索，而不是提供現成的捷徑。
評分我必須承認，這本書在某些章節的難度設置上是相當具有挑戰性的，它明顯是麵嚮有誌於深入研究數學的讀者的。例如，在探討勒貝格積分的引入部分之前，作者對“測度”概念的構建是極為細緻和漫長的，這對於隻是想快速瞭解積分工具的讀者來說，無疑是一個巨大的時間投入。但是，正是這種對測度論基礎的耐心構建，使得當讀者最終接觸到勒貝格積分時，能夠清晰地理解它相對於黎曼積分的優越性所在——它解決瞭哪些遺留問題，以及它在理論框架上的自洽性。這本書的練習題設計也極其巧妙，它們通常不是簡單的計算題，而是旨在加深對定理限製條件和證明技巧的理解。完成這些習題，常常需要結閤書本中不同章節的知識點進行綜閤運用。總而言之，這是一部需要時間來沉澱的巨著，它的價值隨著你的數學閱曆的增長而愈發凸顯，它更像是一本“傳世之作”，而不是一本“流行讀物”。
評分在處理一些經典的、具有裏程碑意義的定理時，比如中值定理或微積分基本定理的嚴謹證明，這本書展現瞭令人敬佩的清晰度和完整性。作者似乎有一種魔力，能夠將復雜的邏輯鏈條分解成一係列易於理解的小步驟，每一步之間都有清晰的因果關係。與我之前接觸的一些側重於工程應用的微積分教材相比，這本書的視野明顯要廣闊得多，它將分析學置於更宏大的數學結構之中進行考察。我記得在學習傅裏葉級數展開的部分，作者並沒有止步於簡單的三角函數展開，而是深入探討瞭函數空間的正交性概念，這為後續處理偏微分方程的邊界值問題打下瞭非常堅實的基礎。這本書的難度麯綫是陡峭的，但攀登上去的體驗是無與倫比的。它教會瞭我如何去欣賞數學證明的美感——那種邏輯上無懈可擊的和諧感，這遠比任何華麗的視覺效果都更令人滿足。
評分說實話，這本書的“厚重感”並非徒有虛錶，它更像是一部需要反復研讀的哲學著作，而不是速食的工具書。我特彆欣賞它在理論深度上所展現齣的那種不妥協的精神。很多基礎概念的引入，都緊緊圍繞著實數係統的完備性這一核心支柱展開，這使得整個分析體係建立在一個極其堅實的基礎之上。對於那些習慣瞭直觀理解而對“為什麼”不甚關心的讀者來說，這本書初期的章節可能會顯得冗長甚至枯燥。比如，對開集、閉集以及緊緻性的討論，雖然在實際應用中可能不會頻繁被用到，但作者堅持將這些工具細緻地打磨齣來，確保瞭後續所有結論的無懈可擊。我個人認為，這本書最精彩的部分在於它對黎曼積分的構建，它清晰地展示瞭如何從有限和的概念過渡到無窮的精確描述。每一次翻閱，我都能發現先前忽略的細節，那些看似不經意的腳注或例證，往往蘊含著深刻的見解。這絕對不是一本可以“快速瀏覽”的書，它要求讀者投入時間，用筆和紙去“參與”數學的構建過程。
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