内容简介
《复变函数论(第四版)》初版于1979年,再版于1988年,三版于2004年。此次修订保持了第三版“阐述细致,便于自学”的特点,同时增加了少量新内容,充实了例题。附上了名词索引,更加易教易学。
《复变函数论(第四版)》内容包括:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓和调和函数共九章。其中加上*号的内容,供学有余力的学生选学。
《复变函数论(第四版)》可作为高等师范院校数学系的教材,也可为其它理工院校、教育学院所选用
内页插图
目录
引言
第一章 复数与复变函数
1.复数
2.复平面上的点集
3.复变函数
4.复球面与无穷远点
第一章 习题
第二章 解析函数
1.解析函数的概念与柯西-黎曼方程
2.初等解析函数
3.初等多值函数
第二章 习题
第三章 复变函数的积分
1.复积分的概念及其简单性质
2.柯西积分定理
3.柯西积分公式及其推论
4.解析函数与调和函数的关系
*5.平面向量场——解析函数的应用(一)
第三章 习题
第四章 解析函数的幂级数表示法
1.复级数的基本性质
2.幂级数
3.解析函数的泰勒(Taylor)展式
4.解析函数零点的孤立性及惟一性定理
第四章 习题
第五章 解析函数的洛朗(Laurent)展式与孤立奇点
1.解析函数的洛朗展式
2.解析函数的孤立奇点
3.解析函数在无穷远点的性质
4.整函数与亚纯函数的概念
*5.平面向量场——解析函数的应用(二)
第五章 习题
第六章 留数理论及其应用
1.留数
2.用留数定理计算实积分
3.辐角原理及其应用
第六章 习题
第七章 共形映射
1.解析变换的特性
2.分式线性变换
3.某些初等函数所构成的共形映射
4.关于共形映射的黎曼存在定理和边界对应定理
第七章 习题
第八章 解析延拓
1.解析延拓的概念与幂级数延拓
2.透弧解析延拓、对称原理
3.完全解析函数及黎曼面的概念
*4.多角形区域的共形映射
第八章 习题
第九章 调和函数
1.平均值定理与极值原理
2.泊松积分公式与狄利克雷问题
第九章 习题
部分习题参考答案
名词索引
前言/序言
本书第三版自2004年1月出版以来,被许多高校选作教材,受到同行和广大读者的欢迎,已多次重印。为了进一步锤炼教材,提高质量,适应现代数学发展的需要,我们对第三版进行了修订。主要作了以下改动:
1.在第二章中增加了用复变元z和它的共轭z来刻画复函数的内容,这样便于与现代复分析相衔接;
2.增加、删减了一些例题,使基本理论和例题的搭配更合理,更易教易学;
3.把习题的参考答案统一放在了书末;
4.增加了名词索引,以方便查找数学名词。
此外,与本教材(第二版)配套的教学用书《复变函数学习指导书》(钟玉泉编,高等教育出版社),读者仍可以对照第四版的内容参考阅读。
此次修订工作由赵国松和顾晓慧完成。
修订者于四川大学数学学院
2012年8月
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