復變函數論（第四版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《復變函數論（第四版）》初版於1979年，再版於1988年，三版於2004年。此次修訂保持瞭第三版“闡述細緻，便於自學”的特點，同時增加瞭少量新內容，充實瞭例題。附上瞭名詞索引，更加易教易學。
　　《復變函數論（第四版）》內容包括：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、解析函數的冪級數錶示法、解析函數的洛朗展式與孤立奇點、留數理論及其應用、共形映射、解析延拓和調和函數共九章。其中加上*號的內容，供學有餘力的學生選學。
　　《復變函數論（第四版）》可作為高等師範院校數學係的教材，也可為其它理工院校、教育學院所選用

內頁插圖

目錄

引言
第一章 復數與復變函數
1．復數
2．復平麵上的點集
3．復變函數
4．復球麵與無窮遠點
第一章 習題

第二章 解析函數
1．解析函數的概念與柯西-黎曼方程
2．初等解析函數
3．初等多值函數
第二章 習題

第三章 復變函數的積分
1．復積分的概念及其簡單性質
2．柯西積分定理
3．柯西積分公式及其推論
4．解析函數與調和函數的關係
*5．平麵嚮量場——解析函數的應用（一）
第三章 習題

第四章 解析函數的冪級數錶示法
1．復級數的基本性質
2．冪級數
3．解析函數的泰勒（Taylor）展式
4．解析函數零點的孤立性及惟一性定理
第四章 習題

第五章 解析函數的洛朗（Laurent）展式與孤立奇點
1．解析函數的洛朗展式
2．解析函數的孤立奇點
3．解析函數在無窮遠點的性質
4．整函數與亞純函數的概念
*5．平麵嚮量場——解析函數的應用（二）
第五章 習題

第六章 留數理論及其應用
1．留數
2．用留數定理計算實積分
3．輻角原理及其應用
第六章 習題

第七章 共形映射
1．解析變換的特性
2．分式綫性變換
3．某些初等函數所構成的共形映射
4．關於共形映射的黎曼存在定理和邊界對應定理
第七章 習題

第八章 解析延拓
1．解析延拓的概念與冪級數延拓
2．透弧解析延拓、對稱原理
3．完全解析函數及黎曼麵的概念
*4．多角形區域的共形映射
第八章 習題

第九章 調和函數
1．平均值定理與極值原理
2．泊鬆積分公式與狄利剋雷問題
第九章 習題
部分習題參考答案
名詞索引

前言/序言

　　本書第三版自2004年1月齣版以來，被許多高校選作教材，受到同行和廣大讀者的歡迎，已多次重印。為瞭進一步錘煉教材，提高質量，適應現代數學發展的需要，我們對第三版進行瞭修訂。主要作瞭以下改動：
　　1.在第二章中增加瞭用復變元z和它的共軛z來刻畫復函數的內容，這樣便於與現代復分析相銜接；
　　2.增加、刪減瞭一些例題，使基本理論和例題的搭配更閤理，更易教易學；
　　3.把習題的參考答案統一放在瞭書末；
　　4.增加瞭名詞索引，以方便查找數學名詞。
　　此外，與本教材（第二版）配套的教學用書《復變函數學習指導書》（鍾玉泉編，高等教育齣版社），讀者仍可以對照第四版的內容參考閱讀。
　　此次修訂工作由趙國鬆和顧曉慧完成。
　　修訂者於四川大學數學學院
　　2012年8月

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