內容簡介
《復變函數論(第四版)》初版於1979年,再版於1988年,三版於2004年。此次修訂保持瞭第三版“闡述細緻,便於自學”的特點,同時增加瞭少量新內容,充實瞭例題。附上瞭名詞索引,更加易教易學。
《復變函數論(第四版)》內容包括:復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、解析函數的冪級數錶示法、解析函數的洛朗展式與孤立奇點、留數理論及其應用、共形映射、解析延拓和調和函數共九章。其中加上*號的內容,供學有餘力的學生選學。
《復變函數論(第四版)》可作為高等師範院校數學係的教材,也可為其它理工院校、教育學院所選用
內頁插圖
目錄
引言
第一章 復數與復變函數
1.復數
2.復平麵上的點集
3.復變函數
4.復球麵與無窮遠點
第一章 習題
第二章 解析函數
1.解析函數的概念與柯西-黎曼方程
2.初等解析函數
3.初等多值函數
第二章 習題
第三章 復變函數的積分
1.復積分的概念及其簡單性質
2.柯西積分定理
3.柯西積分公式及其推論
4.解析函數與調和函數的關係
*5.平麵嚮量場——解析函數的應用(一)
第三章 習題
第四章 解析函數的冪級數錶示法
1.復級數的基本性質
2.冪級數
3.解析函數的泰勒(Taylor)展式
4.解析函數零點的孤立性及惟一性定理
第四章 習題
第五章 解析函數的洛朗(Laurent)展式與孤立奇點
1.解析函數的洛朗展式
2.解析函數的孤立奇點
3.解析函數在無窮遠點的性質
4.整函數與亞純函數的概念
*5.平麵嚮量場——解析函數的應用(二)
第五章 習題
第六章 留數理論及其應用
1.留數
2.用留數定理計算實積分
3.輻角原理及其應用
第六章 習題
第七章 共形映射
1.解析變換的特性
2.分式綫性變換
3.某些初等函數所構成的共形映射
4.關於共形映射的黎曼存在定理和邊界對應定理
第七章 習題
第八章 解析延拓
1.解析延拓的概念與冪級數延拓
2.透弧解析延拓、對稱原理
3.完全解析函數及黎曼麵的概念
*4.多角形區域的共形映射
第八章 習題
第九章 調和函數
1.平均值定理與極值原理
2.泊鬆積分公式與狄利剋雷問題
第九章 習題
部分習題參考答案
名詞索引
前言/序言
本書第三版自2004年1月齣版以來,被許多高校選作教材,受到同行和廣大讀者的歡迎,已多次重印。為瞭進一步錘煉教材,提高質量,適應現代數學發展的需要,我們對第三版進行瞭修訂。主要作瞭以下改動:
1.在第二章中增加瞭用復變元z和它的共軛z來刻畫復函數的內容,這樣便於與現代復分析相銜接;
2.增加、刪減瞭一些例題,使基本理論和例題的搭配更閤理,更易教易學;
3.把習題的參考答案統一放在瞭書末;
4.增加瞭名詞索引,以方便查找數學名詞。
此外,與本教材(第二版)配套的教學用書《復變函數學習指導書》(鍾玉泉編,高等教育齣版社),讀者仍可以對照第四版的內容參考閱讀。
此次修訂工作由趙國鬆和顧曉慧完成。
修訂者於四川大學數學學院
2012年8月
復變函數論(第四版) epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024
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