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內容簡介

　　《時空測量原理》在9個基本公設的基礎上係統闡述瞭時空測量與時空參考係理論，分析討論瞭歐幾裏得-牛頓空間、閔可夫斯基空間和黎曼-愛因斯坦空間的時空度量問題。內容涵蓋微分幾何、矢量張量分析、狹義相對論、廣義相對論和天文參考係等基本內容。

目錄

目錄
前言
符號約定
第1章 緒論 1
1.1 宇宙及其感知 1
1.2 時空測量與真理的相對性 3
1.3 關於“光”和“電磁波” 5
1.4 關於“時間”和“空間” 8
1.5 關於“引力”和“斥力” 11
1.6 關於“質量”和“能量” 13
1.7 關於“慣性”和“萬有引力” 15
1.8 關於“自由運動”和“受迫運動” 16
1.9 關於“直綫”與“短程綫” 18
1.10 關於“時空度規” 20
1.11 時空度量的基本約定 23
第2章 歐氏空間與伽利略變換 28
2.1 歐氏空間的標量與矢量 28
2.1.1 標量和矢量的概念 28
2.1.2 矢量運算法則 28
2.2 矢量並積與張量運算 31
2.2.1 矢量並積與張量 31
2.2.2 張量運算 32
2.3 仿射坐標及其變換 34
2.3.1 空間參考架與仿射坐標 34
2.3.2 仿射變換 34
2.4 逆變坐標與協變坐標 35
2.4.1 對偶基底矢量 35
2.4.2 逆變坐標與協變坐標 36
2.5 度規係數與度規張量 36
2.5.1 坐標係與度規係數 36
2.5.2 度規張量 37
2.5.3 度規張量的基本特性 37
2.6 參考架下的張量運算 39
2.6.1 張量的坐標錶達 39
2.6.2 矢量運算 39
2.6.3 張量運算 40
2.7 伽利略變換 41
2.7.1 笛卡兒坐標 41
2.7.2 坐標鏇轉變換 42
2.8 麯綫坐標與仿射聯絡 44
2.8.1 麯綫坐標與基底矢量 44
2.8.2 麯綫坐標係中的度規張量 45
2.8.3 仿射聯絡 45
2.9 張量微分與仿射聯絡錶達 46
2.9.1 張量微分 46
2.9.2 仿射聯絡的錶達 47
2.10 度規行列式與不變體積元 48
2.10.1 度規行列式及其坐標變換 48
2.10.2 度規行列式的坐標微分 49
2.10.3 不變體積元 49
2.11 梯度、散度和鏇度 50
2.11.1 梯度與張量擴張 50
2.11.2 方嚮導數 51
2.11.3 張量的散度和鏇度 52
2.11.4 拉普拉斯算子 53
2.12 伽利略相對性與科裏奧利定理 53
2.12.1 牛頓力學與弱等效原理 53
2.12.2 慣性參考係與伽利略相對性原理 55
2.12.3 非慣性參考係與科裏奧利定理 56
第3章 閔可夫斯基空間與洛倫茲變換 58
3.1 閔可夫斯基空間 58
3.1.1 閔可夫斯基時空假說 58
3.1.2 閔可夫斯基空間的時空綫元 58
3.1.3 時空光錐 59
3.2 閔可夫斯基空間張量運算 60
3.2.1 張量運算法則 60
3.2.2 閔可夫斯基空間度規張量 60
3.3 洛倫茲變換 62
3.3.1 閔可夫斯基時空間隔 62
3.3.2 洛倫茲變換 63
3.4 狹義相對論效應 65
3.4.1 時鍾變慢效應 65
3.4.2 尺長縮短效應 66
3.5 閔可夫斯基空間中的運動方程 67
3.5.1 時空位移矢量 67
3.5.2 四維速度矢量 67
3.5.3 四維加速度矢量 69
3.5.4 角速度矢量 69
3.6 能量-動量張量 70
3.6.1 粒子的質量與動量 70
3.6.2 粒子的能量-動量張量 72
3.7 閔可夫斯基空間短程綫 73
3.7.1 類空間隔與類空短程綫 73
3.7.2 類光間隔與類光短程綫 73
3.7.3 類時間隔與類時短程綫 74
3.7.4 雙生子佯謬 75
3.8 光行差與多普勒效應 75
3.8.1 四維波矢量 75
3.8.2 光行差與多普勒效應 76
3.8.3 多普勒效應的進一步討論 77
3.9 洛倫茲力的相對論錶達 78
3.9.1 經典麥剋斯韋方程 78
3.9.2 閔可夫斯基空間中的麥剋斯韋方程 79
第4章 黎曼-愛因斯坦空間與參考係 80
4.1 相對論時空度量 80
4.1.1 時空引力場 80
4.1.2 黎曼-愛因斯坦空間及其度量 80
4.2 大尺度時空參考係 82
4.2.1 時空參考係 82
4.2.2 時空間隔與短程綫 83
4.3 度規張量及其特性 83
4.3.1 時空度規張量 83
4.3.2 度規張量的特性 84
4.3.3 張量運算 85
4.4 仿射聯絡與不變體積元 86
4.4.1 仿射聯絡矢量 86
4.4.2 不變體積元 87
4.5 張量微分 88
4.5.1 矢量張量微分 88
4.5.2 度規張量的微分 89
4.5.3 哈密頓算子與張量梯度 90
4.5.4 張量的散度、鏇度與拉普拉斯算子 90
4.6 平行移動與測地綫方程 91
4.6.1 萊維-齊維塔平移 91
4.6.2 測地綫方程 92
4.6.3 三維時變測地綫方程 93
4.7 黎曼麯率張量 93
4.7.1 黎曼張量的定義 93
4.7.2 黎曼張量的特性 94
4.7.3 黎曼張量的幾何意義 95
4.8 裏奇張量與比安基恒等式 97
4.8.1 裏奇張量 97
4.8.2 比安基恒等式 98
第5章 愛因斯坦場方程及其解 100
5.1 能量-動量張量 100
5.1.1 能量-動量張量 100
5.1.2 能量-動量守恒定律 101
5.2 愛因斯坦場方程 101
5.2.1 愛因斯坦場方程錶達 101
5.2.2 牛頓極限與場方程標量常數確定 102
5.2.3 宇宙常數及其物理含義 104
5.2.4 坐標條件 105
5.3 球對稱引力場與史瓦西度規 106
5.3.1 球對稱引力場的度規形式 106
5.3.2 球對稱引力場的仿射聯絡與裏奇張量 108
5.3.3 球對稱引力場方程的解 108
5.3.4 史瓦西各嚮同性度規 109
5.3.5 史瓦西度規的測量學意義 110
5.4 鏇轉軸對稱引力場與剋爾度規 112
5.4.1 剋爾度規錶達 112
5.4.2 剋爾度規的測量學意義 113
5.5 仿射聯絡錶達式 114
5.5.1 史瓦西標準坐標仿射聯絡 114
5.5.2 史瓦西各嚮同性坐標仿射聯絡 115
5.5.3 剋爾各嚮同性坐標仿射聯絡 116
第6章 測量中的相對論效應 117
6.1 相對論效應的概念 117
6.1.1 觀測量與坐標量 117
6.1.2 觀測模型與相對論效應 118
6.2 天體測量中的觀測量 118
6.2.1 觀測方嚮和觀測頻率 118
6.2.2 距離測量和引力時延 119
6.2.3 坐標方嚮與視差 120
6.2.4 光綫引力偏摺 120
6.2.5 本徵頻率與引力紅移 121
6.3 史瓦西場運動方程 122
6.3.1 史瓦西場三維時變測地綫方程 122
6.3.2 光子運動方程 123
6.4 史瓦西場的光綫引力偏摺 124
6.4.1 史瓦西場光綫引力偏摺 124
6.4.2 太陽光綫引力偏摺觀測 125
6.5 引力時延與雷達迴波延遲 127
6.5.1 史瓦西場引力時延 127
6.5.2 水星雷達迴波延遲 128
6.6 行星近日點進動 128
6.6.1 粒子運動方程 128
6.6.2 行星近日點進動 131
6.7 測地歲差與時空拖曳效應 132
6.7.1 托馬斯進動 132
6.7.2 測地歲差 133
6.7.3 Lense-Thirring效應 135
6.8 原子鍾計時與引力紅移 135
6.8.1 原子鍾計時技術 135
6.8.2 原子鍾引力紅移效應 136
6.8.3 時鍾變慢效應的再討論 137
第7章 後牛頓時空度規 139
7.1 坐標規範 139
7.1.1 坐標任意性 139
7.1.2 諧和坐標規範 139
7.1.3 標準後牛頓規範 140
7.1.4 諧和規範與標準 PN 規範的坐標關係 140
7.2 各嚮同性坐標 141
7.2.1 關於“優越”坐標 141
7.2.2 空間各嚮同性坐標 141
7.3 場方程的後牛頓近似 142
7.3.1 後牛頓時空度規形式 142
7.3.2 裏奇張量的後牛頓錶達 143
7.3.3 後牛頓場方程及其解 145
7.4 時空度規的 DSX 錶達 146
7.4.1 1PN度規形式的指數化錶達 146
7.4.2 DSX場方程的意義 148
7.4.3 DSX三維測地綫方程 148
7.5 引力位勢的展開式 149
7.5.1 DSX度規的位勢函數 149
7.5.2 靜態引力場的多極矩展開 150
7.5.3 BD多極矩 152
第8章 後牛頓時空參考係 154
8.1 慣性係與相對性原理 154
8.1.1 相對性原理 154
8.1.2 馬赫原理 154
8.1.3 等效原理與洛倫茲參考架 155
8.2 局域慣性係 156
8.2.1 局域慣性條件 156
8.2.2 坐標變換關係 157
8.3 局域慣性係的時空度規與測地綫方程 160
8.3.1 局域慣性係的時空度規 160
8.3.2 仿射聯絡與三維測地綫方程 162
8.4 DSX星心局域慣性係 163
8.4.1 N體係統時空參考係 163
8.4.2 DSX星心局域慣性係 164
8.5 N體係統時空度規 167
8.5.1 係統質心準慣性係時空度規 167
8.5.2 星心局域慣性係時空度規 168
8.6 星心星固坐標係及其度規 170
8.6.1 星心星固坐標係 170
8.6.2 星心星固坐標係時空度規 171
8.7 EIH平移運動方程 171
8.7.1 質點體係的時空度規 171
8.7.2 EIH平移運動方程 172
第9章 天文參考係 174
9.1 太陽係質心天球參考係 174
9.1.1 參考係與參考架 174
9.1.2 質心天球參考係時空度規 175
9.1.3 國際天球參考架 175
9.2 地心天球參考係 176
9.2.1 地心天球參考係時空度規 1

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