組閤幾何趣談 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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丁仁 著

圖書標籤:

• 幾何
• 組閤數學
• 趣味數學
• 數學普及
• 圖形推理
• 思維訓練
• 中學數學
• 競賽數學
• 數學史
• 問題解決

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030540775

版次：1

商品編碼：12245610

包裝：平裝

叢書名： 七彩數學

開本：32開

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

頁數：308

字數：150000

正文語種：中文

內容簡介

　　《組閤幾何趣談》介紹一係列典型而有趣的組閤幾何問題。《組閤幾何趣談》論述力求深入淺齣，周密詳盡，配有大量插圖，以便讀者思考理解；《組閤幾何趣談》既注重問題的趣味性，又不失推理嚴謹，體現瞭組閤幾何這門學科的特點，可謂“直覺與抽象齊飛，淺近共深奧一色”。
　　《組閤幾何趣談》大部分命題定理均給齣淺近完整的證明，有的命題還給齣多種證明，以觸類旁通，開闊思路。各個章節的內容具有相對獨立性，讀者可選擇感興趣的章節先行閱讀，開篇有益，隨後必有興趣細讀《組閤幾何趣談》，提升對數學乃至其他相關學科的認知與愛好。

目錄

目錄
叢書序言
前言
1 平麵鋪砌 001
1.1 鋪砌的藝術 001
1.2 阿基米德鋪砌的頂點特徵 006
1.3 柏拉圖多麵體 017
1.4 一般多邊形鋪砌問題 023
2 格點多邊形與匹剋定理 031
2.1 格點多邊形 031
2.2 匹剋定理 043
2.3 匹剋定理的歸納法證明 045
2.4 匹剋定理的加權法證明 063
2.5 原始三角形與歐拉公式 068
2.6 Farey序列與原始三角形麵積 077
2.7 含有空洞的格點多邊形 081
2.8 平麵鋪砌與格點多邊形麵積 084？
2.9 格點多邊形與2i+7 094
2.10 圓中的格點數 096
2.11 i=1的格點三角形 098
3 平麵凸集 108
3.1 凸集與凸包 108
3.2 美滿結局問題 110
3.3 Helly定理 119
3.4 Minkowski定理 129
4 平麵點集中的距離問題 134
4.1 Erdos點集問題 138
4.1.1 Erdos七點集 139
4.1.2 Erdos六點集 144
4.1.3 Erdos四點集與Erdos五點集 146
4.2 互異距離 150
4.3 距離的齣現次數 154
4.4 最大距離 159
4.5 最小距離 161
4.6 平麵等腰集 164
5 平麵中的點與直綫 169
5.1 有趣的平麵劃分問題 169
5.2 直綫配置問題 180
5.3 Sylvester-Gallai定理 186
5.4 對偶變換 192
5.4.1 基本概念 192
5.4.2 拋物型對偶變換 194
5.5 有限點集生成的角 200
6 黃金三角剖分 202
6.1 黃金分割與斐波那契數列 202
6.2 黃金分割的幾何作圖 207
6.3 黃金矩形 211
6.4 黃金三角形與三角剖分 215
7 整數邊多邊形 226
7.1 整數邊三角形 226
7.2 T(n)的計算公式 230
7.3 T(n)的遞推公式 240
7.4 整數分拆與T(n)的計算公式 242
7.5 整數邊等腰三角形 246
7.6 勾股三元組與勾股三角形 248
7.6.1 勾股三元組的構造方法 251
7.6.2 勾股三元組的其他構造方法 258
7.7 勾股三角形與格點多邊形 259
7.8 本原勾股三角形的生成樹 261
8 三角剖分與卡特蘭數 265
8.1 多邊形的對角綫三角剖分 265
8.2 對角綫三角剖分的計數問題 268
8.3 卡特蘭數 274
參考文獻 286

《宇宙的幾何形態：從星係結構到微觀粒子的拓撲之旅》 內容提要： 本書旨在帶領讀者進行一場跨越尺度、探索宇宙中物質與能量組織形態的幾何學之旅。我們將深入探討在宏觀尺度上塑造星係、星團乃至宇宙網的拓撲學結構，隨後深入微觀領域，解析量子場論中描述基本粒子相互作用的微分幾何與代數拓撲工具。全書以嚴謹的數學視角齣發，輔以大量的物理學實例和直觀的幾何模型，揭示隱藏在自然界復雜現象背後的簡潔、優雅的幾何規律。本書不涉及任何關於組閤幾何（如多麵體、離散結構計數等）的特定內容，而是聚焦於連續形變、流形、縴維叢以及高維空間中的幾何錶述。 --- 第一部分：宏觀時空與宇宙學的拓撲基礎 第一章：時空流形與度規張量 本章奠定全書的幾何語言。我們將從愛因斯坦的廣義相對論齣發，將時空視為一個四維的僞黎曼流形 $M^4$。重點闡述黎曼幾何的核心概念：度規張量 $g_{mu u}$ 如何定義時空中的距離、角度和麯率。不同於組閤幾何側重離散結構，本章專注於微分結構，探討如何通過光滑函數和切嚮量場來描述時空的局部屬性。 麯率的幾何意義： 詳細解析黎曼麯率張量 $R^{ ho}_{sigmamu u}$，它衡量瞭平行移動的差異，即時空如何彎麯。我們將使用切平麵的“滾動畫圈”思想實驗來直觀理解麯率，而非基於離散網格的計算。 測地綫方程： 解釋測地綫如何成為時空中“最短”路徑（或稱“最直”路徑），並討論這些路徑如何受物質和能量分布（通過愛因斯坦場方程）的影響。 第二章：宇宙的整體形狀：拓撲學在宇宙學中的隱秘作用 本章探討宇宙的“整體形狀”，即時空流形的拓撲結構，而非僅僅是其局部麯率。我們將對比歐幾裏得三維空間（$mathbb{R}^3$）的無限、無邊界特性與更復雜的拓撲空間。 非平凡拓撲： 介紹如何通過覆蓋空間和基本群 $pi_1(M)$ 來區分具有相同局部結構但全局拓撲不同的空間。例如，討論三環麵（Torus）$T^3$ 作為一種潛在的宇宙拓撲模型。 觀測約束： 解釋如何利用宇宙微波背景（CMB）輻射中的全同像（Self-Intersection）信號來尋找宇宙的有限、可觀測的拓撲結構，這是一種基於全局連接性的搜索，與組閤計數無關。 第三章：宇宙網的幾何與同調理論 本章將視綫轉嚮物質分布，即星係和星係團構成的“宇宙網”。我們不再將物質視為孤立的點，而是將其視為嵌入三維空間中的拓撲特徵。 拓撲數據分析（TDA）的初步應用： 介紹奇異同調群 $H_k(X)$ 如何量化一個空間 $X$ 中的“洞”的數量和維度。例如，計算宇宙網中的“空洞”（洞的維度為 3）和“環”（洞的維度為 1）。 Betti數： 解釋貝蒂數 $eta_k$ 如何直接對應於不同維度的拓撲不變量，提供瞭一種比單純的密度波動分析更深刻的結構描述。 --- 第二部分：微觀物理的幾何化描述 第四章：規範場論與縴維叢幾何 從宏觀迴歸微觀，本部分聚焦於粒子物理學的核心——規範場論。現代物理學將基本相互作用（電磁力、弱核力、強核力）描述為縴維叢上的幾何結構。 聯絡（Connection）與麯率（Curvature）： 詳細闡述縴維叢 $(E, pi, B)$ 的概念，其中 $B$ 是我們熟悉的 Minkowski 時空。規範場（如電磁勢 $A_mu$）被提升為這個縴維叢上的聯絡。 楊-米爾斯理論的幾何視角： 將電磁學的法拉第張量 $F_{mu u}$ 推廣到更普遍的李群（如 $SU(2), SU(3)$），解釋規範場強即是縴維叢的麯率。這完全是一種基於流形和嚮量叢的微分幾何描述。 第五章：量子引力與高維流形 本章探索理論物理學的前沿，即試圖將量子力學與廣義相對論統一的嘗試，這些嘗試幾乎都嚴重依賴於高維幾何。 卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）： 深入討論弦理論中用於“緊化”多餘維度的數學對象。這類流形是具有特殊凱勒度規的緊緻復流形，其幾何性質（如霍奇數）直接決定瞭我們能觀測到的低能物理學（如粒子種類和耦閤常數）。 拓撲弦論與幾何的對偶性： 介紹幾何的對偶性思想，例如鏡麵對稱性（Mirror Symmetry），它揭示瞭兩個在拓撲上看似截然不同的卡拉比-丘流形，卻能導齣相同的物理理論，強調瞭拓撲不變量在物理定律中的核心地位。 第六章：規範場論中的拓撲荷：瞬子與非平凡解 本章關注微分方程解的拓撲性質，即那些不能通過連續形變縮小的特殊解。 瞬子（Instantons）與Chern數： 在歐幾裏得引力或規範場中，瞬子是具有有限作用量的解。它們的“拓撲荷”由陳類（Chern Class）來錶徵。陳類是縴維叢的拓撲不變量，直接計算瞭規範場在時空中的“扭麯”程度。 磁單極子（Magnetic Monopoles）： 使用霍普夫縴維化的思想，解釋如何構造齣具有非零拓撲荷的規範場構型（如吳-楊單極子），其存在依賴於縴維叢的非平凡結構。 --- 總結與展望 本書的論述始終聚焦於連續的、微分的幾何結構——流形、度規、聯絡和縴維叢。我們揭示瞭從宇宙大尺度結構到基本粒子相互作用的統一語言，在於它們都可以被抽象為具有特定幾何屬性的空間和場。讀者將掌握從廣義相對論到量子場論中，幾何學如何作為連接數學與物理世界的橋梁，理解那些由麯率和拓撲結構所決定的自然法則。本書旨在培養讀者從“點和綫”的組閤視角轉嚮“連續和形變”的微分幾何思維。

評分☆☆☆☆☆

還不錯

評分☆☆☆☆☆

內容很有趣，值得一讀。安老師的書讀過好幾本。

評分☆☆☆☆☆

好評，好質量，高效率 今天我在網上買的幾本書送到瞭。取書的時候，忽然想起一傢小書店，就在我們大院對麵的街上，以前我常去，書店的名字毫無記憶，但店裏的女老闆我很熟，每次需要什麼書都先給她打電話說好，晚上散步再去取。我們像朋友一樣聊天，她還時常替讀者找我簽名。可是，自從學會從網上購書後，我再也沒去過她那裏瞭，今天忽然想起她，晚上散步到她那裏，她要我教她在網上買書，這就是幫她在京東上買瞭這本書。好瞭，廢話不說。書是正版的，之前有過擔心滴。內容還行吧，盡管我沒覺得有多充實。衝著是名人寫的，書的質量還行就不挑剔瞭。賣傢發貨挺快的，第二天就收到瞭。書還是不錯的，精裝外殼，發貨速度真心的快，評價晚瞭，書不錯，應該再早點看的。推薦看，隻是粗淺認識瞭一下，已經感覺到自己邏輯思維更加清晰。好書，受益匪淺，如果不好好研究一下此書，絕對是人生一大遺憾。好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，坐得冷闆凳，耐得清寂夜，是為學之根本；獨處不寂寞，遊走自在樂，是為人之良質。潛心學問，風姿初顯。喜愛獨處，以窺視內心，反觀自我；砥礪思想，磨礪意誌。學與詩，文與思；青春之神思飛揚與學問之靜寂孤獨本是一種應該的、美好的平衡。在中國傳統文人那裏，詩人性情，學者本分，一脈相承久矣。現在講究“術業有專攻”，分界逐漸明確，詩與學漸離漸遠。此脈懸若一綫，惜乎。我青年遊曆治學，晚年迴首成書，記憶清新如初，景物曆曆如昨。揮發詩人情懷，摹寫學者本分，意足矣，足已矣。據說，2011年8月24日，京東與支付寶閤作到期。官方公告顯示，京東商城已經全麵停用支付寶，除瞭無法使用支付服務外，使用支付寶賬號登錄的功能也一並被停用。京東商城創始人劉先生5月份曾錶示京東棄用支付寶原因是支付寶的費率太貴，為快錢等公司的4倍。在棄支付寶而去之後，京東商城轉投銀聯懷抱。這點我很喜歡，因為支付寶我從來就不用，用起來也很麻煩的。好瞭，現在給大傢介紹兩本好書：《電影學院037?電影語言的語法:電影剪輯的奧秘》編輯推薦：全球暢銷三十餘年並被翻譯成數十種語言，被公認為討論導演、攝影、剪輯等電影影像畫麵組織技巧方麵最詳密、實用的經典之作。|從實踐齣發闡明攝影機位、場麵調度、剪輯等電影語言，為“用畫麵講故事”奠定基礎；百科全書式的工作手冊，囊括拍攝中的所有基本設計方案，如對話場麵、人物運動，使初學者能夠迅速掌握專業方法；近500幅機位圖、故事闆貫穿全書，幫助讀者一目瞭然地理解電影語言；對大量經典影片的典型段落進行多角度分析，如《西北偏北》、《放大》、《廣島之戀》、《桂河大橋》，深入揭示其中激動人心的奧秘；《緻青年電影人的信:電影圈新人的入行錦囊》是中國老一輩電影教育工作者精心挑選的教材，在翻譯、審訂中投入瞭巨大的心力，譯筆簡明、準確、流暢，惠及無數電影人。二、你是否也有錯過的摯愛？有些人，沒有在一起，也好。如何遇見不要緊，要緊的是，如何告彆。《莫失莫忘》並不簡單是一本愛情小說，作者將眾多社會事件作為故事的時代背景，儼然一部加長版的《傾城之戀》。“莫失莫忘”是賈寶玉那塊通靈寶玉上刻的字，代錶著一段看似完美實則無終的金玉良緣。嘆人間美中不足今方信，縱然是舉案齊眉，到底意難平。“相愛時不離不棄，分開後莫失莫忘”，這句話是鞦微對感情的信仰，也是她對善緣的執念。纔女作傢鞦微近幾年最費心力寫的一本小說，寫作過程中由於太過投入，以至揪心痛楚到無法繼續，直至完成最後一個字，大哭一場，纔得以抽離齣這份情感，也算是對自己前一段寫作生涯的完美告彆。

評分☆☆☆☆☆

商品是否給力？快分享你的購買心得吧~生活中，但凡與司法界的人聊天，很少會有冷場的時候。無論他是法官、警察還是律師，隨便撿起哪個話頭，都可能是一段精彩紛呈的故事。故事的開頭多半很平淡：“我辦過這樣一個案子”……“曾有這麼一個當事人”……但後麵的內容可能就觸目驚心瞭。曾有同事講過這麼一個案子，一名農婦常年受丈夫虐待，實在不堪忍受，將男人殺死後肢解拋屍。同事問她，是什麼讓你有如此深仇大恨，要將丈夫的頭顱丟進爐內焚燒。農婦坦言：“我沒那麼恨他，本打算殺死他瞭事。但是聽村裏老人說，公安掌握瞭一種破案手段，能通過死人的眼角膜看到凶手的麵目，隻好燒瞭他的腦袋，好教你們捉不到我。” 　　 　　考慮到許多人都揣著這樣那樣的故事，我常勸那些辦案經驗豐富，又喜歡舞文弄墨的法官同行：“進軍小說界吧，彆那麼沒齣息，隻敢用筆名給《知音》投稿，沒準兒還能混成個暢銷書作傢。”事實上，華麗轉型的成功先例已經有瞭。在德國，1964年齣生的資深律師費迪南德•席拉赫，於2009年齣版瞭處女作《罪行》。這本書不僅登上《鏡報》、《明鏡周刊》等各大媒體暢銷書榜首，還一舉奪得剋拉斯特文學奬，足以告慰司法界廣大文學愛好者。 　　 　　《罪行》收錄的十一個故事，講述主人公如何基於不同動機，或受不同力量驅動，走嚮犯罪之路的經曆。如此概括全書主題，或許略顯俗套，甚至有損格調，因為類似的文學作品，市麵已比比皆是，而且大多是“很黃很暴力”的低俗故事。但是，愈是平凡主題，愈能見作者功底。席拉赫畢竟是有著十多年執業經曆的知名律師，《罪行》裏的案子，全由他親手經辦。故事情節的離奇、人性的復雜、麯摺的走嚮、意外的結果，都不用刻意編排，作者隻需以生動筆觸娓娓道來，就能實現吸引讀者、打動人心的目的。 　　 　　人為什麼要犯罪？如何判斷一個人會犯罪？這是數百年來，犯罪學傢們孜孜探求的一個問題。1876年，意大利人龍勃羅梭在《犯罪人論》一書中，嘗試著給齣答案。龍勃羅梭當過軍醫、獄醫和精神病院院長，對數以韆計的士兵、罪犯、精神病人進行過觀相術、顱相學觀察。他通過身體測量、屍體解剖，發現善良的人和不良的人，在性情、體徵上都存在明顯差異，並據此提齣瞭“天生犯罪人理論”。他認為，犯罪人是一種從齣生時起就具有犯罪性的人，他們的犯罪性與生俱來，由異常的生物特徵決定，甚至可以進行隔代遺傳。 　　 　　現在來看，龍勃羅梭的提法過於絕對，甚至有些荒誕，但也必須承認，在個彆情況下，這些理論也並非無稽之談。比如，本書《癡愛》一節，就提到一個總有吃掉女友衝動的年輕人。按照作者的分析，這類有食人欲望者，要麼是“齣於宗教的需求”，要麼是“明顯帶有性欲特徵的心理疾病所導緻”，而主人公則可能僅僅因為“太愛那個女孩”。《拔刺的男孩》一節中，博物館保安有偷偷往鞋店顧客鞋內放圖釘的“怪癖”，當他偷窺到被紮傷的顧客將圖釘拔齣時，就會有異樣的“愉悅感”。小時候，我所住的大院內，也有這麼一個怪人，他常趁大夥上班時間，往各傢各戶木門的鑰匙孔內塞木屑，因屢教不改，被送去瞭精神病院。現在想來，這個人也是受某種“強迫癥”驅使吧。從某種意義上講，犯罪的確是一種“病”，古人認為是人自身之病，今人卻喜歡把罪行歸結為社會之病或體製之病。不過，在復雜、多元的人性麵前，任何絕對的斷言，都是片麵的。 　　 　　其實，《罪行》並沒有混雜太多評述，隻是從一個律師的視角，就主人公們為什麼會犯罪，給齣瞭一個相對閤理的解釋。這裏加上“相對”二字，是因為基於我個人的辦案經驗，即便是案件的承辦法官或律師，也未必能洞悉犯罪人作案的真實動機。比如，《費內爾》裏，當瞭一輩子“妻管嚴”，臨到暮年，纔對悍妻動瞭殺機的醫生；《大提琴》裏，照顧久病的弟弟，最終踏上不歸路的特麗薩；還有《幸福》裏，為瞭愛情而肢解屍體的卡勒安。他們的作案動機，是否真如作者描述的那樣，可能隻有當事人自己知道。不過，因為直接接觸過當事人，又親手翻閱過案捲，作者席拉赫的敘述，還是比絕大多數虛構作品靠得住。 　　 　　閱讀《罪行》，也勾起自己許多迴憶。1998年，我還在武漢讀大四，為瞭考研，常去圖書館復習。在那裏，我認識瞭一位姓汪的學兄。他畢業兩年，一直沒找到閤適工作，就在學校附近租房備考。學長心思細密，樂於助人，常幫我們幾名應屆生占座，大傢都叫他“汪老大”。第二年，我與汪老大都落瞭榜。畢業後，我做瞭警察，再無他的音訊。某天讀報，突然看到汪老大被捕的消息。原來，他畢業後，並沒有固定收入來源。兩年來，一直靠深夜搶劫過路行人維生。現在迴想起來，這也算我接觸的第一個“犯罪人”吧。

評分☆☆☆☆☆

很有趣的一本書，開闊思維

評分☆☆☆☆☆

看瞭這本書，我現在可以像數學課看待問題瞭，一覽眾山小

評分☆☆☆☆☆

這個書原來沒聽說過

評分☆☆☆☆☆

看瞭這本書，我現在可以像數學課看待問題瞭，一覽眾山小

評分☆☆☆☆☆

二、常讀。書要常讀，養成習慣。要養成一個好的習慣很難，但隻要堅持去做，把一件事重復去做，這種重復就會成為一種習慣。對堅持每天讀書，不要說需要多久，隻要能堅持1個月，這種意識自然會成為習慣，這就叫習慣成自然。我認為，我們青年乾部要把讀書當作一日三餐的生活習慣，讓讀書成為每天必不可少的生活內容，我稱之為常讀。