算子廣義逆的理論及計算 [Generalized Inverse of Operator Theory and Computation] pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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☆☆☆☆☆

劉曉冀著

圖書標籤:

算子理論
廣義逆
矩陣分析
數值計算
綫性代數
泛函分析
應用數學
數值方法
優化算法
數學分析

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齣版社：科學齣版社

ISBN：9787030519306

版次：1

商品編碼：12154390

包裝：平裝

外文名稱：Generalized Inverse of Operator Theory and Computation

開本：16開

齣版時間：2017-03-01

用紙：膠版紙

頁數：251

字數：318000

正文語種：

具體描述

內容簡介

　　廣義逆在研究奇異矩陣問題、病態問題、優化問題以及統計學問題中起著重要作用。
　　《算子廣義逆的理論及計算》主要研究內容包括算子廣義逆的性質、錶示、反序律、擾動以及算子廣義逆的迭代算法。
　　《算子廣義逆的理論及計算》可以作為從事廣義逆研究的科技工作者和研究生的參考資料。

作者簡介

　　劉曉冀，廣西民族大學教授，2003年博士畢業於西安電子科技大學，華東師範大學博士後，目前主要從事矩陣偏序、數值代數等方麵的教學和科研工作，在Mathematics of Computation，Numerical Linear Algebra with Applications，Linear Algebra and its Application，《數學學報》《計算數學》等國內外刊物上發錶60餘篇學術論文。

內頁插圖

序
符號錶
第1章基本概念和引理
第2章算子廣義逆的性質
2．1 算子廣義逆的吸收律
2．2 Moore-Penrose逆和群逆的極限性質
2．3 算子乘積的不變性
2．4 算子乘積值域的不變性

第3章算子廣義逆的錶示
3．1 算子W-加權Drazin逆的刻畫
3．2 算子W-加權Drazin逆的積分錶示
3．3 算子W-加權Drazin逆的錶示
3．4 算子廣義逆A（2）T，S的積分和極限錶示

第4章有界算子廣義逆的反序律
4．1 有界算子{1，2，3}一逆和{1，2，4}一逆反序律的結果
4．2 算子{1，3，4}一逆的混閤反序律
4．3 三個算子Moore-Penrose逆的反序律
4．4 算子乘積混閤反序律的不變性
4．5 加權廣義逆的反序律

第5章算子廣義逆的擾動
5．1 算子的Moore-Penrose逆的擾動
5．2 算子加權Drazin逆的擾動
5．3 算子廣義Drazin逆的擾動
5．4 Banach代數上元素廣義Drazin逆的擾動

第6章 Banach空間有界綫性算子廣義逆的迭代算法
6．1 A（2）T，S逆的迭代算法
6．2 A（2）T，S逆存在性與迭代格式之間的關係
6．3 分裂法求A（2）T，S逆
參考文獻
索引

好的，這是一本關於矩陣分析與優化的圖書簡介，旨在深入探討現代數值計算、機器學習以及信號處理等前沿領域中不可或缺的理論基礎與實踐方法。 --- 書籍名稱：矩陣分析與優化：理論、算法及應用 [Matrix Analysis and Optimization: Theory, Algorithms, and Applications] 內容概要本書緻力於構建一個全麵且嚴謹的理論框架，用以分析和解決涉及大規模矩陣運算的優化問題。我們專注於矩陣分解的穩定性、特徵值問題的求解精度，以及矩陣逼近在不同應用場景下的有效性。全書結構清晰，從基礎的綫性代數迴顧齣發，逐步深入到高級的迭代方法和現代機器學習中所需的張量代數基礎。第一部分：矩陣理論基礎的深化（The Deepening of Matrix Theoretical Foundations）本部分旨在為讀者提供一個遠超標準綫性代數課程的深度視角，尤其關注數值穩定性這一核心問題。第一章：數值綫性代數的基石與病態問題本章首先迴顧瞭嚮量範數、矩陣範數以及一緻性範數的概念，並著重分析瞭矩陣的條件數在數值求解中的決定性作用。我們將探討如何量化和識彆“病態矩陣”（Ill-conditioned Matrices），以及在有限精度算術環境下，微小擾動如何導緻解的巨大偏差。重點討論瞭LDU分解和Cholesky分解在計算過程中的誤差傳播特性，並引入瞭精確度分析（Accuracy Analysis）的初步框架，為後續的優化方法奠定理論基礎。第二章：特徵值問題的深入研究與迭代方法特徵值問題（Eigenvalue Problems）是分析係統穩定性和數據降維的關鍵。本章將係統地介紹尋找矩陣特徵值和特徵嚮量的經典算法，包括QR算法的收斂性分析，以及如何通過相似變換將一般矩陣轉化為易於處理的 Hessenberg 形式或三對角形式。在處理大規模稀疏矩陣時，我們引入Lanczos 迭代和Arnoldi 迭代，詳細闡述它們的子空間投影原理、誤差界限的估計，以及如何通過預處理（Preconditioning）技術顯著加速收斂速度。特彆關注非對稱矩陣的譜結構分析及其對迭代方法的挑戰。第三章：矩陣分解的穩定重構與近似本章聚焦於矩陣分解作為數據壓縮和噪聲消除工具的應用。除瞭詳述奇異值分解（SVD）的幾何意義、最優低秩近似性質，我們還將深入探討 SVD 在求解最小二乘問題中的優勢。進一步，對LU分解在求解綫性係統時的分解誤差進行詳細的界定，並對比 $QR$ 分解在正規方程組求解中的穩定性優勢。本章最後討論瞭Cholesky分解在保證正定性矩陣運算中的效率和絕對穩定性。第二部分：優化理論與算法設計（Optimization Theory and Algorithm Design）本部分將理論分析與實際可操作的算法緊密結閤，重點關注凸優化在矩陣問題中的應用。第四章：凸優化理論與矩陣約束本章從凸集、凸函數的基本性質齣發，建立起求解矩陣優化問題的數學框架。我們詳細闡述瞭對偶理論（Duality Theory）在約束優化中的重要性，包括 KKT 條件的推導及其在矩陣分解約束下的應用。著重分析瞭矩陣範數最小化問題、跡最小化問題以及具有半正定性約束（PSD Constraints）的優化模型，並展示如何通過對偶間隙的收斂性來評估算法性能。第五章：一階梯度方法與加速技術現代優化算法的基石在於梯度下降法。本章深入剖析瞭梯度下降法（Gradient Descent）、次梯度法（Subgradient Methods）的收斂性。隨後，我們將重點介紹加速技術，如 Nesterov 動量法及其在非光滑優化問題中的應用。對於涉及大規模矩陣的優化問題，我們討論瞭如何高效地計算梯度（雅可比矩陣或Hessian嚮量乘積），並引入隨機梯度下降（SGD）及其變體（如Adam、RMSProp）在處理海量數據時的優勢和局限性。第六章：二階方法與信賴域算法當問題規模適中或需要快速收斂時，二階方法是首選。本章詳細解析瞭牛頓法的原理，並針對牛頓法計算量巨大的缺點，提齣瞭擬牛頓法（Quasi-Newton Methods），特彆是 BFGS 和 L-BFGS 算法，闡述瞭它們如何通過近似 Hessian 矩陣來顯著降低計算復雜度。此外，我們將重點介紹信賴域（Trust Region）方法，分析其在保證全局收斂性和處理病態麯麵時的魯棒性。第三部分：高級應用與現代計算挑戰（Advanced Applications and Modern Computational Challenges）本部分將前述理論應用於實際的復雜問題，並探討處理現代計算挑戰的策略。第七章：稀疏矩陣計算與預處理技術在處理高維數據或大型網絡問題時，矩陣通常具有高度的稀疏性。本章探討瞭稀疏矩陣的存儲格式（如CSR、CSC）及其對算法效率的影響。重點在於稀疏綫性係統的求解，包括直接法（如基於圖論的重排序）和迭代法（如GMRES, BiCGSTAB）。我們將詳述預處理器的構造，如代數多重網格（AMG）和逆多重網格，如何通過減小迭代矩陣的條件數來加速求解過程。第八章：張量代數與多維數據分析隨著數據維度（如視頻、醫學影像）的增加，張量作為多維數組的概念變得至關重要。本章引入張量分解的基本概念，如 CP 分解（CANDECOMP/PARAFAC）和 Tucker 分解。我們將分析這些分解的唯一性問題、計算復雜性，以及它們在多維信號處理和推薦係統中的應用，對比張量分解與矩陣SVD在捕捉高階相關性方麵的能力差異。第九章：隨機化方法與大規模矩陣近似麵對無法完全存儲或計算的超大規模矩陣，隨機化方法提供瞭強大的近似工具。本章聚焦於隨機SVD的理論構建，分析其誤差界限，並討論如何利用隨機采樣技術加速核矩陣的構造。我們將展示如何在保持可接受精度的前提下，利用隨機投影（Random Projections）大幅降低計算維度，從而實現對大型矩陣函數（如矩陣指數、矩陣平方根）的有效近似計算。結語：前沿展望本書的最後部分將對當前矩陣分析和優化領域的前沿熱點進行簡要概述，包括量子計算中的矩陣算法、非凸優化中的幾何方法，以及自適應學習率策略在迭代算法中的最新進展，引導讀者繼續深入研究。 --- 本書的編寫風格注重理論的嚴謹性與算法的實用性並重，適閤於數學、計算機科學、工程、物理等領域的研究人員、高年級本科生及研究生。它旨在培養讀者深刻理解矩陣代數內在結構的能力，並熟練掌握設計和實現高效數值算法的技能。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的閱讀過程對我來說是一場艱辛但充滿收獲的旅程。它所涵蓋的知識密度非常大，對讀者的數學基礎和邏輯思維能力都有著較高的要求。我發現自己常常需要在閱讀每一段文字時，都進行反復的思考和推敲，甚至需要自己動手進行一些簡單的演算來驗證作者的論點。這種高強度的腦力勞動，雖然讓我感到疲憊，但每一次成功的理解都讓我倍感欣慰。書中的某些證明過程，對我而言如同迷宮，我需要花費大量的時間去梳理其邏輯脈絡，纔能最終找到通往結論的道路。然而，正是這種挑戰，讓我對數學研究的嚴謹性和深度有瞭更深刻的體會。這本書不僅僅是一本知識的載體，更像是一本磨煉我思維的利器，讓我不斷挑戰自己的認知極限。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，在我對算子廣義逆的理解上，起到瞭醍醐灌頂的作用。在此之前，我對於這個概念的認識可能還停留在比較錶麵或者碎片化的階段，而這本書則係統地為我構建瞭一個完整的理論框架。作者的敘述方式非常有條理，他從基礎概念齣發，逐步引入更復雜的定理和結論，並且在關鍵的地方都進行瞭詳細的解釋和論證。我尤其欣賞書中對不同廣義逆之間相互聯係和區彆的闡述，這有助於我避免將它們混淆，並能根據具體問題選擇最閤適的工具。雖然我還沒有機會將書中的理論應用到具體的實踐中，但這本書已經為我打下瞭堅實的理論基礎，讓我對未來在相關領域的探索充滿瞭信心。它無疑是一本為我量身定製的、能夠激發我深入鑽研的寶貴書籍。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透露著一種嚴謹而深邃的氣息，仿佛一本古老的哲學典籍，散發著知識沉澱的光芒。當我翻開它，映入眼簾的是密密麻麻的符號和公式，起初我感到一絲敬畏，甚至有些望而卻步。然而，隨著閱讀的深入，我逐漸被作者清晰的邏輯和嚴密的論證所吸引。雖然我並非數學專業齣身，但作者似乎深諳如何引導讀者循序漸進地理解那些復雜的概念。書中對算子廣義逆的起源、發展以及不同流派的觀點都進行瞭細緻的梳理，讓我得以窺見這一數學分支背後深厚的曆史積澱。更讓我驚嘆的是，作者在闡述抽象理論的同時，並沒有忽視其在實際應用中的價值，書中的某些章節提及瞭廣義逆在信號處理、控製理論等領域的潛在作用，這對於我這樣希望將理論知識與工程實踐相結閤的讀者來說，無疑是一大亮點。盡管我尚未完全掌握其中的所有細節，但這本書無疑在我心中種下瞭一顆探索算子廣義逆奧秘的種子，讓我對外延的數學世界充滿瞭好奇。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的抽象性感到著迷，而這本書則將這種迷戀推嚮瞭一個新的高度。它所探討的算子廣義逆，在我看來，是連接抽象數學概念與實際問題的關鍵橋梁。書中對各種廣義逆的定義、性質及其之間的關係進行瞭係統而詳盡的介紹，這讓我對這一概念有瞭更為立體和全麵的認識。我特彆喜歡作者在章節安排上的用心，他似乎有意地將理論推導與計算方法穿插起來，使得讀者在學習理論的同時，也能接觸到將其付諸實踐的可能性。雖然書中的計算部分對我來說具有一定的挑戰性，但我相信，隨著我不斷地深入學習和練習，我一定能夠掌握這些計算技巧。這本書激發瞭我對數學研究的興趣，讓我看到瞭理論的無窮魅力以及其在解決現實問題中的巨大潛力，無疑是一部值得反復研讀的著作。

評分☆☆☆☆☆

對於我而言，這本書就像是一次智力探險的地圖，指引我深入到數學世界的某個幽深角落。我尤其欣賞作者在概念引入時的耐心和細緻。他沒有直接拋齣高深的定義，而是從一些相對容易理解的例子齣發，慢慢引導讀者走進算子廣義逆的核心。書中的圖示和例子雖然不多，但每一個都恰到好處，仿佛是在黑暗中點亮的幾盞明燈，為我的理解掃清瞭障礙。我常常在閱讀的過程中，反復咀嚼作者的每一個字句，試圖從中體會數學的精妙之處。這本書讓我意識到，數學並非隻是冰冷的符號堆砌，它背後蘊含著深刻的邏輯美和嚴謹的思維訓練。盡管我需要在閱讀時投入大量的時間和精力，甚至時不時地需要翻閱一些基礎數學書籍來輔助理解，但每一次的突破和頓悟都給我帶來瞭巨大的成就感。這本書的價值，不僅僅在於傳授知識，更在於培養我獨立思考和解決問題的能力。