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内容简介

　　《数值计算方法》是根据理工科数学“数值计算方法课程教学基本要求”，为普通高校理工科各专业本科生和工科各专业硕士研究生编写的教材，介绍了电子计算机上常用的数值计算方法以及有关的基本概念与基本理论，内容包括：非线性方程与线性方程组的数值解法、插值与逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、矩阵的特征值与特征向量计算。每章均配有一定量的习题，部分例题附有MATLAB源程序，一些算法给出了框图，书末附有部分习题参考答案。《数值计算方法》叙述简明，注意深入浅出，言简意赅；淡化严格论证，削弱运算技巧；突出重点，循序渐进。
　　《数值计算方法》可作为普通高校理工科本科和工科硕士研究生各专业“数值计算方法”或“数值分析”教材，也可供从事科学与工程计算的科技工作者和研究人员参考。

内页插图

目录

绪论
第1章 基本概念与数学软件MATLAB简介
1．1 误差的来源与误差分析的重要性
1．2 误差的概念与误差的传播
1．3 数值运算中应注意的几个原则
1．4 数学软件MATLAB简介
小结
习题1

第2章 解线性方程组的直接方法
2．1 高斯消去法
2．2 高斯列主元素消去法
2．3 矩阵分解在解线性方程组中的应用
2．4 向量与矩阵的范数
2．5 误差分析
小结
习题2

第3章 解线性方程组的迭代法
3．1 简单迭代法
3．2 雅可比迭代法
3．3 高斯塞德尔迭代法
3．4 逐次超松弛迭代法
小结．
习题3

第4章 插值与拟合
4．1 引言
4．2 拉格朗日插值
4．3 差商与牛顿插值
4．4 差分与等距节点插值
4．5 埃尔米特插值
4．6 分段低次插值
4．7 三次样条插值
4．8 曲线拟合的最小二乘法
小结
习题4

第5章 函数逼近与计算
5．1 最佳一致逼近多项式
5．2 函数的最佳平方逼近
5．3 用正交多项式作最佳平方逼近
5．4 有理逼近
小结
习题5

第6章 数值积分与数值微分
6．1 引言
6．2 牛顿柯特斯公式
6．3 龙贝格算法
6．4 高斯公式
6．5 数值微分
小结
习题6

第7章 非线性方程求解
7．1 二分法
7．2 迭代法
7．3 牛顿法
7．4 弦截法
小结
习题7

第8章 常微分方程数值解法
8．1 引言
8．2 欧拉方法
8．3 改进的欧拉方法
8．4 龙格-库塔方法
8．5 单步法的收敛性与稳定性
8．6 线性多步法
8．7 微分方程组与高阶微分方程的数值解法
8．8 微分方程边值问题的数值解法
小结
习题8

第9章 矩阵的特征值与特征向量计算
9．1 幂法与反幂法
9．2 对称矩阵的雅可比方法
9．3 豪斯霍尔德方法
9．4 QR算法
小结
习题9
附录 部分习题参考答案
参考文献

前言/序言

　　随着科学技术的迅猛发展和计算机的广泛应用，现代科学已呈现出理论分析、科学实验和科学计算三足鼎立的局面，目前掌握和应用科学研究的基本方法或数值计算方法，已不再是专门从事科学与工程计算工作的科研人员必备的知识，大量从事自然科学和社会科学领域的科研人员和工程技术人员，也将数值计算方法作为各自领域研究的一种重要研究工具。因此，“数值计算方法”已逐渐成为理工科本科和硕士研究生的必修课程。
　　本书正是为普通高等学校理工科本科和工科硕士研究生各专业“数值计算方法”或“数值分析”课程而编写的，着重介绍了现代科学与工程中常用的数值计算方法以及有关的基本概念与理论。内容包括：误差、线性代数方程组的直接解法和迭代解法、插值与逼近、数值积分与数值微分、非线性方程求根的数值解法、常微分方程数值解法、矩阵的特征值与特征向量计算。许多算法不仅介绍了算法的原理，还给出了算法的框图和MATLAB实现程序，以使读者更好地理解算法的过程，更熟练地应用MATLAB这一数学工具，各章内容具有相对独立性，可根据需要进行取舍。为便于自学，书中对各种方法都配有丰富的例题，每章均配有一定量的习题，部分例题同时给出用MATLAB实现的数值计算，书后附有参考答案，本书力求叙述简明，注意深入浅出，直观明了，言简意赅；淡化严格论证，削弱运算技巧；突出重点，循序渐进，本书作为一本入门教材，阅读时需要具备微积分和线性代数知识基础。
　　本书是在作者20余年教学实践的基础上，参考了目前国内数值计算方法和数值分析教材，经过多次试用编写而成，在编写过程中参考了多部相关教材，恕不一一列举。书后附有主要参考书目，谨向本书参考过的列入和未列入参考书目的编著者致以衷心的感谢。
　　本书由郑成德任主编，负责统稿、定稿，李志斌任副主编。具体编写分工如下：郑成德编写第1章、第5章、第8章以及全部算法、MATLAB源程序和MATLAB算例，王国灿编写第2章、第7章，李志斌编写第3章、第4章，孙日明编写第6章，李焱淼编写第9章，最后由郑成德统稿、定稿。

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