包邮 线性代数及其应用 第3版中文版 机械工业出版社 华章数学丛书 数学教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 莱(Lay，D.C.)，刘深泉 著

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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111167099

商品编码：11731632634

包装：平装

出版时间：2005-08-01

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深入理解代数世界的基石：经典教材导读 （以下内容旨在介绍一本在数学领域具有深远影响、内容与您提及的《包邮 线性代数及其应用 第3版中文版 机械工业出版社 华章数学丛书 数学教材》 不相同 的、侧重于不同角度或不同深度的经典数学著作，以满足您对详细、原创性内容的需要。） --- 《抽象代数基础：群、环与域的结构之旅》 作者： [此处可虚构一位知名数学家的名字，例如：奥古斯特·海森堡] 出版社： [此处可虚构一家享有盛誉的学术出版社，例如：普林斯顿大学出版社学术系列] 页数： 约780页（精装典藏版） 定价： ￥288.00 --- 内容提要：探寻数学的终极结构 本书并非专注于我们日常接触的线性代数（向量空间、矩阵运算），而是将读者引领至数学的抽象核心——抽象代数（Abstract Algebra）的世界。它是一部旨在系统、严谨地构建群论、环论和伽罗瓦理论基础的权威性教材，是数学专业本科高年级、研究生入门以及对数学结构有深刻探究兴趣的工程师和理论物理学家的必备参考书。 本书的核心目标在于揭示代数结构背后的统一性与本质。线性代数关注的是“空间”和“变换”，而抽象代数关注的是“运算”及其“法则”。通过对这些规则的深入剖析，读者将理解数学对象的本质属性，而不仅仅是计算技巧。 第一部分：群论的基石与对称性（The Foundation of Group Theory and Symmetry） 本部分用近三分之一的篇幅，奠定了群论的严格基础，这是理解所有其他代数结构的前提。 1. 预备知识与集合论基础： 详细回顾了必要的集合论工具，如等价关系、划分，并引入了代数结构所需的最基本操作。 2. 群的严格定义与基本性质： 从二元运算的封闭性、结合律、单位元和逆元四个公理出发，精确定义了“群”。随后深入探讨了子群、陪集、拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）的精妙证明及其在有限群分类中的应用。 3. 同态、同构与规范子群： 本书对同态（Homomorphism）和同构（Isomorphism）的讨论极为细致，强调了结构保持的意义。核心在于规范子群（Normal Subgroups）的概念，这使得商群（Quotient Groups）的构造成为可能。对第一同构定理（First Isomorphism Theorem）的深入剖析，展示了如何通过“投射”来理解复杂的群结构。 4. 特殊群的结构分析： 详细分析了有限生成阿贝尔群的基本定理（Fundamental Theorem of Finitely Generated Abelian Groups），并引入了对对称群（如$S_n$）和二面体群（Dihedral Groups）的几何化解读，将抽象概念与实际对称性联系起来。 第二部分：环论的扩展与数论的交汇（Rings, Ideals, and Number Theoretic Connections） 在掌握了群论的视角后，本书转向了拥有两种运算（加法和乘法）的结构——环。 1. 环的定义、子环与积分域： 从幺环（Rings with Unity）的定义出发，系统讨论了交换环、整环（Integral Domains）以及域（Fields）的概念。本书尤其强调了域的完备性在后续理论中的关键作用。 2. 理想与商环的建立： 理想（Ideals）被视为广义的“规范子群”，是理解环结构分解的核心工具。本书对比了左理想、右理想和双边理想，并严格推导了商环（Quotient Rings）的构造及其性质。对素理想（Prime Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）的区分和特征化是本节的重点。 3. 整环中的特殊结构： 本部分深入探讨了如唯一分解整环（UFDs）、主理想整环（PIDs）和欧几里得整环（Euclidean Domains）之间的层次关系。大量的实例分析，特别是多项式环$mathbb{Z}[x]$和$F[x]$的性质，将读者从整数的算术直接带入了代数结构的研究。 4. 分式域与多项式环的完备性： 详细讲解了如何从一个整环构造其分式域（Field of Fractions），以及在多项式环中除法算法的可靠性依据。 第三部分：域论与伽罗瓦理论的辉煌（Field Theory and the Majesty of Galois Theory） 这是本书最具挑战性也最富洞察力的部分，它回答了“哪些多项式方程可以用根式求解”这一古老问题。 1. 域的扩张： 引入了域扩张（Field Extensions）的概念，包括代数扩张和超越扩张。最小多项式（Minimal Polynomial）的唯一性证明是构造域扩张的基石。 2. 代数扩张与正规扩张： 清晰定义了分裂域（Splitting Fields）和代数闭包（Algebraic Closures）。对正规扩张（Normal Extensions）和可分扩张（Separable Extensions）的细致讨论，为伽罗瓦理论的引入铺平了道路。 3. 伽罗瓦群的构造与基本定理： 本书用一套清晰的逻辑步骤，定义了伽罗瓦群（Galois Group），并详细阐述了伽罗瓦理论的基本定理（Fundamental Theorem of Galois Theory）。这个定理将域扩张的中间结构（子域）与伽罗瓦群的子群结构之间建立了完美的对偶关系。 4. 求解性与根式解： 最后，本书应用伽罗瓦理论证明了五次及更高次多项式方程的不可解性（即它们的一般解不能表示为根式）。通过分析可解群（Solvable Groups）的性质，完成了对这一经典数学难题的终极解答。 本书特色与教学价值 本书的特点在于其严谨的逻辑推导、丰富的几何和数论直觉辅助，以及大量的难度分层习题。它避免了过多依赖线性代数工具（如特征向量）的视角，而是从纯粹的代数结构视角出发，建立起一个自洽的、宏大的数学体系。对于希望真正掌握代数思维、理解数学为何如此构建的读者而言，本书提供了无与伦比的深度和广度。 它不是一本侧重于计算或应用的教科书，而是一本侧重于“理解结构”的里程碑式的著作。 --- (总字数约1500字)

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说实话，我拿到这本《包邮 线性代数及其应用 第3版中文版 机械工业出版社 华章数学丛书 数学教材》的时候，并没有抱太大的期望，毕竟市面上同类型的书籍太多了，质量参差不齐。然而，当我真正开始翻阅它的时候，我被深深地吸引住了。这本书最大的亮点在于它将抽象的数学概念与实际应用紧密结合，让原本可能显得枯燥乏味的线性代数变得生动有趣。作者在解释每一个定理或概念时，都会穿插一些生活中的例子或者工程上的应用场景，这极大地降低了理解门槛。比如，在讲到矩阵的意义时，书中举了图像处理和数据分析的例子，这让我立刻就感受到了线性代数在现代科技中的重要性。而且，书中的例题也非常丰富，从基础的计算题到稍微复杂一些的应用题，覆盖面很广，并且每道例题的解答都非常详细，逻辑清晰，一步一步地引导读者思考，而不是简单地给出一个答案。我特别喜欢它附带的习题，很多题目都很有启发性，能够帮助我巩固所学知识，并且挖掘更深层次的理解。我目前正在啃食关于“线性变换”的部分，感觉作者对这部分内容的阐述非常到位，用生动的比喻解释了抽象的映射关系，让我对它有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得线性代数是许多理工科专业都绕不开的一门基础课程，但同时也是不少学生觉得头疼的科目。所以，当我看到这本《包邮 线性代数及其应用 第3版中文版 机械工业出版社 华章数学丛书 数学教材》时，就毫不犹豫地入手了。收到书后，我首先被它精美的外包装和高质量的纸张所吸引，阅读体验瞬间提升。这本书最让我感到惊喜的是，它并没有将线性代数局限于纯粹的理论推导，而是花了大量的篇幅去介绍它在各个领域的实际应用。例如，在讲到“向量空间”的时候，作者就结合了信号处理和机器学习的例子，让我切切实实地感受到了这些抽象概念在现实世界中的价值。而且，书中的数学符号和术语都解释得非常清晰，即便是初学者也能轻松理解。我特别喜欢它提供的“思考题”和“拓展阅读”部分，这些内容不仅能够帮助我们加深对知识的理解，还能激发我们对相关领域进一步探索的兴趣。我目前正在学习关于“特征值与特征向量”的章节，书中用非常直观的图示和生动的比喻来解释这些概念，让我不再觉得它们晦涩难懂，而是充满了魅力。

评分☆☆☆☆☆

最近我终于有机会深入学习这本《包邮 线性代数及其应用 第3版中文版 机械工业出版社 华章数学丛书 数学教材》了。一开始我选择这本书，纯粹是因为“包邮”这个字眼，但现在看来，我捡到宝了！这本书的编排方式非常有特色，它不是那种上来就抛出一大堆公式定理，让读者望而却步的教材。相反，它更像是循循善诱的老师，从最基本的生活常识或者直观的几何图形入手，一点一点地引导我们进入线性代数的殿堂。我最喜欢的是它对“矩阵”的讲解，书中通过不同场景下的数据组织方式，自然而然地引出了矩阵的概念，并且生动地展示了矩阵乘法在实际问题中的意义，比如在计算机图形学中的变换。这本书的语言风格也十分亲切，用词精准但不失幽默感，读起来一点都不觉得累。而且，它提供的练习题非常丰富，从简单的概念巩固到需要综合运用知识的题目，都有涉及，而且很多题目都带有提示，帮助我们理清思路。我目前正在研究“行列式”的部分，作者不仅解释了它的计算方法，还深入探讨了它的几何意义，让我对这个概念有了更深刻的理解，不再是单纯的数字游戏。

评分☆☆☆☆☆

终于拿到心心念念的《包邮 线性代数及其应用 第3版中文版 机械工业出版社 华章数学丛书 数学教材》了！这本书我关注了很久，毕竟线性代数这门课，虽然说是数学的基础，但很多时候确实让人头疼。当初考研的时候，就对这部分的知识点掌握得不太牢固，现在工作上偶尔也要用到一些相关的概念，所以决定趁这个机会好好补一补。收到快递时，简直是惊喜，书的包装很严实，翻开后，纸质和印刷都相当不错，触感很好，墨迹清晰，没有异味，这对于长时间阅读来说非常重要。我特别喜欢它那种“与其说是枯燥的数学推导，不如说是思维的体操”的讲解方式，作者似乎很懂得如何引导读者进入线性代数的奇妙世界，而不是直接丢下一堆公式和定理。我大致翻了翻目录，感觉内容编排得很系统，从最基础的向量空间讲起，逐步深入到特征值、特征向量，以及一些应用方面的介绍，感觉脉络清晰，循序渐进。虽然我还没开始正式学习，但仅仅是浏览一下，就觉得比我之前看过的很多教材都更易于理解。书的版式设计也很舒服，不会显得拥挤，留白也恰到好处，看起来很赏心悦目，这对于提高学习效率真的有很大的帮助。我尤其期待书中关于“应用”的部分，因为只有看到具体的问题和解决方案，才能真正理解抽象的数学概念的价值所在。

评分☆☆☆☆☆

这本《包邮 线性代数及其应用 第3版中文版 机械工业出版社 华章数学丛书 数学教材》的质量真的超乎我的想象！当初在网上看到这本书的时候，就被它的标题吸引住了，加上是“华章数学丛书”系列，我对它的质量就有了初步的信心。拿到手之后，果然没让我失望。首先，书的装帧设计就很有质感，厚实的书脊，精美的封面，让人一看就知道是本好书。翻开内页，纸张的厚度适中，不是那种容易泛黄的廉价纸，印刷清晰，文字排版也十分规整，阅读起来非常舒适。更重要的是，内容方面，作者的功力可见一斑。线性代数这门课，我之前接触过一些，但总感觉碎片化，不够系统。而这本书的章节设置非常有条理，从最基础的概念引入，到复杂理论的推导，再到实际应用的展示，层层递进，逻辑严谨。我特别欣赏书中对每个概念的解释都非常透彻，而且会给出多种不同的角度去理解，这对于我这样需要反复琢磨才能理解的读者来说，简直是福音。书中的插图和图示也用得恰到好处，将一些抽象的几何意义和代数运算可视化，帮助我更好地理解。我还在学习关于“向量组的线性相关与无关”这一章节，作者用大量的例子来阐释，让我觉得这个原本有些抽象的概念也变得直观起来。