近代欧氏几何学 [Asvanced Euclidean Geometry] epub pdf mobi txt 电子书 下载 2025

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内容简介

　　《近代欧氏几何学》探讨了三角形和圆形的几何结构，主要专注于欧氏理论的延伸并详细地研究了许多相关定理。在讨论的数百个定理和推论中，一些已经给出了完整的证明，另一些未证明的用以留作读者练习使用。

内页插图

精彩书摘

　　1 预备知识假定读者熟悉美国中学通常讲授的平面几何与初等代数，以及最简单的三角原理。假定读者对平面几何中的标准定理有一定的熟悉，如果在读本书之前，复习一下更好。简单的代数化简与运算经常用到，几何关系的表达式经常通过引入三角函数来化简，偶尔也利用与它们有关的最基本的恒等式来化简。中学数学课程里的三角知识已足够本书的需要，而自由地运用代数与三角方法对几何的研究大为方便。不再需要更多的数学知识；当然，熟悉高等几何的读者可以常常感觉到本书与其他几何学的关系。
　　本章将介绍全书所采用的一般原理、方法及观点。数学水平较高的学生对这些原理不会觉得新奇，第一次接触的读者也不会觉得非常困难。
　　正负量
　　2 有时我们讨论的几何量可以从两个方向中的任一个来度量。通常约定一个方向为正，另一个方向为负。温度计是一个熟悉的例子。再如，沿东西向的街量距离，可以将向东的距离附上正号，向西的附上负号。于是，在这段路上行走两次或更多次，不管各次的方向是否相同，结果对出发点的距离与方向等于表示各次行走的数的代数和。类似的例子可以同样说明。一般的原理，即某种量的组合可以用它们的度量的代数和表示。这种量的度量在下面定义。
　　5对于面积，通常不计正负，即认为都是正的，但有时需要添上符号。在面积是由两条（有向）线段的积确定时，符号就是积的代数符号。另一种方法是考虑绕这面积的周界行走的方向。如果行走方向为正（即逆时针方向），面积规定为正。如果行走方向为顺时针方向，面积为负。但在本书中，很少需要区别面积的正负。
　　20本章研究平面上两个相似形的关系。回忆一下，在初等几何中已经证明：“如果两个图形的所有对应角都相等，那么所有的对应线段成比例，两个图形相似。”我们将先讨论对应边互相平行的两个相似形，并证明过它们每一对对应点的直线必交于同一点，这点称为位似中心。在一般情况，两个相似形在同一平面，但对应边不互相平行，这时存在一个相似中心，即自身对应的点，它关于这两个图形具有同样的对应位置。这个点的性质，下面将详细讨论，以便今后应用。其中，两个圆的特殊情况给予了应有的注意。
　　21我们首先考虑位似形，即两个图形的对应线互相平行，并且对应点的连线交于同一点（图3）。
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前言/序言

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