高等数学同步辅导（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

河北科技大学理学院数学系 编

图书标签:

• 高等数学
• 微积分
• 数学辅导
• 同步辅导
• 大学教材
• 理工科
• 下册
• 学习资料
• 解题技巧
• 函数

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302393764

版次：1

商品编码：11662372

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-02-01

用纸：胶版纸

页数：298

字数：462000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学同步辅导（下册）》是与同济大学数学教研室编写的《高等数学（第四版）》（高等教育出版社，1996）相配套的辅导教材，可供使用该教材的师生参考。
　　《高等数学同步辅导（下册）》分为上、下册，内容编排与教材编写顺序一致。上册包括函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用，下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数和常微分方程。
　　每节的内容包括教学基本要求、答疑解惑、经典例题解析和习题选解。每章后有总习题选解和总复习。《高等数学同步辅导》上册书末附有常用公式和三套期末考试模拟试卷及其参考答案，《高等数学同步辅导（下册）》末附有三套期末考试模拟试卷及其参考答案和三套数学竞赛试卷。

内页插图

目录

第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 空间直角坐标系
第二节 向量及其加减法向量与数的乘法
第三节 向量的坐标
第四节 数量积向量积 *混合积
第五节 曲面及其方程
第六节 空间曲线及其方程
第七节 平面及其方程
第八节 空间直线及其方程
第九节 二次曲面
总习题七选解
第七章 总复习

第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分及其应用
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
第六节 微分法在几何上的应用
第七节 方向导数与梯度
第八节 多元函数的极值及其求法
总习题八选解
第八章 总复习

第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算法
第三节 二重积分的应用
第四节 三重积分的概念及其计算法
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
总习题九选解
第九章 总复习

第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式及其应用
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式通量与散度
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度
总习题十选解
第十章 总复习

第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 傅里叶级数
第六节 正弦级数和余弦级数
第七节 周期为21的周期函数的傅里叶级数
总习题十一选解
第十一章 总复习

第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 齐次方程
第四节 一阶线性微分方程
第五节 全微分方程
第六节 可降阶的高阶微分方程
第七节 高阶线性微分方程
第八节 二阶常系数齐次线性微分方程
第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程
总习题十二选解
第十二章 总复习
附录 C《高等数学》（下册）期末考试模拟试卷及参考答案
附录 D 河北科技大学数学竞赛试卷及参考答案

前言/序言

　　《高等数学同步辅导》是根据同济大学数学教研室主编的《高等数学（第四版）》（以下简称为主教材）编写而成的配套辅导教材，可以作为使用该教材的学生同步学习的参考书，也可以供讲授该课程的教师作为教学参考资料。
　　作为一本与主教材既密切相关，又相对独立的辅导书，在编写时，我们注意把握以下基本原则：对主教材已有的知识尽量不作机械的罗列和重复，重在梳理和总结；按题型分类选配例题，以便于学生较快地掌握解题思路；注重基本概念和基本方法的训练，忌贪全求难；习题解答补充了主教材之外的典型题目，可供课堂教学及习题课练习使用。
　　《高等数学同步辅导》按照主教材的章节顺序编排内容，便于学生同步学习使用。各章包括每节的基本内容、总习题选解和总复习。每节的基本内容包括以下几个部分：
　　教学基本要求主要根据教育部《工科类本科数学基础课程教学基本要求》而确定，体现了对学生学习相关知识的要求层次。
　　答疑解惑汇集了学生们在学习本节内容时经常产生的疑惑，这些问题通常具有一定的普遍性，常与某些概念有关。通过对这些问题的分析和解答，不仅能使学生澄清认识，而且往往对教学内容进行了适当的扩充，进而促使学生作深入的思考。
　　经典例题解析这部分的例题是多年从事教学工作的老师在教学中反复使用的例题，是对教材中例题的重要补充，通过按题型分类讲解的方式，使学生强化对教学基本要求的理解，让学习更有针对性。附于例题之后的注解可以帮助学生总结解题规律，丰富解题经验。
　　习题选解对主教材中的部分习题给出了较为详细的解答，此外对补充的习题也给出了解答。在总习题选解部分，对有代表性的习题给出了解答。鉴于主教材书后给出了习题答案，为避免重复，《高等数学同步辅导》补充了相当数量的典型练习题并给出解答，同时对主教材的重要题目给出了详细的解题步骤。
　　每章后的总复习包含了本章的重点、难点、综合练习题和参考答案。这些内容对每章的知识进行了概括、总结、综合和提高，有助于学生从总体上掌握每章相对独立的知识体系。
　　在《高等数学同步辅导》最后附有三套期末考试模拟试卷及其参考答案，供学生检验自己的学习效果，了解本课程期末考试的题型、题量和难度。
　　为了使读者通过使用本书获得更好的学习效果，我们提出以下三点建议。第一，在阅读本书之前，先仔细阅读主教材的相关内容，带着问题再看本书。第二，对本书中所列的例题和习题，要先自己动手解答，然后再看《高等数学同步辅导》中的分析和解答。第三，每学完一节或一章后，要用自己的语言进行总结和归纳，化被动接受为主动思考。
　　参加本书编写的主要有刘秀君（教学基本要求和每章的总复习部分）、周正迁（答疑解惑部分）、李秀敏（经典例题解析部分）、屈玲玲（第一章至第四章习题选解和总习题选解）、
　　高等数学同步辅导（下册）
　　王静（第五章至第八章习题选解和总习题选解）和杨英（第九章至第十二章习题选解和总习题选解）。本书的编写得到了河北科技大学理学院数学系全体老师的大力支持，在试用过程中，老师们提出了许多中肯的意见和建议，在此一并致以诚挚的谢意。
　　由于编者水平所限，书中不妥之处在所难免，恳请读者批评指正。
　　编者
　　2014年4月

好的，这是一份针对《高等数学同步辅导（下册）》之外的其他高等数学或相关主题图书的详细简介，旨在涵盖广泛的数学学习需求，同时避免提及或影射原书的具体内容。 --- 探索数学的广袤疆域：严谨、直观、与实践并重的数学学习指南 本系列丛书，旨在为不同层次、不同专业背景的学习者提供一套全面、深入且极具实践指导意义的数学学习资源。我们深知，数学并非孤立的符号游戏，而是理解世界、驱动科技进步的核心语言。因此，我们的目标是构建一座坚实的桥梁，连接抽象的理论与生动的应用。 卷一：微积分的精深拓展与几何直觉的重塑 本卷聚焦于高等数学中至关重要的核心领域——多变量微积分的深度剖析。我们摒弃了传统教材中枯燥的公式堆砌，转而采用一种几何直觉先行、代数严谨跟进的叙事方式。 第一部分：向量与空间几何的深度融合 我们从向量代数的完备回顾开始，随后迅速过渡到三维欧几里得空间的分析。详细探讨了曲线在空间中的运动学描述，包括曲率、挠率等几何不变量的计算及其物理意义。重点讲解了空间曲面的参数化表示，并引入了高斯曲率和平均曲率的概念，为后续的微分几何打下坚实的基础。尤其值得一提的是，我们用直观的图示和物理模型，解释了方向导数和梯度在优化问题中的核心作用，强调了梯度向量场与等势面之间的正交性。 第二部分：偏微分方程与多重积分的威力 本部分是理解物理学和工程学的关键。我们系统梳理了二重、三重积分的计算技巧，包括极坐标、柱坐标和球坐标下的坐标变换，并深入探讨了雅可比行列式在面积和体积元素变换中的本质作用。在偏微分方程（PDEs）的引入上，我们采取了从热传导、波动和拉普拉斯方程的物理背景出发的路径。详尽阐述了分离变量法，并对傅里叶级数和傅里叶变换在求解无限区域或周期性问题中的优势进行了对比分析。 第三部分：向量场理论的几何化处理 这是对微积分理论的集大成之处。格林公式、斯托克斯公式和散度定理（高斯公式）被视为三位一体的积分定理家族。我们不仅仅是罗列公式，而是通过“线积分看作功，面积分看作通量”的物理图像，结合流体运动和电磁场理论的实例，透彻解析了这些定理背后的拓扑学含义——即“边界上的积分与其内部的微分形式之间的关系”。对旋度（Curl）和散度（Div）的几何解释，如流体的源汇和涡旋强度，将帮助读者建立起对这些抽象算子的清晰认知。 卷二：线性代数的结构之美与应用广度 本卷致力于揭示线性代数的内在统一性，将其从一个单纯的解方程工具，提升到描述复杂系统的结构框架。 第一部分：从矩阵到线性空间的深刻理解 本卷从向量空间的基本定义出发，系统性地介绍了子空间、基和维数等核心概念。我们着重强调了四个基本子空间（列空间、零空间、行空间、左零空间）之间的对偶关系和它们在求解非齐次线性方程组中的决定性作用。矩阵的秩与线性变换的性质紧密关联，这一联系被贯穿始终。 第二部分：特征值理论与对角化的艺术 特征值和特征向量的讨论深入到动力系统的稳定性分析。我们详尽分析了相似变换和矩阵的对角化，解释了为何对角化是分析矩阵乘积迭代的关键。对于不可对角化的矩阵，本卷引入了若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的构造与应用，这对于严谨分析线性微分方程组的长期行为至关重要。此外，我们用详实的图解，解释了二次型与二次曲面的分类及其主轴变换。 第三部分：内积空间、正交性与谱理论 内积空间的引入将代数运算提升到了几何层面。施密特正交化过程被清晰展示，并应用于最小二乘法。本卷的核心是谱定理的阐述——对于对称矩阵，特征向量构成一组完备的正交基。这一理论不仅在数据降维（如主成分分析PCA的理论基础）中应用广泛，也是量子力学中可观测量基础的体现。 卷三：概率论与数理统计——不确定性世界的量化导航 本卷关注如何科学地处理随机现象和不确定性，为数据驱动的决策提供坚实的数学基础。 第一部分：概率论的严密构建 我们从测度论的朴素思想出发，建立了概率公理体系，确保了理论的严密性。重点分析了连续型随机变量的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），并深入讲解了联合分布、条件概率的推导，强调了独立性的物理含义。马尔可夫链、极限定理（中心极限定理的多种形式）的严谨证明与直观阐释是本部分的亮点。 第二部分：数理统计的推断基石 本卷转向从样本到总体的推断。详细介绍了矩估计法（Method of Moments）和最大似然估计法（MLE）的计算步骤和性质（无偏性、有效性、一致性）。在假设检验部分，我们采用Neyman-Pearson准则，系统讲解了单边与双边检验的构建、I类错误与II类错误，以及P值的正确解读。置信区间的构造，特别是基于t分布、$chi^2$分布和F分布的推导过程，旨在让读者掌握统计推断的内在逻辑而非仅仅套用公式。 第三部分：回归分析与模型拟合 本卷最后聚焦于线性回归模型。从简单线性回归到多元线性回归，我们使用最小二乘法推导了回归系数的估计公式。对模型的残差分析和多重共线性、异方差性等经典问题的诊断与修正方法进行了详尽的介绍，确保学习者能够构建出可靠、可解释的统计模型。 --- 学习体验承诺： 本系列丛书的每一章都配有大量的“概念透视”和“应用实例”模块。概念透视旨在打破知识点之间的壁垒，展示它们是如何相互支撑的；而应用实例则选自工程力学、金融建模、信号处理和数据科学等前沿领域，确保学习过程始终与现实世界保持强关联。我们相信，通过这种系统化、应用导向的学习路径，读者将不仅掌握高等数学的知识体系，更能培养出强大的数学建模思维和问题解决能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当时买这本书的时候，其实是抱着一种“试试看”的心态。市面上关于高等数学的辅导书太多了，琳琅满目，很容易让人眼花缭乱。我之前也看过一些，但要么讲解过于晦涩，跟教材的风格差太多，让我更困惑；要么就是太简单，根本解决不了我遇到的难题。这次我选择《高等数学同步辅导（下册）》，主要是看中了它“同步辅导”这个名字。我想，既然是同步的，应该就能很好地契合我们的教学进度和内容，不会出现那种“鸡同鸭讲”的情况。拿到书之后，我先随意翻看了几章，它的排版确实很清晰，章节的划分也和我学校的教材很吻合，感觉找到了可以依赖的“拐杖”。我最看重的是它的例题。很多时候，教材上的例题虽然经典，但往往步骤比较精炼，对于初学者来说，少了一步可能就看不懂了。我希望这本书的例题能更详细，步骤更清晰，特别是对于那些关键步骤的解释，能做到“循循善诱”。如果能有不同难度级别的例题，从易到难，循序渐进，那就更完美了。这样我就可以先从最基础的开始，逐步建立信心，再挑战更复杂的题目。另外，我对配套的练习题也很期待。毕竟，数学是需要大量练习才能掌握的。我希望这些练习题的难度和数量都能适中，能够巩固课堂上和辅导书上学到的知识，并且能够覆盖到主要的考点和难点。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习高等数学就像是在攀登一座高山，每一步都需要扎实地向上迈进。而《高等数学同步辅导（下册）》在我看来，就像是为我准备的一套专业登山装备。这本书的语言风格是让我觉得最舒服的一点。它没有那种“高高在上”的学术腔调，而是用一种比较亲切、更容易理解的语言来讲解那些复杂的概念。我尤其喜欢它在解释一些抽象概念时，会引用一些生活中的例子或者比较形象的比喻，这样能帮助我打破思维定势，从更直观的角度去理解。举个例子，比如解释积分的意义，书里可能是用“累加”、“面积”这些更具象化的词汇来引入，而不是一开始就抛出一堆公式。这种“润物细无声”式的讲解方式，让我感觉数学不再是冰冷的符号，而是与我们的生活息息相关的。我希望这本书在处理一些“卡点”问题时，能有更深入的剖析。比如，很多学生在理解导数的几何意义时会遇到困难，或者在区分定积分和不定积分时感到混淆。我希望这本书能够针对这些常见的困惑，提供一些更深入的讲解，甚至是一些“避坑指南”，告诉我哪些地方容易出错，应该如何避免。此外，我对书中的习题设计也有自己的想法。除了常规的计算题和证明题，如果能有一些开放性的、需要综合运用多个知识点才能解决的应用题，那就太棒了。这种题目更能锻炼我的思维能力，让我感受到数学的灵活性和创造性。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的整体风格来看，它似乎是试图填补教材与学生之间理解鸿沟的。我的直观感受是，这本书的作者应该是一位非常有经验的数学老师，他非常了解学生在学习过程中会遇到哪些困难，以及需要什么样的帮助。我尤其看重它在“难点突破”方面的设计。通常，高等数学下册的内容会涉及到一些更高级的概念，比如多重积分、微分方程、无穷级数等等，这些内容对于很多同学来说都是一个不小的挑战。我期待这本书能够针对这些难点，提供一些更深入、更系统化的讲解。比如，对于多重积分的计算，除了给出公式，能否更详细地讲解如何选择合适的坐标系？对于微分方程的求解，能否提供一些不同类型微分方程的通用解法思路，以及一些特殊的解法技巧？我希望能看到一些“庖丁解牛”式的分析，把复杂的证明过程分解成一步步清晰的逻辑推导。另外，这本书的习题质量也至关重要。我希望它的习题不仅仅是为了凑数量，而是能够真正地巩固知识、提升能力。我特别希望它能包含一些“陷阱题”，能够考察我们对概念的理解是否扎实，以及是否能灵活运用所学知识。如果能有一些解析，能详细地解释为什么选择某种解法，以及其他解法的不足之处，那就更好了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺吸引人的，那种沉稳的蓝绿色调，搭配着烫金的标题，很有学术范儿。翻开来，纸张的触感也很不错，不是那种廉价的滑腻感，摸上去有一种扎实的质感，感觉印刷也挺清晰的，字迹没有晕染或者模糊的情况，这点我很满意。拿到书的时候，我第一时间就在想，这本书到底能不能真正地帮助到像我这样的普通学生。我数学基础不算特别差，但也绝对算不上好，有时候听课的时候能听懂，但自己做题的时候就卡壳了，很多概念理解得不够透彻。我希望这本书能够提供一些更细致的讲解，一些我可能在课堂上忽略的细节，或者是一些更易于理解的类比和解释。尤其是一些证明题，老师讲的时候好像都很顺，但轮到我写的时候就不知道从何下手了。我特别期待这本书能在这方面有所突破，能够提供一些清晰的解题思路和步骤，甚至是一些常见的陷阱和误区提示，这样我才能更有针对性地去学习，不至于走弯路。而且，我希望它不仅仅是罗列公式和定理，而是能真正地引导我去思考，去理解这些数学工具为什么是这样的，它们是如何推导出来的，以及在实际问题中是如何应用的。如果能有一些相关的应用案例，那就更好了，能让我看到数学的魅力，而不是枯燥的符号堆砌。

评分☆☆☆☆☆

收到这本书后，我首先注意到的是它的内容结构。从目录上看，它似乎是按照高等数学下册的经典章节顺序来编排的，比如多元函数微分学、重积分、向量场、微分方程、无穷级数等等。这种结构对我来说非常友好，因为我可以很方便地将它与我的课本进行对照学习。我最希望这本书能在“方法论”方面有所建树。我感觉，很多时候我们学习数学，只是记住了公式，记住了题型，但并没有真正掌握解决问题的“方法”。我希望这本书能够在这个层面上有所突破，它不仅仅是教我们“怎么做”，更是教我们“为什么这样做”，以及“在遇到类似问题时，应该如何去思考”。例如，在学习多重积分时，我希望这本书能详细讲解如何根据被积函数和积分区域的特点，来选择最合适的积分次序或者坐标系，而不是仅仅给出几个通用的公式。再比如，在学习微分方程时，我希望它能提供一套系统性的解题框架，让我们能够快速判断方程类型，并选择合适的求解方法。除了理论讲解，我同样看重习题部分的质量。我期待它能够提供一些非常有代表性的例题，并且这些例题的解题过程能够详细到每一个步骤，每一个公式的来源都能有清晰的说明。另外，我希望习题的难度能够覆盖从基础巩固到能力提升的各个层次，最好还能包含一些需要综合运用多个知识点才能解决的综合性题目，这样的题目才能真正地锻炼我们的数学思维。

评分☆☆☆☆☆

京东快递，速度很快呀，快递员服务很好

评分☆☆☆☆☆

快递速度快，包装也不错。

评分☆☆☆☆☆

快递速度快，包装也不错。

评分☆☆☆☆☆

送货很快，

评分☆☆☆☆☆

啊棒

评分☆☆☆☆☆

快递速度快，包装也不错。

评分☆☆☆☆☆

很喜欢这本书，大学也要好好学习

评分☆☆☆☆☆

挺不错的，就是我当时买的有点贵。

评分☆☆☆☆☆

挺不错的，就是我当时买的有点贵。