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编辑推荐

《几何新方法和新体系》可供中学数学教师、师范院校数学教师、数学爱好者、数学奥林匹克工作者和参赛者以及数学研究工作者参考.

内容简介

几何新方法和新体系第二版张景中著北京《几何新方法和新体系》分上下两篇.上篇通俗地阐述了作者所开创的几何解题的“消点法”.用这个方法可以机械地判定所谓“等式型可构造几何命题”的真假.命题成立时还能够产生人容易检验和理解的证明，即可读证明.《几何新方法和新体系》先引入作者所发展的系统面积方法的两个基本工具，即共边定理和共角定理.接着在共边定理的基础上把面积方法算法化，系统地建立了面积消点方法.此外还进一步指出，消点不限于面积法，在全角法、三角法、向量法以及复数法的基础上也能建立消点法.下篇则对几何公理体系提出了新的见解，指出传统的欧几里得公理体系和希尔伯特公理体系的不足，并提出一个与面积法相适应的平面几何公理体系，证明了这个体系和希尔伯特公理体系的等价性.

目录

总序第二版前言
第一版前言
上篇
第1章大师谈小题九点七线面积奏奇效一箭三雕3
第2章总结经验按图索骥探索规律摸石过河9
第3章见微知著从偶然到必然得陇望蜀识技巧出方法15
第4章由此及彼说了共边讲共角举一反三算过三角比四边24
第5章步步为营行看风起云涌层层消点坐等水落石出35
第6章单直尺作图名家点题平行线消点新法立功47
第7章垂直线难用面积相比勾股差恰如向量点乘61
第8章勾股差消去垂线上点新公式证明三高共心71
第9章有圆有线丰富多彩看弧看角简捷明快86
第10章有向弦破解共圆点问题消点法证明托勒密等式100
第11章消两圆交点勾股差再立功解多支问题消点法须发展111
第12章全角概念粉墨登场西姆松线轻松获证122
第13章改造几何体系旧瓶新酒梳理消点方法长话短说136
第14章三角和向量也能消点复数比面积更善攻坚148
第15章几何机器证明万题同法数学自动推理美梦成真158
下篇
第16章几何世界说古论今公理体系追本溯源167
第17章欧几里得创原本开宗明义希尔伯特论基础严谨精深173
第18章现代数学惯用抽象结构古典几何嵌入度量空间180
第19章几何公理服务现代教育数学泰斗撰写初中教材186
第20章四大概念引领公理体系三种度量演绎平面几何191
第21章四点共面新法新招两线平行换汤换药197
第22章角度登台原为方便平行新证更加严谨215
第23章体系对比多位一体结构互容各有千秋228
第24章度量为纲轻车熟路体积唱戏故道新踪243
第25章抛砖引玉愿益学子投石问路敬待来人251
参考文献 254

精彩书摘

上篇
第1章
大师谈小题九点七线
面积奏奇效一箭三雕
著名数学大师华罗庚，在《1978年全国中学生数学竞赛题解》前言中，谈到了这样一个有趣的几何题：
【例1.1】凸四边形ABCD的两边AD、BC延长后交于K，两边AB、CD延长后交于L．对角线BD、AC延长后分别与直线KL交于F，G．
求证：KFLF=KGLG.
图1-1
如图1-1．只看图，不看文字，题目也是一目了然的．几条直线那么一交，不附加任何别的条件，凭空就要你证明一个等式，似乎不容易下手．华罗庚在指出这个题目包含了射影几何的基本原理之后，给出了用中学生所掌握的知识解决它的方法．下述证明引自华罗庚先生所写的前言原文：
证明1设△KFD中KF边上的高为h，利用
得到
同理，再求出LF，LG与KG的类似表达式．因而
同样可得到
所以
类似地可以证明
由此可见KFLF？LGKG2=1， 即证得结论．□
也许你一时还掌握不了上述证明的要领．那不要紧．等一下讲一个简单点的证法．为了介绍那个简单的证法，先要复习一点小学生的几何知识：
三角形的面积等于底乘高的积的一半．
并且由此可知：
共高三角形的面积比等于底之比．
别以为这两条命题平凡简单，它们是平面几何中最重要的基本事实．从它们出发，马上可得一个用途极广的几何解题工具，即
共边定理若直线AB与PQ交于M，则有
△PAB△QAB=PMQM．
图1-2
证明1不妨设A与M不同， 则
证明2在直线AB上取一点N使MN=AB，则△PAB=△PMN，△QAB=△QMN．所以
这两种证法均适用于图1-2的四种情形．在证明2中添加的点N，我们在图1-2中没有画出，留给读者来做．
有了共边定理，便可以对例1.1给出一个十分简捷的证法：
证明2由共边定理得
这比起前一个证法，不但简捷，起点也低得多．共边定理比正弦概念要简单些，准备知识少得多．不但如此，这个证法还有一箭三雕的效果．请看下面的例子.
【例1.2】在图1-1中，试证：
MDMB=FDFB.
图1-3
证明改写图中字母如图1-3所示，要证的等式成为
KFLF=KGLG，
证法是一字不改地照抄例1.1的证明2，
KFLF=△KBD△LBD=△KBD△KBL？△KBL△LBD
=CDCL？AKAD=△ACD△ACL？△ACK△ACD
=△ACK△ACL=KGLG .□
【例1.3】在图1-1中，试证：
图1-4
证明把图1-1中的字母重新标注如图1-4所示，则要证的等式为
证法仍然是照抄例1.1的证明2，
看来，例1.1确是一个富有启发性的题目．它向我们提出了一串问题．
第一个问题：数学大师花了很大气力才证出来的等式，怎么会变得如此简单容易?
首先，不要忘了，我们是站在大师的肩膀上，当然应看得更远，更清楚．后人比前人做得更好，是自然的．其次，具体一点的理由，是我

前言/序言

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