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内容简介

　　《公钥密码学的数学基础》是根据作者多年的教学经验，在原有讲义的基础上经过修改、补充而成的。书中介绍了公钥密码学中涵盖的数论代数基本知识与理论体系：第1章至第6章分别介绍了初等数论基础知识，主要包括同余、剩余类、原根和连分数的基本理论以及在公钥密码中的应用等；第7章至第9章描述了群、环、域三个基本的代数结构及其性质；第10章介绍了与密码学相关的计算复杂性理论及基本数学算法；第11章简单介绍了格理论及格密码分析的基本方法。《公钥密码学的数学基础》适合信息安全专业本科生、研究生使用，也适合从事信息安全的工程技术人员和教师参考。

作者简介

　　王小云，教授，1966年出生，1983年至1993年就读于山东大学数学系，先后获得学士、硕士和博士学位，博士生导师潘承洞教授。1993年毕业后留校任教。现为清华大学杨振宁讲座教授，中国密码学会副理事长。2005年国家杰出青年基金获得者，2006年被聘为清华大学“长江学者特聘教授”。主要研究方向是密码理论研究。在密码分析领域，给出了多个重要Hash函数算法MD5与SH：A-1等的碰撞攻击。
　　
　　王明强，博士，1970年生，2004于山东大学数学系获得博士学位，导师展涛教授。现为山东大学副教授，中国密码学会会员。主要研究方向是数论、算术几何，在可证明安全密码体质研究及椭圆曲线密码快速实现方面取得多个重要研究成果。
　　
　　孟宪萌，博士，1971年生，1989年起先后就读于吉林大学数学系和山东大学数学系获学士、硕士和博士学位，攻读硕士博士学位期问的导师为展涛教授。毕业后从事教学与科研工作，现为山东财经大学教授，中国密码学会会员。主要研究方向是数论与密码，在数论中的加性问题研究以及公钥密码算法RSA的安全性分析方面取得多个重要研究成果。

内页插图

目录

《大学数学科学丛书》序
序
前言

第1章 整除
§1．1 整除的概念
§1．2 最大公因子与最小公倍数
§1．3 Euclid算法
§1．4 求解一次不定方程——Euclid算法应用之一
§1．5 整数的素分解
习题1

第2章 同余
§2．1 同余
§2．2 剩余类与剩余系
§2．3 Euler定理
§2．4 Wilson定理
习题2

第3章 同余方程
§3．1 一元高次同余方程的概念
§3．2 一次同余方程
§3．3 一次同余方程组孙子定理
§3．4 一般同余方程
§3．5 二次剩余
§3．6 Legendre符号与Jacobi符号
习题3

第4章 指数与原根
§4．1 指数及其性质
§4．2 原根及其性质
§4．3 指标、既约剩余系的构造
§4．4 n次剩余
习题4

第5章 素数分布的初等结果?br/>§5．1 素数的基本性质与分布的主要结果介绍
§5．2 Euler恒等式的证明
§5．3 素数定理的初等证明
§5．4 素数定理的等价命题

第6章 简单连分数
§6．1 简单连分数及其基本性质
§6．2 实数的简单连分数表示
§6．3 连分数在密码学中的应用——对RSA算法的低解密指数攻击
习题6

第7章 基本概念
§7．1 映射
§7．2 代数运算
§7．3 带有运算集合之间的同态映射与同构映射
§7．4 等价关系与分类
习题7

第8章 群论
§8．1 群的定义
§8．2 循环群
§8．3 子群、子群的陪集
§8．4 同态基本定理
§8．5 有限群的实例
习题8

第9章 环与域
§9．1 环的定义
§9．2 整环、域、除环
§9．3 子环、理想、环的同态
§9．4 孙子定理的一般形式
§9．5 欧氏环
§9．6 有限域
§9．7 商域
习题9

第10章 公钥密码学中的数学问题
§10．1 时间估计与算法复杂性
§10．2 分解因子问题
§10．3 素检测
§10．4 RSA问题与强RSA问题
§10．5 二次剩余
§10．6 离散对数问题

第11章 格的基本知识
§11．1 基本概念
§11．2 格上的最短向量问题
§11．3 格基约化算法
§11．4 LLL算法应用
参考文献
《大学数学科学丛书》已出版书目

前言/序言

　　自1976年Diffie和Hellman提出公钥密码的思想以来，密码学家设计了多个具有代表性的公钥密码算法，这些密码算法的安全性均基于一些经典数学难题求解的困难性，如因子分解问题、离散对数问题、背包问题以及格中的最短向量问题等，而公钥密码算法分析的核心就是研究这些数学难题的快速求解算法，为了更好地让信息安全专业的学生顺利学习、掌握现代密码学的基本理论，深刻领会密码学与数学领域的学科交叉特点，特编写了《公钥密码学的数学基础》作为信息安全专业的数学基础课教材。本书所涉及的理论知识都是现代密码学特别是公钥密码学所需要的数学基础知识，不仅可以作为信息安全专业本科生教学的教材，也是密码科技工作者必要的专业参考书。
　　2003年，山东大学信息安全专业设立之初，作者就着手撰写《数论与代数结构》的讲义是现代密码学特别是公钥密码学所需要的数学基础知识，本书不是初等数论和抽象代数的简单组合，而是反映信息安全学科交叉特点，并体现数学理论与密码应用相结合的教材。本书的内容主要有以下三方面的特色：一是数论与代数基本理论涵盖了一些重要的密码基础算法。在介绍辗转相除法、Euler定理、孙子定理、原根等初等数论基本理论的同时，也讲述这些基本理论在密码学中的应用，二是注重理论与实践的紧密结合，并突出实践。在讲到比较重要的算法时，我们都配备一定数量的实践题目，使学生能体会到理论在实践中的应用。三是将算法复杂性理论贯穿全书，介绍与数论代数基本理论相关的算法及其复杂性，让读者初步体会数学理论在密码算法中的应用，
　　全书分为11章，第1章至第6章分别介绍了初等数论的基本理论和工具：同余、原根、剩余类、连分数等。原根的理论是Diffie和Hellman公钥密码算法的理论基础，连分数在RSA公钥算法的分析和因子分解问题中都有重要的应用。第7章至第9章介绍了抽象代数的基本概念，给出了群、环、域三个基本的代数结构及其性质，重点介绍了在大数乘法及密码快速实现方面有重要应用的中国剩余定理，第10章介绍了计算复杂度的基本理论及密码学相关的基本数学算法：素判定问题、离散对数问题、因子分解问题，第11章是格理论的简单介绍及格基约化算法-LLL算法在公钥密码算法RSA分析中的应用。

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书是破的，包装差！

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