泛函分析講義 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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內容簡介

內頁插圖

目錄

第1章 度量空間
1.1 度量空間
1.2 度量拓撲
1.3 連續算子
1.4 完備性與不動點定理
習題

第2章 賦範綫性空間
2.1 賦範空間的基本概念
2.2 範數的等價性與有限維賦範空間
2.3 Schauder基與可分性
2.4 綫性連續泛函與Hahn—Banach定理
2.5 嚴格凸空間
習題二

第3章 有界綫性算子
3.1 有界綫性算子
3.2 一緻有界原理
3.3 開映射定理與逆算子定理
3.4 閉綫性算子與閉圖像定理
習題三

第4章 共軛空間
4.1 共軛空間
4.2 自反Banach空間
4.3 弱收斂
4.4 共軛算子
習題四

第5章 Hilbert空間
5.1 內積空間
5.2 投影定理
5.3 Hilbert空間的正交集
5.4 Hilbert空間的共軛空間
習題五

第6章 綫性算子的譜理論
6.1 有界綫性算子的譜理論
6.2 緊綫算子的譜性質
6.3 Hilbert空間上綫性算子的譜理論
習題六

第7章 凸性與光滑性
7.1 嚴格凸與光滑
7.2 一緻凸與一緻光滑
7.3 凸性與再賦範問題
習題七
部分習題解答
參考文獻
索引

前言/序言

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除瞭認知到如何去數實際物質的數量，史前的人類亦瞭解如何去數抽象物質的數量，如時間-日、季節和年。算術(加減乘除)也自然而然地産生瞭。古代的石碑亦證實瞭當時已有幾何的知識。

11，綫性映射、綫性映射的矩陣錶示、像與核、綫性算子、綫性算子代數、極小多項式、矩陣的相似、綫性算子的行列式與跡。

數學商業上計算的需要、瞭解數與數之間的體係、測量土地及預測天文觀念。這四種需要大緻地與數量、結構、空間及變化（即算術、代數、幾何及分析）等數學上廣泛的領域相關聯著。除瞭上述主要的關注之外，亦有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：至邏輯、至集閤論（基礎）、至不同科學的經驗上的數學（應用數學）、及較近代的至不確定性的嚴格學習。

今天，數學被使用在世界不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導緻全新學科的發展。數學傢也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多以純數學開始的研究，但之後會發現許多應用。

8，整環的分式域、有理函數域、最簡分式、Bezout定理、多項式函數環、Laglrange與Newton插值公式、多項式環的微分法、Vieta公式、對稱與斜對稱函數、Wilson定理。

數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。數學，作為人類思維的錶達形式，反映瞭人們積極進取的意誌、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側麵，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜閤起來的努力，纔構成瞭數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。