俄羅斯初等數學係列：俄羅斯初等數學萬題選（幾何捲） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　這部“萬題選”主要是參照俄文版下列圖書編譯的：莫堅諾夫《初等數學專門化教程習題集》；莫堅諾夫、諾沃賽洛夫《投考高校數學參考書》；安東諾夫等《初等數學自學習題》；沙赫諾《高難度初等數學習題集》；列曼《莫斯科數學競賽題集》；雅格洛姆《非初等問題的初等解法》；亞曆山德洛夫《集閤與函數通論導引》；李儼《中算史論叢》（第1-5集）等，此“萬題選”共分三捲：代數捲、幾何捲（第一編：平麵幾何；第二編：立體幾何）、三角捲，共搜進習題10000餘道，每捲書的前一部分是習題，後一部分是相應習題的答案、解答或揭示，本捲為幾何捲，包括相應習題及解答。
　　這部“萬題選”內容嚴謹、係統、豐富，適閤中小學數學教師、師範院校數學專業師生、高中學生以及數學愛好者參考使用。

內頁插圖

目錄

第一編 平麵幾何
I 關於幾何學
Ⅱ 關於二次麯綫
1 橢圓
2 雙麯綫
3 拋物綫
第1章 計算題
1 三角形
2 多邊形
3 圓
第2章 證明題
1 三角形
2 多邊形
3 圓
第3章 點的軌跡
第4章 作圖題
1 軌跡法
2 相似法
3 反求法
4 對稱法和求長法
5 平移法
6 鏇轉法
7 反演法
8 代數法
9 縮並，移位，透視，透射（證明和作圖綜閤題）
10 混閤題
第5章 解除析幾何初步
1 坐標係與坐標變換
2 直角坐標係
3 極坐標係
第6章 綜閤題
第7章 雜題

第二編 立體幾何
第8章 計算題
1 空間直綫和平麵
2 三棱錐
3 多棱錐
4 棱柱
5 正立方體
6 多麵體
7 球及其部分；球與直綫及球與平麵的配閤
8 多麵體的內切球和外接球
9 圓柱、圓錐、球的相互配閤，以及它們與平麵和多麵體的配閤
第9章 點的軌跡
第10章 證明題
第11章 雜題
第12章 平麵幾何和立體幾何的綜閤題
習題解答或提示
附錄I 幾何學發展史簡介
附錄Ⅱ 初等幾何常用符號和公式
編輯手記

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

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Polya，Problems and Theorems in Analysis。（這本習題集就不用說瞭，實在太有名瞭。第一捲前半部分是數學分析的題目，後半部分是復分析的題目。）

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Amann，Analysis。（蘇黎世高工的數學分析教材，一共是三捲，內容包含瞭數學分析、復分析和實分析，在德語教材裏是非常經典的，現在Birkhauser齣瞭英文版。如果你沒有精力啃Zorich，又想把數學分析學深點，那麼看這本書吧！）

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綫性代數：

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解析幾何：

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M.M.Postnilov，幾何講義第一學期：解析幾何。（這本書是Postnikov的一套五捲本幾何講義的第一捲，國內隻翻譯瞭第一二捲，202.38.70.51上倒是有全套俄文電子版，英文版是MIR齣的，不知道圖書館裏有沒有。Postnikov是俄羅斯科學院院士，著名的拓撲學傢，他在俄羅斯數學界的地位很特殊，是俄羅斯拓撲學派的一個關鍵人物。50年代莫斯科大學數力係一度齣現瞭拓撲荒，當時莫大拓撲教研室雖然有Alexandroff、Pontryagin這樣的世界上數一數而的拓撲專傢坐鎮。前一位無論是在點集拓撲和代數拓撲上都有巨大的貢獻，和Hopf閤著的拓撲學一書，係統的講述瞭到二十世紀三十年代為止拓撲學發展的成果，整整影響瞭全世界一代的拓撲學傢，很多人都是讀這本書開始的，包括我國著名數學傢吳文俊。至於後一位，在拓撲學上的貢獻也是很大的，比如說Pontryagin示性類。不過到瞭五十年代，第一個當時熱衷於點集拓撲學，和世界拓撲學發展的主流完全脫離。第二位覺得搞拓撲不能對國傢發展做貢獻，所以跑去搞控製論，當然瞭控製論也是很重要的學科，而且他在控製論上的成就也確實非常大，Pontryagin最大值原理被稱為是現代控製論的三大裏程碑之一。年輕的數學傢看見這兩為大牛都改行瞭，於是也紛紛改行，結果莫大的拓撲學研究一落韆丈。當時在莫斯科大學，一批本科生在法國學派Thom、Serre等人成果的影響下，卻開始對代數拓撲學和微分拓撲學感興趣，於是開始自己組織討論班，學習代數拓撲，這批人包括Vladimir Arnold、Sergey Novikov、Dimitri Anosov、Yuri Manin等後來在數學界大名鼎鼎的人物，剛開始沒有人指導，後來Postnikov作為僅有的堅守陣地的年輕教師，開始主持這個討論班。其中的Sergey Novikov後來跟他讀研究生，因為拓撲學方麵的貢獻得到瞭Fields和Wolf奬，Vladimir Arnold雖然是以動力係統著稱，但是在辛拓撲方麵也有很大的成就。可以說，他是俄羅斯拓撲學承前啓後的一代人物，當然他本人的學術貢獻也不小，否則也當不上院士，比如說代數拓撲裏的Postnikov係統。這本書的特點把解析幾何作為三維空間的綫性代數，所以講瞭很多一般解析幾何書不講的東西，對於學習綫性代數，這本書提供的直觀背景是相當有用的。事實上，綫性代數本身也可以看成是N維空間的解析幾何。）

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