微积分全程辅导/21世纪大学公共数学系列教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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张汉林，范周田 著

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 大学教材
• 数学辅导
• 21世纪大学教材
• 公共数学
• 理工科
• 学习辅导
• 教材
• 数学

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300178615

版次：1

商品编码：11308217

包装：平装

丛书名： 21世纪大学公共数学系列教材

开本：16开

出版时间：2013-08-01

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分全程辅导/21世纪大学公共数学系列教材》是《微积分》（范周田等编写）的教学参考书，包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数、微分方程与差分方程等章节内容的课后习题解答以及各章综合习题解答。

作者简介

　　张汉林，北京工业大学教授，主编的《高等数学》是北京市精品课程，曾获2012年北京工业大学优秀教育教学成果奖一等奖，是有着丰富教学经验的老师。

目录

微积分考研大纲
预备知识
预备知识综合复习题
第一章 极限与连续
第一章 习题
综合习题1

第二章 导数与微分
第二章 习题
综合习题2

第三章 导数的应用
第三章 习题
综合习题3

第四章 不定积分
第四章 习题
综合习题4

第五章 定积分及其应用
第五章 习题
综合习题5

第六章 无穷级数
第六章 习题
综合习题6

第七章 多元微积分
第七章 习题
综合习题7

第八章 微分方程与差分方程
第八章 习题
综合习题8
……

前言/序言

《微积分全程辅导/21世纪大学公共数学系列教材》内容概要 本书旨在为学习微积分的学生提供一套全面、深入且实用的学习资源。作为“21世纪大学公共数学系列教材”中的一员，它紧密结合当前高等教育对数学基础教学的要求，力求在理论深度与实际应用之间找到最佳平衡点。全书结构清晰，内容编排逻辑严密，旨在帮助学习者不仅掌握微积分的运算技巧，更能理解其背后的核心概念与思想。 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本部分奠定了整个微积分学分析的基础。我们从实数系统回顾开始，着重强调上确界原理（或称为戴德金截割、完备性）在构建极限理论中的关键作用，而非仅仅停留在运算层面。 极限理论是核心章节。它详尽阐述了数列的极限与函数的极限。对于函数的极限，我们不仅介绍了直观的$epsilon-delta$定义，更深入探讨了该定义的几何意义和代数推导方法。特别地，本部分会详细分析无穷大和无穷小的概念，并利用这些概念来处理函数在无穷远处的行为以及函数的渐近性。在定理方面，极限的四则运算法则、局部保号性、夹逼定理等基础定理的证明将被细致展开，确保读者理解这些工具是如何从基本定义推导出来的。 紧接着，我们探讨函数的连续性。连续性的概念从直观的“不间断绘图”提升到精确的$epsilon-delta$语言描述。本部分会详细研究初等函数的连续性，并重点讲解闭区间上连续函数的性质，包括有界性定理、最值定理以及介值定理。这些定理是后续微分学和积分学中许多重要结论的理论支撑。 第二部分：微分学——变化率的度量 微分学部分聚焦于研究函数的变化率和趋势。 导数的概念与计算是本部分的起点。我们从平均变化率过渡到瞬时变化率的定义，从而引出导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。本章详尽讲解了导数的运算法则，包括幂法则、乘法法则、商法则。对复合函数的求导——即链式法则，会通过多层嵌套函数的例子进行深入剖析。 高阶导数的引入，不仅是概念上的扩展，更是为后续的泰勒级数和微分方程奠定基础。 接下来，我们将重心转移到微分中值定理。罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的严谨证明及其在数学分析中的应用（如证明函数的单调性、凹凸性）是本章的重点。洛必达法则作为处理不定式极限的有力工具，将结合中值定理进行系统阐述和应用演示。 函数的应用部分，将理论知识转化为解决实际问题的能力。这包括： 1. 函数的单调性与极值判定（利用一阶导数）。 2. 函数的凹凸性与拐点（利用二阶导数）。 3. 利用导数确定函数的图像与性质。 4. 极值问题的应用，例如优化问题（如最小成本、最大面积等）。 5. 曲率与曲率半径的初步介绍。 第三部分：积分学——量化的累积效应 积分学部分是对变化率的逆过程——累积效应的量化研究。 不定积分是本章的开端。我们首先定义原函数，然后系统介绍积分的基本公式。重点放在积分技巧上，包括： 1. 换元积分法：详细区分第一类和第二类换元法的使用时机。 2. 分部积分法：阐述其迭代应用和在求解三角函数积分中的重要性。 3. 有理函数积分：详细讲解部分分式分解法。 定积分的概念与计算是本章的精髓。定积分被定义为黎曼和的极限，本部分会详细解释黎曼和的构造过程，以及如何通过极限求出面积、体积等物理量。微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的证明与应用将被置于核心地位，它揭示了微分与积分之间的深刻联系。 定积分的应用涵盖了大量几何和物理问题： 1. 平面图形的面积计算。 2. 旋转体的体积计算（圆盘法、圆环法、切片法）。 3. 曲线的弧长计算。 4. 物理中的功、质心、转矩等概念的计算。 第四部分：多元函数微积分初步 本部分将一元函数的概念推广到高维空间。 空间几何基础回顾：向量、坐标系、平面与空间方程的初步介绍，为向量场和偏导数的讨论做准备。 多元函数与偏导数：定义域、图像（曲面）以及偏导数的计算。偏导数被解释为沿着坐标轴方向的变化率。 全微分的概念及其在误差估计中的应用是重点。 多元函数的极值问题：引入梯度向量的概念，解释其指向函数增长最快的方向。学习一阶偏导数检验法来寻找驻点，并利用Hessian矩阵（二阶偏导数构成的矩阵）进行二元函数的极值分类（局部最大值、最小值、鞍点）。 拉格朗日乘数法作为求解带约束条件的极值问题的标准方法，会通过具体实例进行详细演示。 第五部分：积分的深化与扩展 本部分将定积分的概念扩展到更广阔的领域。 广义积分（反常积分）：处理积分区间为无穷大或被积函数在区间内有无穷间断点的情况。本节将严格定义和分析收敛性判据。 微积分方程：介绍常微分方程（ODE）的初步概念，如一阶可分离变量方程和一阶线性微分方程的求解方法。这部分旨在展示微积分在建模和动态系统分析中的直接用途。 全书在内容组织上，注重理论的完备性和习题的层次性。每章后均配有大量的练习题，从基础概念的检验到复杂的综合应用题，确保学习者能够扎实地掌握每一个知识点，为后续的专业课程（如线性代数、常微分方程、工程数学等）打下坚实的分析基础。本书的编写风格力求清晰、准确，避免冗余的数学术语堆砌，旨在成为学生自学和教师授课的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的救星！之前学微积分，老师讲得总是云里雾里，感觉像在听天书。市面上的参考书也看了不少，有的讲得太理论化，直接劝退；有的又太过于简化，根本抓不住重点。直到我遇见了这本《微积分全程辅导》，简直是打开了新世界的大门！ 这本书的讲解方式真的太棒了。它不是那种干巴巴的公式堆砌，而是循序渐进，每一步都讲解得非常清楚。比如讲到极限的时候，作者不仅给出了严格的定义，还用了好多生活中的例子来辅助说明，什么“追及问题”、“越来越近但永远达不到”之类的比喻，瞬间就把抽象的概念变得生动起来。而且，书里的插图也非常精美，那些函数图像、曲线变化的过程，配上文字解释，简直是绝配，让我对图形和函数的对应关系有了更直观的理解。 最让我惊喜的是，这本书的习题设置也做得非常用心。它不是那种简单重复的题海战术，而是有层次、有梯度。基础题帮助巩固概念，提高题则能激发思考。很多习题后面都附带了详细的解题思路和步骤，就算是错题，也能通过分析找到自己的薄弱环节。我之前最怕的就是做错题，然后就不知道哪里错了，这本书的讲解就像一个耐心的老师，一步步地引导我找出问题所在，然后改正。 而且，这本书还不仅仅是讲解基础知识。它还涉及了一些在实际问题中如何运用微积分的例子，比如计算曲线的长度、求曲面的面积等等。这些应用题让我看到了微积分的强大之处，原来这些看起来很“高大上”的数学工具，竟然可以解决这么多实际的问题。这大大激发了我学习微积分的兴趣，让我觉得不再是为了应付考试而学，而是真的在学习一门有用的学科。 总而言之，如果你也在为微积分而烦恼，或者想更深入地理解微积分，这本《微积分全程辅导》绝对是你的不二之选。它就像一个全能的导师，从入门到进阶，都能给你最专业的指导和最贴心的帮助。我真心推荐这本书给所有需要学习微积分的朋友们，相信你们一定能和我一样，爱上这门学科！

评分☆☆☆☆☆

我是一位非数学专业的学生，之前对微积分几乎是一窍不通，感觉它离我的生活很遥远。《微积分全程辅导》这本书，彻底颠覆了我的这一看法。它用一种非常贴近生活的方式，让我看到了微积分的实用性和趣味性。 这本书在讲解每一个概念时，都喜欢举一些实际的例子。比如，在讲到函数和图像时，它会结合生活中的场景，比如天气变化、物体运动的速度等等，来帮助我们理解函数的变化趋势。在讲解导数的时候，更是用了大量关于速度、加速度、变化率的例子，让我一下子就明白了导数在描述动态变化中的重要性。 而且，这本书的习题设计也很有特点。它不仅仅是枯燥的计算题，还有很多需要运用到生活常识和逻辑推理的应用题。通过解决这些题目，我不仅巩固了所学的知识，还培养了用数学思维去分析和解决实际问题的能力。比如，有一道题目是关于如何计算最优的销售策略，利用了导数来找到最大利润点，这让我觉得数学真的很有用。 更让我感到惊喜的是，这本书的排版非常清晰，重点突出，而且色彩搭配也很舒服，读起来不会让人感到疲劳。即使是对于我这样平时不太喜欢阅读厚重书籍的学生来说，也能很轻松地坚持读下去。 总的来说，《微积分全程辅导》这本书，是一本真正能够帮助我们理解和应用微积分的书。它将抽象的数学概念变得生动有趣，让我们感受到数学的魅力，并且学会如何将数学知识应用到实际生活中。强烈推荐给所有和我一样，觉得微积分很“难”的学生们！

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学抱有一种又爱又怕的情感，尤其是像微积分这样被认为是“难啃的骨头”的学科。市面上关于微积分的书籍琳琅满目，但我总觉得它们要么太学术，要么太浅显，很难找到一本既能深入讲解又能让我理解的书。《微积分全程辅导》这本书，恰恰填补了我的这一需求。 这本书的结构设计非常精巧。它不是简单地将知识点罗列出来，而是围绕着“微积分的核心思想”来展开。从最基本的无穷小、无穷大概念，到导数、积分的定义和应用，再到一些更高级的内容，都呈现出一种有机联系。这种系统性的梳理，让我能够更好地把握微积分的整体脉络，而不是零散地记忆一些公式。 我特别赞赏书中对“极限”概念的讲解。作者用了大量的篇幅，从不同角度去阐释极限的含义，包括直观的理解、严格的定义，以及在实际问题中的应用。通过对不同案例的分析，我深刻体会到极限是如何将离散的变化转化为连续的描述，以及它在构建微积分理论体系中的基石作用。这种深入挖掘本质的讲解方式，让我对微积分的理解上升到了一个新的高度。 此外，书中对每个章节的知识点都进行了详尽的分析，包括其历史渊源、关键人物、以及与其他数学分支的联系。这种“追根溯源”的讲解方式，让我对微积分的知识有了更深层次的认识，不再是机械的记忆，而是理解其内在的逻辑和演进过程。 对于我这样希望深入理解数学原理的学生来说，这本书无疑是宝贵的财富。它不仅仅是一本辅导书，更像是一位睿智的数学向导，带领我探索微积分的精彩世界。

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经对微积分望而却步的学生，我抱着试试看的心态翻开了这本《微积分全程辅导》。没想到，它彻底改变了我对数学的看法。这本书最大的特点在于它的“全程”二字，它真的做到了从最基础的概念开始，一步一步地引导你，直到你能够独立解决复杂的问题。 我特别喜欢书中的“误区警示”板块。很多时候，我们在学习新概念时，容易陷入一些思维定势，或者对某些细节理解不清，导致后续的学习出现困难。这本书在这方面做得非常到位，它预判了学生可能遇到的难点，并提前进行了提醒和纠正。例如，在讲解导数的几何意义时，书中就特意强调了切线与割线的区别，以及导数表示的是瞬时变化率，而不是平均变化率。这些细微之处的讲解，却能极大地避免我们走弯路。 另外，这本书的语言风格也十分亲切自然，没有那种高高在上的学术腔调。作者就像一位经验丰富的学长，用平实的语言，结合生动的例子，把复杂的数学概念讲得通俗易懂。有时候，我甚至觉得像是在读一本有趣的故事书，而不是一本枯燥的教科书。这种轻松愉快的学习氛围，让我能够更投入地去理解和吸收知识。 这本书还为每个章节都设计了“自我检测”和小结，方便我们在学习完一个部分后，及时回顾和巩固。这种即时反馈的设计，让我能够清楚地知道自己掌握了多少，还有哪些地方需要加强。而且，书中的例题也足够丰富，覆盖了各种类型和难度，足够满足我从入门到提升的需求。 总而言之，如果你是一个微积分初学者，或者曾经在微积分的学习中感到力不从心，那么强烈推荐你尝试这本《微积分全程辅导》。它会用最耐心、最有效的方式，帮助你扫清学习道路上的障碍，让你重拾对数学的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分全程辅导》给我带来的震撼，实在是难以用言语来形容。我一直认为微积分是一门高不可攀的学科，充满了各种晦涩难懂的公式和抽象的概念。然而，这本书以一种极其优雅和深入浅出的方式，将微积分的奥秘一一展现出来，让我仿佛置身于一个充满逻辑和美的数学花园。 书中的逻辑推理严谨得如同精密的仪器，每一个定理的推导都显得顺理成章，不留一丝含糊。作者似乎能洞察读者思维的每一个角落，总能在最关键的地方给出最恰当的解释。特别是关于积分的概念，它不是简单地将许多小片段加起来，而是通过一个精妙的“无穷细分”和“极限累加”的过程，将原本看似离散的量巧妙地连接起来，构成一个连续的整体。这种思想的转换，让我在理解积分的本质时，豁然开朗。 而且，这本书在阐述数学思想的同时，也并没有忽视对数学史和数学家们的介绍。在讲述重要的定理或概念时，穿插一些相关的历史背景和人物故事，这不仅增加了阅读的趣味性，更让我体会到这些数学成果来之不易，是无数先贤智慧的结晶。这种人文关怀的融入，让原本冰冷的数学变得更加鲜活和有温度。 除此之外，书中对数学符号的规范使用和详细解释，也给我留下了深刻的印象。每一个符号的出现，都伴随着其明确的定义和含义，这极大地减少了因符号理解偏差而造成的学习障碍。作者对细节的极致追求，也反映了其对数学严谨性的高度重视。 总的来说，这是一本超越一般教材的书籍。它不仅教授知识，更引领读者去感受数学的魅力，去领略数学思想的深度。如果你渴望真正理解微积分，而非仅仅是记住公式，那么这本书绝对是你不可多得的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

对于有钱人来说，他们不在乎东西值多少钱，和女朋友在一起他们注重的是心上人的开心，和领在一起，他们在乎的是给领买些高贵的东西，指望着自己有机会高升，和小三在一起，我就不多说了，对于我们农村的孩子来说，我们希望物美价廉，不是我们想买盗版货，不是我们爱到批发部去买，也不是我们爱和小贩斤斤计较，是我们微薄的收入难以支付。总的来说购物本身是一个开心的过程，从中我们利用自己的劳动购买自己需要的东西。京东商城的东西太便宜了，所以我来买了。

评分☆☆☆☆☆

③我们的教师为了控制课堂，总担心秩序失控而严格纪律，导致紧张有余而轻松不足。轻松的氛围，使学生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、

评分☆☆☆☆☆

⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。

评分☆☆☆☆☆

拿到书时，书很新，没有破损！快递员态度灰常的好！赞一下。。。

评分☆☆☆☆☆

⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。

评分☆☆☆☆☆

太棒了！没话说了! 发货真是出乎意料的快，昨天下午订的货，第二天一早就收到了，赞一个，书质量很好，正版。独立包装，每一本有购物清单，让人放心。帮人家买的书，周五买的书，周天就收到了，快递很好也很快，包装很完整，跟同学一起买的两本，我们都很喜欢，谢谢！工作之余,人们或楚河汉界运筹帷幄,或轻歌曼舞享受生活,而我则喜欢翻翻书、读读报,一个人沉浸在笔墨飘香的世界里,跟智者神游,与慧者交流,不知有汉,无论魏晋,醉在其中。我是一介穷书生,尽管在学校工作了二十五年,但是工资却不好意思示人。当我教训调皮捣蛋的女儿外孙子们时,时常被他们反问:“你老深更半夜了,还在写作看书,可工资却不到两千!”常常被他们噎得无话可说。当教师的我这一生注定与清贫相伴,惟一好处是有双休息日,在属于我的假期里悠哉游哉于书香之中,这也许是许多书外之人难以领略的惬意。好了，废话不多说。好了，我现在来说说这本书的观感吧，坐得冷板凳，耐得清寂夜，是为学之根本；独处不寂寞，游走自在乐，是为人之良质。潜心学问，风姿初显。喜爱独处，以窥视内心，反观自我；砥砺思想，磨砺意志。学与诗，文与思；青春之神思飞扬与学问之静寂孤独本是一种应该的、美好的平衡。在中国传统文人那里，诗人性情，学者本分，一脉相承久矣。现在讲究“术业有专攻”，分界逐渐明确，诗与学渐离渐远。此脉悬若一线，惜乎。我青年游历治学，晚年回首成书，记忆清新如初，景物历历如昨。挥发诗人情怀，摹写学者本分，意足矣，足已矣。据说，2011年8月24日，京东与支付宝合作到期。官方公告显示，京东商城已经全面停用支付宝，除了无法使用支付服务外，使用支付宝账号登录的功能也一并被停用。京东商城创始人刘先生5月份曾表示京东弃用支付宝原因是支付宝的费率太贵，为快钱等公司的4倍。在弃支付宝而去之后，京东商城转投银联怀抱。这点我很喜欢，因为支付宝我从来就不用，用起来也很麻烦的。好了，现在给大家介绍三本好书：《古拉格：一部历史》在这部受到普遍称赞的权威性著作中，安妮·阿普尔鲍姆第一次对古拉格——一个大批关押了成百上千万政治犯和刑事犯的集中营——进行了完全纪实性的描述，从它在俄国革命中的起源，到斯大林治下的扩张，再到公开性时代的瓦解。阿普尔鲍姆深刻地再现了劳改营生活的本质并且将其与苏联的宏观历史联系起来。《古拉格：一部历史》出版之后立即被认为是一部人们期待已久的里程碑式的学术著作，对于任何一个希望了解二十世纪历史的人来说，它都是一本必读书。厌倦了工作中的枯燥忙碌？吃腻了生活中的寻常美味？那就亲手来做一款面包尝尝吧！面包不仅是物质生活的代名词，还是温暖和力量的化身。作者和你一样，是一个忙碌的上班族，但她却用六年的烘焙经验告诉你：只要有一颗热爱生活的心，一双勤快灵活的手，美味的面包和美好的生活，统统都属于你！<停在新西兰刚刚好>100%新西兰=1%旅行 1%打工 98%成长全世界年轻人都在打工度假！错过30岁就等下辈子！她叫巴道。26岁那年，她发现一个书本上从来没有提过的秘密：全世界年轻人都在打工度假。拿到打工度假签证，你不必承担巨额旅费，也不必羞于张口找父母要钱，因为你可以像当地人一样打工赚钱。你不会成为一个无趣又匆忙的观光客，因为你可以花一年的时间，看细水长流。目前向中国大陆开放这种签证的国家，只有新西兰——《霍比特人》和《魔戒》的故乡，百分百纯净的蓝天白云，山川牧场。世界向年轻人敞开了一道门。门外光芒万丈，门里波谲云诡。巴道发现，自己心动了。|

评分☆☆☆☆☆

沟通中达成共识。

评分☆☆☆☆☆

图书质量不错，商家服务也很好。

评分☆☆☆☆☆

嗯 拿到真本书感觉不错 既没有折损也没有查封过的痕迹 同一天晚上定的 第二天中午就送到学校东门了 京东真的超级快捷 只不过人好多 快递员都忙不过来了其实 一直都觉得上高等数学的大课就像是在听天书一样 老师的速度飞快 而自己的手速却总是跟不上去 也难怪期末考试时候 会有一堆人挂科跟补考了 但是有了这本微积分全程辅导（21世纪大学公共数学系列教材） 就感觉好多了 而且它是与大学高等数学的教材 微积分（21世纪大学公共数学系列教程）所配套的 官方读物 不会出现错解和乱解的情况 里面有详细的解题过程和答案 步骤很详尽 可以解决大部分的困惑 所以所有问题都变得很清晰了 而且过程里都表明了每道题的类型 比如无穷比无穷型 零比零型 等等一类的 只是千万不要对着本答案产生依赖感 不然以后抄作业就不好了 这样买了这本辅导书就是去了辅导的意义 变成了买了本答案抄着看了 现在我和我舍友们基本是人手一本 刚好可以利用这个十一七天的假期 复习和预习这些数学知识和题型 总而言之 我认为这是一本十分值得大家买的书 也值得向周围那些学高数学的的云里雾里的同学们推荐的一本书 说了这么多 最后转换成一句话吧 那就是 你值得拥有