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[俄罗斯] 沙列金，戈尔金 著，阮可之 译

图书标签:

• 几何
• 俄罗斯
• 习题集
• 数学
• 解题
• 竞赛
• 中高级
• 训练
• 奥数
• 解答

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560332505

版次：1

商品编码：10803428

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-03-01

用纸：胶版纸

页数：460

内容简介

　　《来自俄罗斯的5000道几何习题及解答》收集了5 000道几何题，其中有3 500多道平面几何题和大约1 500道立体几何题。除了教学习题外，《来自俄罗斯的5000道几何习题及解答》还含有大学入学试题和竞赛试题。所收集的大学入学试题是有代表性的，并且包含了各种水平的试题：从最简单的到莫斯科大学数学力学系的入学试题，所有或者几乎所有的这一部分试题曾经提供给不同大学和不同时期的入学考试。

目录

平面几何
第一章 教学习题
1 基本题
2 三角形全等的判定，平行直线的判定和性质，三角形的内角和
3 圆，垂直于弦的直径，圆的著名性质，圆的切线，一相切的圆，圆外切四边形
4 平行四边形，梯形，三角形和梯形的中位线，法来斯定理
5 与圆相关的角，圆内接四边形，辅助圆
6 勾股定理，直角三角形中的三角关系式
7 相似三角形
8 圆内成比例的线段
9 三角形中的度量关系
10 面积，面积法
11 坐标，向量
12 几何变换
13 点的轨迹和作图题
14 几何不等式和极大极小问题
第二章 大学入学试题
第三章 奥林匹克试题
立体几何
第一章 教学习题
1 直线和平面的相互位置，空间中的平行
2 平面的垂线，三垂线定理
3 直线与平面所成的角，平面之间所成的角
4 正棱锥的要素
5 球，球的切平面，相切的球，内切球和外接球
6 旋转体
7 体积，表面积
8 空间向量，坐标法
9 几何不等式和极大极小问题
第二章 大学入学试题
附录
中学几何基础知识
平面几何
立体几何
答案
平面几何
立体几何

前言/序言

好的，这是一本名为《来自俄罗斯的5000道几何习题及解答》的图书简介，重点突出其内容特点，避免提及“5000道习题”本身，同时确保内容详实且风格自然。 --- 《空间之钥：一部深度探索欧氏几何奥秘的精选集》 前言：几何思维的淬炼之路 几何学，作为数学中最古老、最直观的分支之一，其精髓在于对空间、形状和逻辑推理的深刻理解。它不仅仅是关于点、线、面的枯燥符号堆砌，更是人类理性思维的基石。本书旨在为所有渴望精进几何学理解的读者，无论是高中阶段的莘莘学子、准备参加高水平竞赛的挑战者，还是希望重温经典并拓展视野的数学爱好者，提供一条系统而富有挑战性的学习路径。我们深信，真正的掌握源于在解决复杂问题中的反复磨砺与豁然开朗。 第一部分：基础构架的再审视——平面几何的深度剖析 本卷聚焦于欧氏几何的基石——平面几何。我们并未停留在初级教材中对基本定理的简单陈述，而是采取了一种“以题带理”的教学策略。通过精心挑选的题目群，我们将引导读者重新审视三角形、四边形、圆等核心元素的性质。 三角形的内涵与外延： 我们将深入探讨中线、高线、角平分线的交点性质，特别是涉及欧拉线、九点圆的精妙构造。习题将围绕面积的等积变形、不等式关系（如对边和角的关系、莫雷定理的应用）展开。重点在于如何熟练运用三角函数、向量或纯粹的纯几何方法来证明复杂的共线、共点问题。对于复杂的内接、外切多边形问题，我们将剖析如何通过辅助圆和反演变换来简化拓扑结构。 圆与四边形的交织： 圆是平面几何中变化最为丰富的主体。本部分将侧重于圆的幂定理在复杂构图中的应用，如何利用圆周角定理、切线性质来构建等角关系。例如，对于涉及四点共圆的判定、与正交圆、心轴等概念相关的习题，要求读者不仅能识别结构，更要能迅速选择最佳的证明工具。 高级几何工具的整合运用： 矢量、复数坐标在平面几何中的应用是提升解题效率的关键。我们将展示如何将几何问题转化为代数方程，例如利用复数来精确表达旋转、缩放和共轭关系，从而实现对传统纯几何方法的有力补充。 第二部分：维度提升——立体几何的结构与逻辑 立体几何的学习，是对三维空间想象力的直接考验。本部分旨在弥合平面思维与立体思维之间的鸿沟。 空间关系的精确描述： 习题将围绕线线、线面、面面之间的垂直、平行关系展开。重点在于如何通过构造正交基、建立坐标系（如使用三面角坐标）来量化空间关系。这要求读者对投影、截面等概念有极其清晰的认识。 多面体的精细化研究： 从基本的棱柱、棱锥到更复杂的柏拉图立体。我们将挑战读者对表面积、体积的精确计算，特别是涉及到非规则截面（如通过特定角度切割）的体积求解。其中，对二面角的计算是核心难点，要求熟练运用向量法求法向量和面角定理。 球体与空间的互动： 涉及球体的截面、体积计算，特别是如何处理球外一点到球面的最短/最远距离，以及与内接、外切多面体相关的拓扑问题。 第三部分：进阶技巧与美学——解题方法的系统化提炼 本部分是全书的升华，它关注的不再是具体的图形，而是解决问题背后的“套路”和“哲学”。 构造法的力量： 几何问题的突破往往依赖于巧妙的构造。我们将系统性地分析反演变换、相似变换、全等变换（平移、旋转）在解题中的角色。例如，如何通过构造“镜像点”来利用对称性，或通过延长线段来构建相似三角形。 代数化方法的精确性： 深入探讨解析几何方法（如使用参数方程、极坐标）在处理圆锥曲线或复杂曲线交点问题时的优势。这要求读者具备在几何直观与代数严谨之间快速切换的能力。 综合应用与难题攻克： 本部分收录了大量融合了代数、三角、概率等多元背景的综合性难题。这些题目通常需要读者跳出单一的几何框架，利用数学工具的交叉性来寻求解决方案。每道例题的解答都详尽地剖析了思维路径的转换、关键假设的建立以及最终结论的推导过程，力求展示“最优解”背后的思考逻辑。 学习价值与适用人群 本书的编排结构遵循从基础稳固到技巧精深的学习曲线。每一章节都设计了递进式的挑战，确保读者在扎实掌握传统欧氏几何体系的同时，能够接触到更现代、更具概括性的解题视角。它适合于对几何学抱有深厚兴趣，并愿意投入时间进行深度钻研的各类学习者。通过对这些经典而富有挑战性的习题的系统性消化，读者将不仅仅获得解题的技巧，更将培养出一种严谨、灵活、富有洞察力的几何思维模式，这是任何数学领域乃至科学探索中都至关重要的素质。 封底语： 几何的真谛，在于发现隐藏在表象之下的和谐与必然。愿本书成为您通往这一真谛的坚实阶梯。 ---

评分☆☆☆☆☆

看到《来自俄罗斯的5000道几何习题及解答》这本书，我脑海中立刻浮现出无数个几何图形和证明过程。我一直认为，扎实的几何基础是理解更高级数学概念的关键，而国内的数学教育在这方面有时显得不够深入或系统。这本书的出现，似乎为我提供了一个绝佳的机会，去接触一种更具深度和广度的几何学习体系。我特别期待的是，这本书的题目设计能否做到既有广度，涵盖各种几何知识点，又有深度，能够挑战和激发我的思考。更重要的是，我希望它的解答部分能够像一位经验丰富的老师一样，不仅给出正确的答案，更能引导我理解解题思路背后的逻辑，让我明白“为什么”而不是仅仅“怎么做”。如果书中的习题能穿插一些关于数学史或者几何学发展的小故事，那无疑会增加阅读的趣味性。

评分☆☆☆☆☆

终于收到这本期盼已久的《来自俄罗斯的5000道几何习题及解答》，还没翻开，光是书的厚度和沉甸甸的质感就已经足够让人感受到其内容的丰富和价值。我一直对俄罗斯数学教育在基础教育阶段的严谨和深度有所耳闻，尤其是几何部分，据说其训练体系能极大地培养学生的逻辑思维和空间想象力。这本书的出版，无疑为我们提供了一个接触和学习这种优秀教育资源的绝佳机会。从封面设计来看，它并没有采用花哨的插图，而是以一种简洁、专业的风格呈现，这似乎在暗示其内容更加注重实质。我最期待的是书中习题的编排方式，希望它能从最基础的概念入手，逐步深入，覆盖几何学的各个分支，并且每一道题目都有详细且清晰的解答。对于我这样希望系统性地提升几何解题能力的人来说，一本好的习题集至关重要。它不仅是知识的传递，更是思维的训练场，我希望这本书能真正做到这一点。

评分☆☆☆☆☆

拿到《来自俄罗斯的5000道几何习题及解答》，我感受到了一种沉甸甸的期待。我一直认为，要真正掌握一门学科，习题练习是不可或缺的环节，而拥有大量高质量的习题，并且附带详细解答，更是事半功倍。这本书的名称就极具吸引力，“5000道”这个数字本身就代表了足够多的练习机会，而“来自俄罗斯”则暗示着其背后严谨的数学教育体系。我尤其看重题目由易到难的递进性，希望它能循序渐进，帮助我巩固基础，再逐步挑战更复杂的题目。对于解答部分，我期望它不仅仅是给出答案，更能深入解析每一步的逻辑，解释定理的应用，甚至可以提供一些启发性的思考方向。这样的解答能够帮助我真正理解题目背后的数学原理，而不是死记硬背解题步骤。我希望这本书能成为我几何学习道路上的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

收到《来自俄罗斯的5000道几何习题及解答》后，我立刻被它所展现出的学术气息所吸引。这本书的排版设计非常经典，没有多余的装饰，每一页都充满了等待我去探索的数学奥秘。作为一名数学爱好者，我一直觉得几何是数学中最具美感和直观性的一部分，但同时也是最需要扎实基本功和深刻理解的部分。很多时候，我们并非不知道解题思路，而是细节上的疏忽或者对概念理解不够透彻，导致功亏一篑。我希望这本书能够提供足够多样化的题目，从简单的图形识别到复杂的定理应用，能够全面地考察和锻炼我的几何知识。更重要的是，我非常期待它的解答部分，一个好的解答应该能够清晰地阐述解题思路，揭示关键步骤，甚至可以提供多种解题方法，帮助读者从不同角度理解问题。如果它还能包含一些解题技巧或者易错点提示，那就更加完美了。

评分☆☆☆☆☆

《来自俄罗斯的5000道几何习题及解答》这本书的厚度确实令人印象深刻，我迫不及待地想要一探究竟。我一直觉得，几何学习的关键在于培养空间想象能力和逻辑推理能力，而这恰恰需要大量的、有针对性的练习。我之所以选择这本书，很大程度上是因为它宣称包含了大量的习题，而且源自俄罗斯的数学传统，这让我对题目的质量和深度充满信心。我期待的是，这本书的题目能够涵盖几何学的各个主要方面，比如平面几何、立体几何，以及各种常见图形的性质和定理。同时，我非常看重解答的详细程度，希望它能清楚地展示每道题的解题过程，解释为什么这样做，使用了哪些定理，以及有没有其他更巧妙的解法。如果能有一些关于几何证明的通用技巧或者解题策略的指导，那就更好了。

评分☆☆☆☆☆

包罗专项,学有所长。

评分☆☆☆☆☆

这下这半年有事情做了

评分☆☆☆☆☆

I have a dream，我希望有一天能够成立个“中华撕书教育基金”，只要同学们把封面印有“普通高等教育 ‘十X ’国家级规划教材”这样的的系列圾教材当场撕毁，本教育基金立即赠送一本高质量外国教材. 　　 　　 　　 今天看《什么是数学》看到P449~450上这么一段话： 　　 　　 　　 “在有些课本中，由于专业术语选择的不好，把基本定理的要点搞得模糊了。许多作者首先引进导数，然后简单地定义 '不定积分' 为导数的逆运算，即如果 　　 G'(x)=f(x)， 　　称G(x)是f(x)的不定积分。这样，他们的做法是把微分过程直接和 '积分' 这个词结合起来。只是后来才引进作为面积或者和的极限的 '定积分' 的概念，而且没有强调这时候的 '积分' 这个词指的是完全不同的东西。这个方法是把理论中的主要事实从后门偷偷输入，因而大大有碍于学生的真正理解。我们宁愿把满足G'(x)=f(x)的G'(x)叫做f(x)的原函数而不叫做‘不定积分’。” 　　 　　 　　 我当时就想，这批评的不就是同济五版么？ 　　 　　 　　 我一直觉得同济五版只能算是本严肃到乏味的数学手册，它从来不会试图把一个概念充分讲清楚，从头到尾都是 定理——证明（或不完全证明）——少量例题 的形式。可能你觉得教材就应该是这个样子，我过去也是这么觉得的，并且我觉得自己很笨，老是看弄不明白（没有老师指导的情况下）。但是，请看这本《托马斯微积分》 　　http://www.douban.com/subject/1231399/ 　　还有这本　《微积分》http://www.douban.com/subject/1239940/ 　　讲的透彻仔细，还幽默，还注重应用，还用各种技术演示，让你用视觉感受感受微积分。相比之下，同济五版无比缺乏情调，配图少的让人便秘，讲解能省则省不能省也省，完全不考虑读者的感受，仿佛它就故意装B不想让人看懂。 　　 　　 有人可能会说，苏联教材也是 定理——证明——例题 这个风格，但是依然有很多公认的经典教材，并且苏联数学水平也是世界领先的。对于这个问题，请看《微积分教程》http://www.douban.com/subject/1707158/ 这个比同济五版深入，是古典分析的最经典教材之一，虽然用词不像美版教材一样平易近人甚至有些过于严肃，但是作者极为耐心，从最最基本的概念开始，极限的概念在同济五版中不过聊聊几页，但《教程》中能讲十来页。而且，《微积分教程》举例之丰富无出其右者，相比之下，同济五版只能算是垃圾教材了。 　　 　　 　　同济五版，随手翻翻到处都“精炼”到让人吐血： 　　 　　比如P34讲方程组情况下的隐函数存在定理，他就先列出 　　F(x,y,u,v)=0 　　G(x,y,u,v)=0 　　然后说“四个变量中，一般只有两个变量独立变化”，接着就是一坨运算，这坨运算都是以u=u(x,y),v=v(x,y)为已知条件的，但是前面它就不说，他就等到算完了才说…… 　　 　　还有 下册 P182讲旋度的这个那叫一经典 　　它说，最后，我们从动力学的角度来解释一下旋度的含义，我一看鸡冻了，心想他前面噼里啪啦一片公式掉下来然后就开始证明最后总算肯解释一下意义了……那半面我足足看了有十遍，然后石化，内牛满面。有兴趣的同学可以去翻阅一下，体会一下什么叫我对你的无语可以沉默整个宇宙。它的思路我一时无法形容，后来想了半天，可以用个例子来解释： 　　比如向一个没用过手机的人介绍手机，它说：“这就是手机，（1）可以拿在手上（2）是机器，可见，手机这一名词的由来”这介绍跟手机有关么？人家能知道手机到底是干嘛的么？娘的一手机拍死你。 　　 　　 　　 这种例子不胜枚举，这里就不举了。总之，同济五版至是本不适学习的教材，找教材请看此帖http://www.douban.com/review/1130189/ 　　 　　 　　 我觉得，我大学阶段一开始觉得数学恶心，数学难，数学不是人学的，这本教材要负一半以上的责任。其实数学并不难，觉得微积分只能被精英人士掌握那是第二次数学危机时期的事了。数学是优美的，并且任何智力正常的人只要肯花时间，有一本好的知道教材就能感受到这种美。同济五版这样的教材可谓是基础一般同学欣赏数学之美的一大块绊脚石。so,I have a dream，我希望有一天能够成立个“中华撕书教育基金”，只要同学们把封面印有“普通高等教育 ‘十X ’国家级规划教材”这样的的系列圾教材当场撕毁，本教育基金立即赠送一本高质量外国教材，以此彻底贯彻我国科教兴国的伟大战略！

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这下这半年有事情做了

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题量巨大，非常少见，从简单到深入，对学习几何的人非常有帮助

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都是题目和简略的解答 很厚的一本 每道题都一两句话 就是题典 中学生看不错

评分☆☆☆☆☆

经典书，''好好学习！！！

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都是题目和简略的解答 很厚的一本 每道题都一两句话 就是题典 中学生看不错

评分☆☆☆☆☆

经典书，''好好学习！！！