流形上的层（英文版） [Sheaves on Manifolds] epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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内容简介

　　层论是代数拓扑、代数几何和偏微分方程的交叉形成得一个很现代，很活跃的领域。《流形上的层（英文版）》从层论的基础讲起，强调微局部观点。包括了许多有趣的观点，写作风格清晰明了，将数学的这个全新，庞大的分支展现给读者。

内页插图

目录

Introduction
A Short History: Les Debuts De La Theorie des Faheeaux By Christian Houzel
1. Homologieal Algebra
Summary
1.1. Categories and Functors
1.2. Abelian Categories
1.3. Categories of Complexes
1.4. Mapping Cones
1.5. Triangulated Categories
1.6. Localization of Categories
1.7. Derived Categories
1.8. Derived Functors
1.9. Double Complexes
1.10. Bifunctors
1.11. Ind-Objects And Pro-Objects
1.12. The Mittag-Leffler Condition
Exercises To Chapter I
Notes

Ⅱ.Sheaves
Summary
2.1. Presheaves
2.2. Sheaves
2.3. Operations on Sheaves
2.4. Injective, Flabby and Flat Sheaves
2.5. Sheaves on Locally Compact Spaces
2.6. Cohomology of Sheaves
2.7. Some Vanishing Theorems
2.8. Cohomology of Coverings
2.9. Examples of Sheaves on Real and Complex Manifolds
……
Ⅲ. poincare. verdier duality and fourier-sato transformation
Ⅳ. specialization and microlocalization
Ⅴ. micro-support of sheaves
Ⅵ. micro-support and microlocalization
Ⅶ. contact transformations and pure sheaves
Ⅷ. constructible sheaves
Ⅸ. characteristic cycles
Ⅹ. perverse sheaves
Ⅺ. applications to θ-modules and d-modules

前言/序言

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4 The Integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock, Russell A. Gordon (1994, ISBN 978-0-8218-3805-1)

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　莫尔斯理论　微积分中最基本的问题是一个函数的极大与极小问题。达到极值的必要条件是一阶导数等于0。对于定义在流形上的分析 - jl-wu - 我的博客维流形流形上的分析 - jl-wu - 我的博客上的实值函数流形上的分析 - jl-wu - 我的博客(流形上的分析 - jl-wu - 我的博客),流形上的分析 - jl-wu - 我的博客[kg1]kg1流形上的分析 - jl-wu - 我的博客[kg1]kg1流形上的分析 - jl-wu - 我的博客,如果在坐标映射[455-01]455-01作用下，[455-02]455-02关于流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客的坐标(流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客,流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客,…,流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客)的各个偏导数在 流形上的分析 - jl-wu - 我的博客点均为0,就称流形上的分析 - jl-wu - 我的博客为流形上的分析 - jl-wu - 我的博客的一个临界点。它不依赖于坐标的选取。同样地，极值只能在临界点达到。但是美国数学家H.M.莫尔斯首先在1930年前后认识到这些点的数目与流形的拓扑有着密切的关系。以流形上的分析 - jl-wu - 我的博客(流形上的分析 - jl-wu - 我的博客)记二阶偏导数流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客/流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客构成的矩阵，若流形上的分析 - jl-wu - 我的博客(流形上的分析 - jl-wu - 我的博客)在流形上的分析 - jl-wu - 我的博客点满秩，就称流形上的分析 - jl-wu - 我的博客为非退化的临界点。这时候，可以选取坐标(流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客,流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客,…，流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客)，使得流形上的分析 - jl-wu - 我的博客点的坐标为(0,0,…,0)，而[455-03]455-03,流形上的分析 - jl-wu - 我的博客就称为这个临界点的指数。流形上的分析 - jl-wu - 我的博客[kg1]kg1=0时流形上的分析 - jl-wu - 我的博客达到极小;流形上的分析 - jl-wu - 我的博客=流形上的分析 - jl-wu - 我的博客时流形上的分析 - jl-wu - 我的博客达到极大，0<流形上的分析 - jl-wu - 我的博客<流形上的分析 - jl-wu - 我的博客时流形上的分析 - jl-wu - 我的博客不一定达到极值。这时又称流形上的分析 - jl-wu - 我的博客为鞍点。这些非退化的临界点均是孤立的。若流形上的分析 - jl-wu - 我的博客 的所有临界点均非退化，就称流形上的分析 - jl-wu - 我的博客 为莫尔斯函数。这类函数是很多的，它们按适当的拓扑在函数空间中稠密。

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　从局部看,微分流形与欧氏空间中某个开集同胚,因此流形上的局部分析与欧氏空间开集上的经典分析相仿。这样，所谓流形上的分析主要是指大范围分析与整体分析。这时也会呈现出与欧氏空间开集上的分析相同的现象。例如关于流形上的分析 - jl-wu - 我的博客流形上的分析 - jl-wu - 我的博客映射的萨德定理和可微函数的惠特尼开拓定理，以及斯托克斯定理等，但更受到注意的是由流形的拓扑结构、微分结构、复结构等给分析带来的影响。

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