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內容簡介

《數學分析》主要內容包括：實數係、數列與級數、連續性、微分與積分、一緻收斂性、廣義積分。

內頁插圖

目錄

第一章 實數係
1.1 整數
1.2 有理數係
1.3 有理數數列
1.4 實數係
1.5 無限小數方法簡介
1.6 戴德金分劃簡介
1.7 確界原理與實指數的乘冪
1.8 實數的完備性和緊性
1.9 實數的擴張——復數
練習

第二章 數列與級數
2.1 數列的極限
2.2 斯鐸茲定理及應用
2.3 上、下極限
2.4 實數級數
2.5 無窮乘積
2.6 典型例子
練習二

第三章 連續性
3.1 函數的極限和連續
3.2 拓撲學初步
3.3 連續函數的性質
3.4 間斷點
3.5 半連續和有界變差函數
3.6 p進製
練習三

第四章 微分與積分
4.1 微分與中值定理
4.2 洛必達法則與泰勒公式
4.3 典型例題選講
4.4 黎曼一斯蒂爾切斯積分
4.5 不等式
4.6 凸函數
4.7 數e和7c
4.8 多元函數
練習四

第五章 一緻收斂性
5.1 函數序列的一緻收斂性
5.2 收斂序列的性質
5.3 函數項級數及收斂性
5.4 多項式逼近
5.5 冪級數
5.6 傅裏葉級數
5.7 等度連續性
練習五

第六章 廣義積分
6.1 無限區間上的積分
6.2 收斂性判彆準則
6.3 瑕積分
6.4 廣義積分與級數
6.5 有限區間上含參量積分
6.6 含參變量的廣義積分
6.7 一緻收斂積分的性質
6.8 歐拉積分
練習六
參考書目

精彩書摘

　　微積分的一些基本結論，如數列的收斂性，函數的連續性、可微性和可積性等，都是建立在實數理論之上的，利用瞭實數所具有的性質．例如，所有實數組成的集閤R-實數係，關於加，減，乘，除（分母不為零）四種運算是封閉的，即對R中任意兩個元素，經過這四種運算後仍然屬於R；實數係的另一重要性質是R中的元素與數軸上的點是1-1對應的．雖然有理數集閤Q關於上述四種運算也是封閉的，且對Q中每一個元素都能在數軸上找到一點與之對應，但反過來，在數軸上存在這樣的點，找不到有理數與它對應．
　　如果a錶示邊長為1的正方形的對角綫的長度，那麼，這個數就無法用有理數來錶示，這錶明與口對應的點位於有理數集閤的“空隙”中．
　　為瞭填補有理數在數軸上的空隙，自然的想法是擴充有理數係．由於有理數能錶示成有限小數或無限循環小數，所以，擴充有理數集閤的直接方式之一就是把所有無限不循環小數（稱為無理數）吸收進來，讓無理數填補有理數在數軸上的所有“空隙”．全體有理數和所有無理數組成的集閤稱為實數係，並以有理數的四則運算為基礎，建立實數係的運算，這樣構造齣來的實數係不僅保留瞭有理數係的重要性質，而且比有理數具有更多的性質．
　　在這一章中，我們將討論實數係的構造和基本性質，並證明實數係的幾個基本定理．

前言/序言

　　本書是針對有初等微積分基礎的大學一年級和二年級的學生編寫的，既可以作為教科書使用，也可以作為研究生入學考試和高等數學競賽的培訓教材。除此之外，此書對廣大數學愛好者來說，也是一本實用性很強的參考書。全書共六章，主要內容包括實數理論、數列與無窮級數、連續性、黎曼與斯蒂爾切斯積分、一緻連續性和廣義積分。書中每一章均配有大量的例題和有一定難度的習題。
　　浙江大學從2006年開始實行按大類招生的本科生培養計劃，在大學第一年，本科新生沒有確定專業方嚮，為瞭方便同學選課的一年後選專業，數學係一年級學生的數學分析、高等代數和解析幾何三門基礎課程和內容被調整：原來需要一年半來講授的內容壓縮到一年，許多結論和定理的詳細證明被忽略。本書彌補瞭理論推導和定理證明的不夠，因而，它不僅可以作為本科生第三學期數學分析教材，也可以作為第四學期提高班的輔導教材。
　　目前市麵上有各種版本的數學分析教材，且數學分析的內容基本成型，因而編寫一本具有特色的教材並非易事。首先遇到的問題是材料的取捨和內容的編排。本書的讀者具備初等微積分的基礎，使得編書時閤理選材更加重要。我們從實數理論入手，選取重要的且能培養和提高讀者邏輯推理能力的結構和定理作為本書的重要內容。例如數列與級數，一緻收斂性和廣義積分等，盡量做到所選內容是數學分析的核心問題，避免齣現後繼課程將要討論的課題。
　　與一般數學分析教材不同的是，本書可作為研究生入學考試的輔導教材和大學生高等數學競賽的培訓教材，對一般數學分析教材中的內容作瞭推廣和加深，並精選瞭部分富有啓發性的例題和有一定難度的習題供讀者練習。獨立完成部分或全部習題，是讀者檢驗自己推理能力和提高學習效率的重要途徑，通過練習，可以加深對教材主要內容的理解和掌握。
　　本書講解力求由淺入深，難度坡度設置閤理，語言錶述在詳盡嚴謹的同時努力做到通俗流暢，便於教師講解以及讀者學習和理解。
　　在本書的編寫期間，作者得到瞭許多的幫助和支持。我的同事，浙江大學數學係教師薑海益老師閱讀和校對瞭第五次校樣稿，同時提齣瞭許多有價值的修改意見。我的研究生汪劉根、鮑群芳、楊晨、馬一寜和張碧原等同學參與瞭第四、五、六和第七次校稿，並幫助選配瞭部分習題。本書雖然經過多次認真校對，但書中存在的不足和可能的謬誤概由編者負責。感謝浙江大學教務處、理學院本科生科在編寫過程中所給予的支持和幫助。
　　感謝浙江大學齣版社的編輯徐素君、楊曉鳴提供的幫助。

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深度和廣度適閤有一定基礎的人使用

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編寫的比較有特色，孩子很喜歡，仔細學習中

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g《數學分l析》（s李x勝宏）【F摘要I 書評 Q試讀】V- 京c東圖書

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包括金融 金融 傳統金融學理論和演化金融學理論兩大領域。 人類已經進入金融時代、金融社會，因此，金融無處不在並已形成一個龐大體係，金融學涉及的範疇、分支和內容非常廣，如貨幣、證券、銀行、保險、資本市場、衍生證券、投資理財、各種基金（私募、公募）、國際收支、財政管理、貿易金融、地産金融、外匯管理、風險管理等。 金融學領域的學科交叉與創新發展的趨勢非常明顯，湧現齣許多引人注目的新興邊緣學科，如演化金融學（Evolutionary Finance）就是介於生物學和金融學的一門邊緣科學，演化證券學則是介於生物學和證券學之間的邊緣學科。[2] 編輯本段曆史起源金融、金融學均為現代經濟産物。古代主要是農耕、農業經濟，主要是易貨和簡單的貨幣流通，根本不存在金融和金融學。如在中國，一些金融理論觀點散見在論述“財貨”問題的各種典籍中。它作為一門獨立的學科，最早形成於西方，叫“貨幣銀行學”。近代中國的金融學，是從西方介紹來的，有從古典經濟學直到現代經濟學的各派貨幣銀行學說。 20世紀50年代末期以後，“貨幣信用學”的名稱逐漸被廣泛采用。這時，開始注意對資本主義和社會主義兩種社會製度下的金融問題進行綜閤分析，並結閤中國實際提齣瞭一些理論問題加以探討，如：人民幣的性質問題，貨幣流通規律問題，社會主義銀行的作用問題，財政收支、信貸收支和物資供求平衡問題等等。不過，總的說，在這期間，金融學沒有受到重視。 自20世紀70年代末以來，中國的金融學建設進入瞭新階段，一方麵結閤實際重新研究和闡明馬剋思主義的金融學說，另一方麵則扭轉瞭完全排斥西方當代金融學的傾嚮，並展開瞭對它們的研究和評價；同時，隨著經濟生活中金融活動作用的日益增強，金融學科受到瞭廣泛的重視；這就為以中國實際為背景的金融學創造瞭迅速發展的有利條件。 金融學研究的內容極其豐富。它不僅限於金融理論方麵的研究，還包括金融史、金融學說史、當代東西方各派金融學說，以及對各國金融體製、金融政策的分彆研究和比較研究，信托、保險等理論也在金融學的研究範圍內。 在金融理論方麵主要研究課題有：貨幣的本質、職能及其在經濟中的地位和作用；信用的形式、銀行的職能以及它們在經濟中的地位和作用；利息的性質和作用；在現代銀行信用基礎上組織起來的貨幣流通的特點和規律；通過貨幣對經濟生活進行宏觀控製的理論等等。 編輯本段學科分支金融學從經濟學分化齣來的、研究資金融通的學科，主要包括四大學術專業領域：銀行學、證券學、保險學、信托學。傳統的金融學研究領域大緻有兩個方嚮：宏觀層麵的金融市場運行理論和微觀層麵的公司投資理論。

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