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内容简介

《数学分析》主要内容包括：实数系、数列与级数、连续性、微分与积分、一致收敛性、广义积分。

内页插图

目录

第一章 实数系
1.1 整数
1.2 有理数系
1.3 有理数数列
1.4 实数系
1.5 无限小数方法简介
1.6 戴德金分划简介
1.7 确界原理与实指数的乘幂
1.8 实数的完备性和紧性
1.9 实数的扩张——复数
练习

第二章 数列与级数
2.1 数列的极限
2.2 斯铎兹定理及应用
2.3 上、下极限
2.4 实数级数
2.5 无穷乘积
2.6 典型例子
练习二

第三章 连续性
3.1 函数的极限和连续
3.2 拓扑学初步
3.3 连续函数的性质
3.4 间断点
3.5 半连续和有界变差函数
3.6 p进制
练习三

第四章 微分与积分
4.1 微分与中值定理
4.2 洛必达法则与泰勒公式
4.3 典型例题选讲
4.4 黎曼一斯蒂尔切斯积分
4.5 不等式
4.6 凸函数
4.7 数e和7c
4.8 多元函数
练习四

第五章 一致收敛性
5.1 函数序列的一致收敛性
5.2 收敛序列的性质
5.3 函数项级数及收敛性
5.4 多项式逼近
5.5 幂级数
5.6 傅里叶级数
5.7 等度连续性
练习五

第六章 广义积分
6.1 无限区间上的积分
6.2 收敛性判别准则
6.3 瑕积分
6.4 广义积分与级数
6.5 有限区间上含参量积分
6.6 含参变量的广义积分
6.7 一致收敛积分的性质
6.8 欧拉积分
练习六
参考书目

精彩书摘

　　微积分的一些基本结论，如数列的收敛性，函数的连续性、可微性和可积性等，都是建立在实数理论之上的，利用了实数所具有的性质．例如，所有实数组成的集合R-实数系，关于加，减，乘，除（分母不为零）四种运算是封闭的，即对R中任意两个元素，经过这四种运算后仍然属于R；实数系的另一重要性质是R中的元素与数轴上的点是1-1对应的．虽然有理数集合Q关于上述四种运算也是封闭的，且对Q中每一个元素都能在数轴上找到一点与之对应，但反过来，在数轴上存在这样的点，找不到有理数与它对应．
　　如果a表示边长为1的正方形的对角线的长度，那么，这个数就无法用有理数来表示，这表明与口对应的点位于有理数集合的“空隙”中．
　　为了填补有理数在数轴上的空隙，自然的想法是扩充有理数系．由于有理数能表示成有限小数或无限循环小数，所以，扩充有理数集合的直接方式之一就是把所有无限不循环小数（称为无理数）吸收进来，让无理数填补有理数在数轴上的所有“空隙”．全体有理数和所有无理数组成的集合称为实数系，并以有理数的四则运算为基础，建立实数系的运算，这样构造出来的实数系不仅保留了有理数系的重要性质，而且比有理数具有更多的性质．
　　在这一章中，我们将讨论实数系的构造和基本性质，并证明实数系的几个基本定理．

前言/序言

　　本书是针对有初等微积分基础的大学一年级和二年级的学生编写的，既可以作为教科书使用，也可以作为研究生入学考试和高等数学竞赛的培训教材。除此之外，此书对广大数学爱好者来说，也是一本实用性很强的参考书。全书共六章，主要内容包括实数理论、数列与无穷级数、连续性、黎曼与斯蒂尔切斯积分、一致连续性和广义积分。书中每一章均配有大量的例题和有一定难度的习题。
　　浙江大学从2006年开始实行按大类招生的本科生培养计划，在大学第一年，本科新生没有确定专业方向，为了方便同学选课的一年后选专业，数学系一年级学生的数学分析、高等代数和解析几何三门基础课程和内容被调整：原来需要一年半来讲授的内容压缩到一年，许多结论和定理的详细证明被忽略。本书弥补了理论推导和定理证明的不够，因而，它不仅可以作为本科生第三学期数学分析教材，也可以作为第四学期提高班的辅导教材。
　　目前市面上有各种版本的数学分析教材，且数学分析的内容基本成型，因而编写一本具有特色的教材并非易事。首先遇到的问题是材料的取舍和内容的编排。本书的读者具备初等微积分的基础，使得编书时合理选材更加重要。我们从实数理论入手，选取重要的且能培养和提高读者逻辑推理能力的结构和定理作为本书的重要内容。例如数列与级数，一致收敛性和广义积分等，尽量做到所选内容是数学分析的核心问题，避免出现后继课程将要讨论的课题。
　　与一般数学分析教材不同的是，本书可作为研究生入学考试的辅导教材和大学生高等数学竞赛的培训教材，对一般数学分析教材中的内容作了推广和加深，并精选了部分富有启发性的例题和有一定难度的习题供读者练习。独立完成部分或全部习题，是读者检验自己推理能力和提高学习效率的重要途径，通过练习，可以加深对教材主要内容的理解和掌握。
　　本书讲解力求由浅入深，难度坡度设置合理，语言表述在详尽严谨的同时努力做到通俗流畅，便于教师讲解以及读者学习和理解。
　　在本书的编写期间，作者得到了许多的帮助和支持。我的同事，浙江大学数学系教师姜海益老师阅读和校对了第五次校样稿，同时提出了许多有价值的修改意见。我的研究生汪刘根、鲍群芳、杨晨、马一宁和张碧原等同学参与了第四、五、六和第七次校稿，并帮助选配了部分习题。本书虽然经过多次认真校对，但书中存在的不足和可能的谬误概由编者负责。感谢浙江大学教务处、理学院本科生科在编写过程中所给予的支持和帮助。
　　感谢浙江大学出版社的编辑徐素君、杨晓鸣提供的帮助。

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包括金融 金融 传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。 人类已经进入金融时代、金融社会，因此，金融无处不在并已形成一个庞大体系，金融学涉及的范畴、分支和内容非常广，如货币、证券、银行、保险、资本市场、衍生证券、投资理财、各种基金（私募、公募）、国际收支、财政管理、贸易金融、地产金融、外汇管理、风险管理等。 金融学领域的学科交叉与创新发展的趋势非常明显，涌现出许多引人注目的新兴边缘学科，如演化金融学（Evolutionary Finance）就是介于生物学和金融学的一门边缘科学，演化证券学则是介于生物学和证券学之间的边缘学科。[2] 编辑本段历史起源金融、金融学均为现代经济产物。古代主要是农耕、农业经济，主要是易货和简单的货币流通，根本不存在金融和金融学。如在中国，一些金融理论观点散见在论述“财货”问题的各种典籍中。它作为一门独立的学科，最早形成于西方，叫“货币银行学”。近代中国的金融学，是从西方介绍来的，有从古典经济学直到现代经济学的各派货币银行学说。 20世纪50年代末期以后，“货币信用学”的名称逐渐被广泛采用。这时，开始注意对资本主义和社会主义两种社会制度下的金融问题进行综合分析，并结合中国实际提出了一些理论问题加以探讨，如：人民币的性质问题，货币流通规律问题，社会主义银行的作用问题，财政收支、信贷收支和物资供求平衡问题等等。不过，总的说，在这期间，金融学没有受到重视。 自20世纪70年代末以来，中国的金融学建设进入了新阶段，一方面结合实际重新研究和阐明马克思主义的金融学说，另一方面则扭转了完全排斥西方当代金融学的倾向，并展开了对它们的研究和评价；同时，随着经济生活中金融活动作用的日益增强，金融学科受到了广泛的重视；这就为以中国实际为背景的金融学创造了迅速发展的有利条件。 金融学研究的内容极其丰富。它不仅限于金融理论方面的研究，还包括金融史、金融学说史、当代东西方各派金融学说，以及对各国金融体制、金融政策的分别研究和比较研究，信托、保险等理论也在金融学的研究范围内。 在金融理论方面主要研究课题有：货币的本质、职能及其在经济中的地位和作用；信用的形式、银行的职能以及它们在经济中的地位和作用；利息的性质和作用；在现代银行信用基础上组织起来的货币流通的特点和规律；通过货币对经济生活进行宏观控制的理论等等。 编辑本段学科分支金融学从经济学分化出来的、研究资金融通的学科，主要包括四大学术专业领域：银行学、证券学、保险学、信托学。传统的金融学研究领域大致有两个方向：宏观层面的金融市场运行理论和微观层面的公司投资理论。

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