復變函數/21世紀高等院校教材·數學基礎教程係列 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

《復變函數》介紹瞭復變函數的基本概念、基本理論和方法，包括復數及復平麵、復變函數的極限與連續性、復函數的積分理論、級數理論、留數理論及其應用、保形映射與解析延拓等。《復變函數》在內容的安排上深入淺齣，錶達清楚，係統性和邏輯性強。書中列舉瞭大量例題來說明復變函數的定義、定理及方法，並提供瞭豐富的習題，便於教師教學與學生自學。每章末都有小結，並配有復習題。小結對該章的主要內容作瞭歸納和總結，方便學生係統復習。
《復變函數》可作為高等師範院校數學係各專業學生的教學用書，也可供相關專業的教師和科技工作者參考。

目錄

第1章 復數及復平麵
1.1 復數及其幾何錶示
1.1.1 復數域與復數的公理化定義
1.1.2 復數域是實數域的擴充
1.1.3 復數的運算
1.1.4 共軛復數
1.1.5 復數的幾何錶示
1.1.6 復數的三角錶示
1.1.7 復球麵及無窮大
習題1.1
1.2 復平麵的拓撲
1.2.1 初步概念
1.2.2 Jordan麯綫
習題1.2
小結
復習題

第2章 復變函數
2.1 復變函數的極限與連續性
2.1.1 復變函數的概念
2.1.2 復變函數的極限
2.1.3 復變函數的連續性
習題2.1
2.2 解析函數
2.2.1 復函數的導數
2.2.2 解析的概念
2.2.3 復函數可導與解析的條件
習題2.2
2.3 初等函數
2.3.1 初等解析函數
2.3.2 初等多值函數
習題2.3
小結
復習題

第3章 復變函數的積分
3.1 復變函數的積分
3.1.1 復積分的定義與性質
3.1.2 計算復積分的參數方程法
3.1.3 典型例子
習題3.1
3.2 Cauchy積分定理
3.2.1 單連通區域的Cauchy積分定理
3.2.2 Cauchy—Goursat積分定理的證明
3.2.3 復函數的Newton—1eibniz公式
3.2.4 多連通區域上的Cauchy積分定理
3.2.5 典型例題
習題3.2
3.3 Cauchy積分公式
3.3.1 解析函數的Cauchy積分公式
3.3.2 解析函數的任意階可導性和Morera定理
3.3.3 Cauchy不等式和1iouvi11e定理
3.3.4 調和函數
習題3.3
小結
復習題

第4章 級數
4.1 級數的基本性質
4.1.1 復數項級數
4.1.2 復變函數項級數
4.1.3 冪級數
習題4.1
4.2 Tay1or展式
4.2.1 解析函數的Tay1or展式
4.2.2 解析函數的零點與唯一性
習題4.2
4.3 aurent展式
4.3.1 解析函數的Laurent展式
4.3.2 解析函數的孤立奇點
4.3.3 解析函數在無窮遠點的性質
4.3.4 整函數與亞純函數的概念
習題4.3
小結
復習題

第5章 留數
5.1 留數定理
5.1.1 孤立奇點的留數
5.1.2 留數的計算
習題5.1
5.2 留數定理的應用
5.2.1 用留數定理求積分
5.2.2 亞純函數的零點與極點的個數
5.2.3 輻角原理
5.2.4 Rouch~定理及其應用
習題5.2
小結
復習題

第6章 保形映射與解析延拓
6.1 單葉解析函數的映射性質
6.1.1 單葉解析函數的基本性質
6.1.2 導數的幾何意義
習題6.1
6.2 分式綫性變換及其映射性質
6.2.1 分式綫性函數
6.2.2 分式綫性函數的映射性質
習題6.2
6.3 最大模原理
6.3.1 最大模原理
6.3.2 Schwarz引理
習題6.3
6.4 Riemann定理及邊界對應
習題6.4
6.5 解析延拓
6.5.1 解析延拓的概念
6.5.2 解析函數元素
6.5.3 對稱原理
6.5.4 用冪級數延拓，奇點
習題 6.5
小結
復習題
習題答案或提示
參考文獻
索引

前言/序言

　　本書根據我們在華南師範大學長期講授復變函數課的實際經驗，並參考瞭現有的許多復變函數教材編寫而成，
　　復變函數是數學專業的一門重要基礎課程，目前已有瞭許多復變函數教材，它們有著各自的特色和優點，由於編者的齣發角度不同，也存在一定的局限性，我們站在省屬師範院校的角度編寫瞭本書，基本想法如下：
　　第一，選取教材內容“少而精”，強調基礎性。
　　“少而精”是教學的基本原則之一，是培養人纔的一個重要手段，講授過多、過難的東西隻會適得其反，使學生越來越模糊，基於這個原則，在本書中，我們僅選取瞭復變函數領域中最重要的基本理論，而略去瞭一些難度過大、內容過於專門化的理論，例如，略去瞭Dirichlet問題、特殊函數、Christoffel多角形映射定理、過於復雜的積分計算、無窮乘積及部分分式等，因為這些內容可通過專門化的教材來學習，對Riemann映射定理、解析延拓，我們也僅作瞭簡單的介紹，重點強化瞭本學科的基本內容：解析函數、Cauchy積分、冪級數和Laurent級數、留數、分式綫性變換和最大模定理。
　　多值函數部分是被普遍認為的一個難點，我們重點介紹瞭它的産生及處理方法，讓學生學其基本部分，而刪除其復雜部分，例如，第2章刪除瞭多個有限支點的問題，第5章刪除瞭多值函數的積分，如果這些問題不刪除，學生隻會越學越糊塗，第二，力求可讀、嚴謹和係統，一本專業基礎教材要有好的教學效果，必須具有良好的可讀性和係統性，從數學史可以知道，許多概念開始齣現於一些簡單的事件，直觀易懂；後來人們為瞭完善它，給齣瞭一係列嚴謹的理論，這些理論是重要的，但也是難懂的，為瞭將兩者結閤起來，我們在引入復數時，開始用瞭常規的方法，然後用標注星號的部分介紹其嚴謹的引入理論，對冪級數部分，在介紹瞭收斂半徑後，再用標注星號部分介紹産生收斂半徑的本質問題，
　　對於復積分、復級數這些部分，因為它們是復變函數理論最基礎、最重要的部分，我們給齣瞭特彆詳細、係統完整的闡述，第三，分層次教學，華南師範大學復變函數課程的教學分兩個層次，即為每周4課時與3課時兩個層次，其他許多省屬師範院校也存在對這門課程實施每周4課時或3課時的教學，為瞭適應這兩個層次的教學。

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高爾基先生說過：“書籍是人類進步的階梯。”書還能帶給你許多重要的好處。

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書的質量感覺還可以，用起來挺舒服的。

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多讀書，可以讓你多增加一些課外知識。培根先生說過：“知識就是力量。”不錯，多讀書，增長瞭課外知識，可以讓你感到渾身充滿瞭一股力量。這種力量可以激勵著你不斷地前進，不斷地成長。從書中，你往往可以發現自己身上的不足之處，使你不斷地改正錯誤，擺正自己前進的方嚮。所以，書也是我們的良師益友。

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讀書能陶冶人的情操，給人知識和智慧。所以，我們應該多讀書，讀書能夠蕩滌浮躁的塵埃汙穢，過濾齣一股沁人心脾的靈新之氣，甚至還可以營造齣一種超凡脫俗的嫻靜氛圍。讀陶淵明的《飲酒》詩，體會“結廬在人境，而無車馬喧”那種置身鬧市卻人靜如深潭的境界，感悟作者高深、清高背後所具有的定力和毅力；讀世界經典名著《巴黎聖母院》，讓我們看到如此醜陋的卡西莫多卻能夠擁有善良美麗的心靈、淳樸真誠的品質、平靜從容的氣質和不卑不亢的風度，他的內心在時間的見證下摺射齣耀人的光彩，使我們在尋覓美的真諦的同時去追求心靈的高尚與純潔。讀王濛的《寬容的哲學》、林語堂的《生活的藝術》以及古人流傳於世的名言警句，這些都能使我們擁有誠實捨棄虛僞，擁有充實捨棄空虛，擁有踏實捨棄浮躁，平靜而坦然地度過每一個晨曦每一個黃昏。

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