天元基金影印数学丛书：分析2（影印版） [Analysis Ⅱ] epub pdf mobi txt 电子书 下载 2025

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编辑推荐

　　“天元基金影印数学丛书”主要包含国外反映近代数学发展的纯数学与应用数学方面的优秀书籍，天元基金邀请国内各个方向的知名数学家参与选题的工作，经专家遴选、推荐，由高等教育出版社影印出版。《分析》一书第一卷的内容包括集合与函数、离散变量的收敛性、连续变量的收敛性、幂函数、指数函数与三角函数；第二卷的内容包括Fourier级数和Fourier积分以及可以通过Fourier级数解释的Weierstrass的解析函数理论。《分析》可作为高年级本科生教材或参考书。

内容简介

　　

　　《天元基金影印数学丛书：分析2（影印版）》是作者在巴黎第七大学讲授分析课程数十年的结晶，其目的是阐明分析是什么，它是如何发展的。本书非常巧妙地将严格的数学与教学实际、历史背景结合在一起，对主要结论常常给出各种可能的探索途径，以使读者理解基本概念、方法和推演过程了作者在本书中较早地引入了一些较深的内容，如在第一卷中介绍了拓扑空间的概念，在第二卷中介绍了Lebesgue理论的基本定理和Weierstrass椭圆函数的构造。
　　 　　《天元基金影印数学丛书：分析2（影印版）》第一卷的内容包括集合与函数、离散变量的收敛性、连续变量的收敛性、幂函数、指数函数与三角函数；第二卷的内容包括Fourier级数和Fourier积分以及可以通过Fourier级数解释的Weierstrass的解析函数理论。

目录

V - Differential and Integral Calculus
1. The Riemann Integral
1 - Upper and lower integrals of a bounded function
2 - Elementary properties of integrals
3 - Riemann sums. The integral notation
4 - Uniform limits of integrable functions
5 - Application to Fourier series and to power series
2. Integrability Conditions
6 - The Borel-Lebesgue Theorem
7 - Integrability of regulated or continuous functions
8 - Uniform continuity and its consequences
9 - Differentiation and integration under the f sign
10 - Semicontinuous functions
11 - Integration of semicontinuous functions
3. The "Fundamental Theorem" （FT）
12 - The fundamental theorem of the differential and integral calculus
13 - Extension of the fundamental theorem to regulated functions
14 - Convex functions; Holder and Minkowski inequalities
4. Integration by parts
15 - Integration by parts
16 - The square wave Fourier series
17- Wallis formula
5. Taylors Formula
18 - Taylors Formula
6. The change of variable formula
19 - Change of variable in an integral
20 - Integration of rational fractions
7. Generalised Riemann integrals
21 - Convergent integrals： examples and definitions
22 - Absolutely convergent integrals
23 - Passage to the limit under the fsign
24 - Series and integrals
25 - Differentiation under the f sign
26 - Integration under the f sign
8. Approximation Theorems
27 - How to make C a function which is not
28 - Approximation by polynomials
29 - Functions having given derivatives at a point
9. Radon measures in R or C
30 - Radon measures on a compact set
31 - Measures on a locally compact set
32 - The Stieltjes construction
33 - Application to double integrals
10. Schwartz distributions
34 - Definition and examples
35 - Derivatives of a distribution
Appendix to Chapter V - Introduction to the Lebesgue Theory

VI - Asymptotic Analysis
1. Truncated expansions
1 - Comparison relations
2 - Rules of calculation
3 - Truncated expansions
4 - Truncated expansion of a quotient
5 - Gauss convergence criterion
6 - The hypergeometric series
7 - Asymptotic study of the equation xex = t
8 - Asymptotics of the roots of sin x log x = 1
9 - Keplers equation
10 - Asymptotics of the Bessel functions
2. Summation formulae
11 - Cavalieri and the sums 1k + 2k + ... + nk
12 - Jakob Bernoulli
13 - The power series for cot z
14 - Euler and the power series for arctan x
15 - Euler， Maclaurin and their summation formula
16 - The Euler-Maclaurin formula with remainder
17 - Calculating an integral by the trapezoidal rule
18 - The sum 1 + 1/2 ... + l/n， the infinite product for the F function， and Stirlings formula
19 - Analytic continuation of the zeta function

VII - Harmonic Analysis and Holomcrphic Functions
1 - Cauchys integral formula for a circle
1. Analysis on the unit circle
2 - Functions and measures on the unit circle
3 - Fourier coefficients
4 - Convolution product on
5 - Dirac sequences in T
2. Elementary theorems on Fourier series
6 - Absolutely convergent Fourier series
7 - Hilbertian calculations
8 - The Parseval-Bessel equality
9 - Fourier series of differentiable functions
10 - Distributions on
3. Dirichlets method
11 - Dirichlets theorem
12 - Fejers theorem
13 - Uniformly convergent Fourier series
4. Analytic and holomorphic functions
14 - Analyticity of the holomorphic functions
15 - The maximum principle
16 - Functions analytic in an annulus. Singular points. Meromorphic functions
17 - Periodic holomorphic functions
18 - The theorems of Liouville and dAlembert-Gauss
19 - Limits of holomorphic functions
20 - Infinite products of holomorphic functions
5. Harmonic functions and Fourier series
21 - Analytic functions defined by a Cauchy integral
22 - Poissons function
23 - Applications to Fourier series
24 - Harmonic functions
25 - Limits of harmonic functions
26 - The Dirichlet problem for a disc
6. From Fourier series to integrals
27 - The Poisson summation formula
28 - Jacobis theta function
29 - Fundamental formulae for the Fourier transform
30 - Extensions of the inversion formula
31 - The Fourier transform and differentiation
32 - Tempered distributions
Postface. Science， technology， arms
Index
Table of Contents of Volume I

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美国、英国和苏联3個同盟国政府領導人羅斯2月4日：斯里蘭卡獨立日

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由勒贝格(Lebesgue。)提出的积分理论有重大意义，而实变函数论的中心内容就是勒贝格积分的理论。作为黎曼积分的推广，勒贝格积分不仅可积函数类广，还具有可数可加性等良好性质，积分号下求极限的条件也较宽松，它的理论已经发展得充分完备，因而更适合数学各分支及物理的需要。由于勒贝格可积函数的空间(函数类)的完备性，使它在数学理论上占据黎曼积分所不可能有的重要地位。实变函数论同数学分析一样，也研究函数的连续性、可微性、可积性这些基本性态，但由于应用了集合论的方法，使它有可能研究一般点集上的函数，从而研究的结果比数学分析更广、更完善。因此，实变函数论也成为分析学各分支(特别是泛函分析等近代分支)的共同基础之一。在关于微分和积分是否互为逆运算的问题上，勒贝格积分的结果就比黎曼积分情形进了一步。但是，为了彻底解决这个问题，后来又有人提出过多种更广的积分理论，例如，当儒瓦积分和佩龙积分，最后由广义当儒瓦积分(1916年)对前述问题作了肯定的回答。然而，这些积分除了在特定的理论问题上有重要意义外，远不如勒贝格积分普遍适用。勒贝格积分是建立在勒贝格测度的基础之上的，后者向抽象方面进一步发展，又促使对于测度的系统研究形成独立的学科，这就是测度论。测度是面积、体积概念的推广，它和积分概念始终紧密相联，测度论的思想和理论在现代分析中是十分重要和很有用的。

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1969年

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美国南方7个州的代表在亚拉巴马州蒙哥马利召开会议，共同組成美利坚联盟国。

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数学分析作为一门最重要的数学基础课程，其内容主要包括了“技巧”部分与“原理”部分。如果读者想通过学习本书得到各种运算方法的训练，掌握各种高超的解题技巧与积分技巧，那他定会感到失望的。“数学分析原理”的内容，正如其书名所述，是一本讲述“原理”的教科书，其中包含了分析学中几乎所有的重要基础理论，被称为经典分析的字典。 对于有一定分析基础与代数基础的读者，如果能认认真真读完本书，认认真真做完书中的大部分习题，必定会对数学分析的理解有一个很大的提升。笔者认为，本书对读者学习后继课程如实分析、复分析、微分几何、泛函分析等能提供很好的桥梁作用，有助于读者今后能更自然地进入有关现代分析与几何课程的学习。 本书结构简单明了，内容叙述相当精练，有不少读者抱怨本书很难读，很抽象，事实确实如此，作者在许多定理的证明中故意留下了一些“空缺”，其中的细节让读者去填补。一旦读者经过思考，填补了这些空缺，就能对定理或命题有了深入的理解，也使自己得到了数学上的训练，有助于提高自己的逻辑思维能力。所以本书要求读者有一定的分析基础与代数基础，同时也对读者的数学水平与能力有一定的要求。对于没有微积分与线性代数基础的学生，我认为本书不适合作为他们初学数学分析的教材。但对于数学类专业的学生学习数学分析课程，本书是一本很好的学习参考书；对于担任数学分析课程教学的教师，本书是一本极佳的教学参考书。当然它也适合作为具有一定微积分与代数基础知识的大学高年级学生提高分析水平与能力的教材。

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後周將領趙匡胤發動陳橋兵變，讓士兵擁其為皇帝，並且建立之後統治中國長達3個世紀之久的宋朝。

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法国的教材和传统的分析教材有很大的不同

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