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[美] R.柯朗，[美] F.约翰 著，张鸿林，周民强 译

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• 微积分
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• 高等数学
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• 大学教材
• 数学
• 理工科
• 入门
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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030084699

版次：1

商品编码：10121131

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：大32开

出版时间：2005-02-01

用纸：胶版纸

页数：365

套装数量：2

字数：307000

编辑推荐

　　本书系统地阐述了微积分学的基本理论。在叙述上，作者尽量作到既严谨而又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观背景。原书分两卷，一卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。适合于理工科大学师生、数学工作者和工程技术人员。

内容简介

　　本书系统的阐述了微积分许的基本理论。在叙述上，作者尽量作到既严谨而又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观北京。原书分两卷，地一卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。
　　一卷中译本分两册出版。本书为地一卷地一分册，包括前三章，主要接受函数、极限、微分和积分的基本概念及其运算。本书包含大量的例题和习题，有助于读者理解本书的内容。
　　对者对象为理工科大学师生、数学工作者和工程技术人员。

内页插图

目录

第一章 引言
1.1 实数连续统
1.2 函数的概念
1.3 初等函数
1.4 序列
1.5 数学归纳法
1.6 序列的极限
1.7 再论极限概念
1.8 单连续变量的函数的极限概念
补篇
S1 极限和数的概念
S2 关于连续函数的定理
S3 极坐标
S4 关于复数的注记
问题
第二章 积分学和微分学的基本概念
2.1 积分
2.2 积分的初等实例
2.3 积分的基本法则
2.4 作为上限之函数的积分-不定积分
2.5 用积分定义对数
2.6 指数函数和幂函数
2.7 X的任意次幂的积分
2.8 导数
2.9 积分、原函数的微积分基本定理
补篇
问题
第三章 微分法和积分法
第一部分 初等函数的微分和积分
3.1 最简单的微分法则及其应用
3.2 反函数的导数
3.3 指数函数的某些应用
3.5 双曲函数
3.6 最大值和最小值问题
3.7 函数的量阶
附录
A1 一些特殊的函数
A2 关于函数可微性的注记
第二部分 积分法
3.8 初等积分法
3.9 换元法
3.10 换元法的其他实例
3.11 分部积分法
3.12 有理函数的积分法
3.13 其他几类函数的积分法
第三部分 积分学的进一步发展
3.14 初等函数的积分
3.15 积分概念的推广
3.16 三角函数的微分方程
问题
第四章 在物理和几何中的应用
4.1 平面曲线理论
4.2 例
4.3 二维向量
4.4 在给定力作用下质量的运动
4.5 受到空气阻力的自由落体运动
4.6 最简单的一类弹性震动-弹簧的运动
4.7 在给定曲线上的运动
4.8 引力场中的运动
4.9 功和能
附录
A1 法包线的性质
A2 闭曲线包围的面积.指数
问题
第五章 泰勒展开式
5.1 引言：幂级数
5.2 对数和反正切的展开式
5.3 泰勒定理
5.4 余项的表示式及其估计
5.5 初等函数的展开式
5.6 几何应用
附录I
AI1 不能展成泰勒级数的函数的例
AI2 函数的零点和无限点
AI3 不定式
AI4 各阶导数都不为负的函数的泰勒级数的收敛性
附录II 插值法
AII1 插值问题.唯一性
AII2 解的构造.牛顿插值公式
AII3 余项的估计
AII4 拉格朗日插值公式
问题
第六章 数值方法
6.1 积分的计算
6.2 数值方法的另一些例
6.3 方程的数值解法
附录
A1 斯特林公式
问题
第七章 无穷和与无穷乘积
7.1 收敛与发散的概念
7.2 绝对收敛和发散的判别法
7.3 函数序列
7.4 一致收敛与不一致收敛
7.5 幂级数
7.6 给定函数的幂级数展开式.待定系数法.例
7.7 复数项幂级数
附录
A1 级数的乘法和除法
A2 无穷级数与反常积分
A3 无穷乘积
A4 含有伯努利数的级数
问题
第八章 三角级数
8.1 周期函数
8.2 谐振的叠加
8.3 复数表示法
8.4 傅立叶级数
8.5 傅立叶级数的例
8.6 收敛性的进一步讨论
8.7 三角多项式和有理多项式的近似法
附录I
AI1 周期去件的伸缩变换.傅立叶积分定理
AI2 非连续点上的吉布斯现象
AI3 傅立叶级数的积分
附录II
AII1 伯努利多项式及其应用
问题
第九章 关于振动的最简单类型的微分方程
9.1 力学和物理学的振动问题
9.2 齐次方程的解法.自由振动
9.3 非齐次方程.强迫振动

前言/序言

《微积分和数学分析引论》（套装共2册） 本书旨在为读者提供一个扎实而全面的微积分和数学分析基础。从直观的概念引入到严谨的理论推导，本书层层递进，引导读者深入理解数学分析的精髓。全书共分两卷，内容涵盖了分析学中最核心、最基础的部分，为进一步学习高等数学、应用数学以及相关科学领域奠定了坚实的基础。 第一卷：基础篇 本卷着重于微积分的 foundational elements，从实数系统出发，逐步构建起函数、极限、连续性等基本概念。 实数系统与序列： 书籍的开篇将带领读者认识我们赖以构建分析学的基本工具——实数。我们将探讨实数的完备性、区间、以及在此基础上的序列概念。通过对序列的收敛与发散的深入分析，为理解极限打下基础。我们还将介绍数列的单调收敛定理等重要结论，让读者体会到序列的内在规律。 极限与连续性： 极限是微积分的灵魂。本卷将详细阐述函数极限的定义，包括 $epsilon-delta$ 定义，并探讨极限的性质与计算方法。在此基础上，我们将引入函数连续性的概念，并讨论连续函数的性质，例如介值定理和极值定理，这些定理在分析问题中扮演着至关重要的角色。 导数与微分： 导数是描述函数变化率的核心工具。本卷将详细介绍导数的定义、计算方法，以及导数的几何意义和物理意义。我们会系统地学习微分法则，如和、差、积、商的求导法则，以及复合函数求导法则（链式法则）。导数的应用部分将重点介绍利用导数进行函数的单调性、凹凸性分析，求函数的极值和拐点，以及绘制函数图像。此外，洛必达法则等求极限的技巧也将得到深入讲解。 积分与不定积分： 积分是与导数互逆的概念，用于求解面积、体积等累积量。本卷将从不定积分的概念入手，介绍基本的不定积分公式和积分技巧，如换元积分法和分部积分法。理解不定积分是掌握定积分的基础。 定积分与应用： 定积分是描述函数在某一区间上“累积效果”的工具。本卷将详细介绍定积分的定义（黎曼积分），以及定积分的几何意义——曲线下面积。我们将学习牛顿-莱布尼茨公式，这是连接微分和积分的关键桥梁。定积分的应用部分将广泛探讨其在几何（面积、弧长、体积）、物理（功、路程、质心）等领域的应用，让读者深刻体会到微积分的强大解决问题的能力。 第二卷：进阶篇 本卷将在第一卷的基础上，进一步深入探讨更广泛、更抽象的分析学概念，为读者构建起更为完整的数学分析知识体系。 无穷级数： 在处理一系列无穷多项相加的情况下，无穷级数成为必然的研究对象。本卷将从级数的概念入手，介绍级数的收敛性判别方法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法等。我们还将重点研究特殊类型的级数，如几何级数和幂级数。幂级数在函数展开、数值计算等方面有着广泛的应用。 多元函数微积分： 随着问题的复杂化，我们需要研究涉及多个变量的函数。本卷将自然地将微积分的概念推广到多元函数。我们将介绍多元函数的极限、连续性，以及偏导数和方向导数。梯度、散度、旋度等概念也将被引入，为理解向量场等问题奠定基础。 多元函数的微分： 全微分的概念对于理解多元函数的微小变化至关重要。我们将学习多元函数的泰勒展开，这是一种强大的近似方法。多元函数的极值问题也将得到深入讨论，包括约束最优化问题（拉格朗日乘数法）。 重积分： 类似于定积分处理一维曲线下的面积，重积分（二重积分、三重积分）用于计算二维曲面下的体积或三维空间中的累积量。本卷将介绍重积分的计算方法，包括累次积分，以及坐标变换（极坐标、柱坐标、球坐标）在重积分中的应用。重积分在物理学、工程学中有大量应用。 曲线积分与曲面积分： 曲线积分和曲面积分是进一步推广的积分形式，分别用于计算沿曲线的积分和在曲面上的积分。我们将介绍它们的基本概念、性质以及计算方法。格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要定理将贯穿其中，它们揭示了不同类型积分之间的深刻联系，是分析学中强大的工具。 本书特色： 内容体系完整： 从基础的实数系统到复杂的多元函数积分，本书构建了一个逻辑严谨、层层递进的知识体系。 概念清晰透彻： 引入大量直观的例子和图示，帮助读者理解抽象的数学概念。 论证严谨细致： 在概念清晰的基础上，本书注重数学证明的严谨性，培养读者的逻辑思维能力。 例题精当实用： 涵盖了各种典型例题，并附有详细解答，帮助读者巩固所学知识，掌握解题技巧。 习题丰富多样： 每章都配有不同难度的习题，鼓励读者动手实践，加深理解。 语言平实易懂： 避免了过于艰深的术语，力求用清晰流畅的语言阐述复杂的数学思想。 适合读者： 本书适合所有对微积分和数学分析感兴趣的学生和研究者，包括但不限于： 大学理工科专业的本科生。 准备参加数学相关竞赛的学生。 需要深入理解数学分析在各领域应用的工程师、科研人员。 对数学有浓厚兴趣，希望系统学习分析学知识的自学者。 通过学习本书，您将不仅掌握微积分和数学分析的核心工具，更能培养出严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

拿到《微积分和数学分析引论》（套装共2册）这本书，我最直观的感受就是它的“厚重感”。这不仅仅是物理上的厚重，更是知识上的厚重。我知道，我将要踏入的是一个宏大且精密的数学世界。这本书的开篇，就如同一个严谨的向导，细致地铺垫了进入微积分和数学分析领域所需的数学基础。我喜欢它对于集合论、函数等基础概念的重新梳理和定义，这让我能够在一个更加清晰的框架下理解后续的内容。我特别注意到，作者在介绍每一定理或概念时，都会引用一些历史上著名的数学家的贡献，这让我感觉自己不仅仅是在学习知识，更是在与这些伟大的思想家进行一场跨越时空的对话。这种人文关怀的融入，使得原本可能枯燥的数学学习变得生动有趣。我曾尝试过阅读其他一些数学书籍，但很多都过于侧重于公式的推导和计算，而忽略了其背后的思想和发展脉络。这本书在这方面做得非常好，它不仅提供了严谨的数学论证，更注重对数学思想的阐述。我期待着通过这本书，能够更深入地理解微积分和数学分析在现代科学和工程领域中的广泛应用，以及它们如何深刻地影响了我们对世界的认知。这本书的出现，让我看到了数学作为一门“活着的科学”的魅力，它不是僵化的教条，而是不断发展和演进的智慧结晶，是一部充满思想深度和历史厚度的杰作，我对其充满期待。

评分☆☆☆☆☆

拿到《微积分和数学分析引论》（套装共2册）这本书，我立刻被它那种“系统性”所吸引。我一直觉得，学习微积分和数学分析，最怕的就是碎片化。而这套书，从目录上看，就构成了一个完整的知识体系，这让我非常安心。我喜欢它在讲解每个定理和公式时，都会给出其“应用场景”。它不仅仅是告诉你“是什么”，更是告诉你“有什么用”。例如，在讲解积分的应用时，它会列举出计算面积、体积、功等具体实例，这让我能够更直观地感受到数学的实用价值。我特别欣赏它在数学证明中，对“数学语言”的规范使用。它教会了我如何用严谨的数学符号和逻辑来表达自己的想法，这对于提升我的学术写作能力非常有帮助。我曾经写过一些数学论文，但总感觉语言不够精准，表达不够清晰。而这本书，就像是一位严谨的语言导师，帮助我掌握了地道的数学表达方式。它让我看到了数学的逻辑之美，也让我体会到，通过严谨的数学分析，我们可以去理解和解决许多现实世界中的复杂问题，我对其表示高度认可。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正的数学书，不应该仅仅是知识的搬运工，更应该是一位引路人，能够点燃读者内心的求知欲，引导他们去发现数学的奥秘。而《微积分和数学分析引论》（套装共2册）恰恰做到了这一点。我喜欢它在讲述抽象概念时，所展现出的那种化繁为简的能力。举个例子，关于极限的阐述，它并没有仅仅给出冷冰冰的定义，而是通过一些生动形象的例子，比如“越来越近的距离”、“无限分割的过程”，让我能够从直观上建立起对极限的初步认识。这种循序渐进的讲解方式，对于初学者来说尤为重要，它避免了直接面对抽象符号时的畏惧感，而是像剥洋葱一样，一层一层地揭示数学的内在逻辑。我特别欣赏它在证明过程中展现出的严谨性。每一个步骤都经过仔细推敲，每一个结论都建立在坚实的基础之上，这让我深刻体会到数学的逻辑之美。它鼓励我去思考“为什么”，而不是仅仅记住“是什么”。当我看到一些复杂的证明被清晰地分解成若干个小步骤时，我仿佛看到了数学家们在探索真理的道路上，是如何一步一个脚印，最终抵达智慧的彼岸。这本书不仅教会了我微积分和数学分析的知识，更重要的是，它培养了我严谨的思考习惯和解决问题的能力，这对于我未来的学习和工作都将产生深远的影响，是一本真正值得细细品读的经典之作，我对其赞不绝口。

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评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到的时候，真的有一种沉甸甸的期待感。包装很扎实，两本书规整地放在一起，仿佛是知识的双子星，预示着一场智慧的启航。我拿到的是“微积分和数学分析引论（套装共2册）”，光听名字就感觉分量十足，这绝对不是那种翻几页就能应付考试的速成读物。我一直对数学这个学科有着近乎虔诚的敬畏，尤其是在学习了基础的代数和几何之后，总觉得还有更深邃、更抽象的领域等待我去探索。微积分和数学分析，这两个词在我脑海里就像是通往更广阔数学世界的钥匙。我一直记得高中时期，老师在黑板上画的那条抛物线，还有那不断逼近的极限，虽然当时只是皮毛，但那种“无中生有”、“化繁为简”的神奇力量，深深地吸引了我。这本书的出现，感觉就像是命运的安排，让我有机会系统地、深入地去理解这些概念。我喜欢它那种严谨的风格，从最基础的定义出发，一步步构建起庞大的理论体系，就像是在建造一座宏伟的数学宫殿。我期待着它能带我领略数学分析的无限风光，体验那些精妙的证明和深刻的洞察，让我从一个旁观者，变成一个能够真正理解并欣赏数学之美的人。这本书不单单是一堆公式和定理的堆砌，更重要的是它所蕴含的逻辑思维训练和解决问题的能力，我相信，通过这本书的学习，我将能够提升我的逻辑思维能力，更好地应对生活和工作中遇到的各种复杂问题，这是一种长远的投资，是无价的财富。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《微积分和数学分析引论》（套装共2册）的第二册，我感到了一种知识的“延展性”。第一册已经为我打下了坚实的基础，而这一册则将带领我进入更广阔的数学分析世界。我喜欢它在引入“级数”、“多变量微积分”等更高级的概念时，所做的充分的过渡。它并没有突然跳跃到复杂的公式，而是通过对一元函数分析的深入回顾，帮助我理解这些新概念的逻辑渊源。我特别注意到，它在讲解多变量函数时，引入了“几何直观”的辅助，比如通过图像、曲面来帮助我们理解一些高维度的概念。这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。它让我不仅仅停留在符号的层面，而是能够通过形象化的方式，去感知和理解数学的本质。我喜欢它在数学分析的证明中，所展现出的那种“艺术性”。有时候，一个精妙的证明，就像一首优美的诗歌，它不仅仅是严谨的逻辑，更蕴含着作者的智慧和创造力。这本书让我看到了数学分析的深刻内涵，也让我体会到，通过数学的工具，我们可以去探索和理解那些更复杂、更抽象的自然现象。这本书让我对数学的敬畏之心更深，也让我对未来的探索充满了信心，我对其由衷的赞叹。

评分☆☆☆☆☆

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当我翻开《微积分和数学分析引论》（套装共2册）的扉页，一股严谨的学术气息扑面而来。我是一名对数学有着浓厚兴趣的普通读者，我希望通过这本书，能够系统地构建起对微积分和数学分析的认知体系。这本书的排版设计非常清晰，每一章的结构都井然有序，这对于我这种希望按部就班学习的读者来说，简直是福音。我喜欢它在引入新概念时，所进行的充分的铺垫和解释。例如，在讲解导数时，它并没有直接抛出定义，而是先从“变化率”、“斜率”等直观的几何意义入手，逐步引导读者理解导数的核心思想。这种“由浅入深”的学习路径，大大降低了学习的门槛，也让我更容易理解那些抽象的数学符号所代表的含义。我尤其欣赏它在书中穿插的那些“思考题”和“探索性问题”。这些问题往往能够激发我的思考，让我不仅仅满足于机械地记忆公式，而是去主动地探究和理解。有时候，即使我无法立刻给出答案，但思考的过程本身就非常有价值，它帮助我更深刻地理解了数学的概念，也提升了我的逻辑推理能力。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的老师，它鼓励我去探索，去发现，去享受数学的乐趣，我对其由衷的喜爱。

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这本书《微积分和数学分析引论》（套装共2册）给我的第一感觉就是“全面”。我之前接触过一些零散的微积分资料，但总觉得不够系统，缺乏一个完整的知识框架。而这套书，从目录上看，就涵盖了微积分和数学分析的绝大部分核心内容，这让我非常期待。我喜欢它在讲解数学概念时，所采用的那种“严谨又不失通俗”的语言风格。它不会用过于晦涩的术语来吓退读者，而是尽可能地用清晰易懂的语言来解释复杂的概念。例如，在引入“连续性”这个概念时，它通过“没有中断的曲线”这种直观的比喻，帮助我迅速建立了对这个抽象概念的理解。我特别欣赏它在数学证明中，对逻辑推理的清晰展示。它不仅仅给出结论，还会详细地展示得出结论的推理过程，这让我能够从中学习到严谨的数学思维方式。我曾经遇到过一些证明，看完之后依然是一头雾水，但这套书在这方面做得非常出色，让我能够一步步跟随作者的思路，理解证明的精髓。这本书对我来说，不仅仅是一本学习工具，更像是一位循循善诱的老师，它帮助我搭建起扎实的数学基础，培养了我的逻辑思维能力，我对其充满感激。

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真心感觉值！！！！！！！！！

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很好的数学分析教材，由浅及深，很清晰

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十分好 十分棒 十分好 十分棒 十分好 十分棒 十分好 十分棒

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个U哇睡觉奥斯卡奖看得见啊

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微积分和数学分析引论，想好好学一下微积分，看网友的推介，这套书是最经典的。甩上大学时候用的高教版好几条街

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之前买了第二册。发现看不懂，专门回来买第一册，学习一下

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还可以，就是纸薄

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沉甸甸的都是爱呀。哈哈

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书不错啊，送货也及时。