數學哲學講義 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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序言 ix
關於作者 xiii
第一章 數 1
第一節 數與數字 1
第二節 數係 3
第三節 不可公度數 5
第四節 柏拉圖主義 8
第五節 邏輯主義 11
第六節 解釋算術 19
第七節 數不能是什麼 30
第八節 戴德金算術 34
第九節 數學歸納法 37
第十節 結構主義 42
第十一節 實數是什麼？ 56
第十二節 超越數 65
第十三節 復數 67
第十四節 當代類型論 73
第十五節 其他數類 75
第十六節 哲學有什麼意義？ 75
第十七節 說到最後，究竟什麼是數？ 76
思考題 77
擴展閱讀 80
緻謝與齣處 81
第二章 嚴格性 83
第一節 連續性 83
第二節 瞬時變化 89
第三節 概念詞匯的擴大 92
第四節 最小上界原則 95
第五節 數學的不可或缺性 100
第六節 函數概念中的抽象化 105
第七節 再談無窮小量 113
思考題 125
擴展閱讀 128
緻謝與齣處 129
第三章 無窮 131
第一節 希爾伯特旅館 131
第二節 可數集閤 134
第三節 等數性 137
第四節 希爾伯特杯半程馬拉鬆 140
第五節 不可數性 141
第六節 康托論超越數 146
第七節 論集閤子集的數量 149
第八節 超越等數性：大小比較原則 158
第九節 什麼是康托的連續統假設？ 163
第十節 超窮基數——“阿列夫”序列和“貝斯”序列 165
第十一節 芝諾悖論 169
第十二節 如何計數 171
思考題 174
擴展閱讀 178
緻謝與齣處 179
第四章 幾何 181
第一節 幾何構造 182
第二節 非規矩數 190
第三節 其他可選工具集 194
第四節 幾何學的本體論 199
第五節 圖示和圖形的作用 200
第六節 非歐幾何 212
第七節 歐幾裏得的錯誤？ 220
第八節 幾何學與物理空間 223
第九節 龐加萊論幾何的性質 225
第十節 塔斯基論幾何的可判定性 226
思考題 228
擴展閱讀 230
緻謝與齣處 231
第五章 證明 233
第一節 句法-語義之分 234
第二節 什麼是證明？ 236
第三節 形式證明和證明論 252
第四節 自動化定理證明和證明驗證 264
第五節 完全性定理 268
第六節 非經典邏輯 272
第七節 結論 281
思考題 281
擴展閱讀 284
緻謝與齣處 285
第六章 可計算性 287
第一節 原始遞歸 288
第二節 圖靈論可計算性 297
第三節 算力：層譜觀和閾值觀 308
第四節 丘奇-圖靈論題 310
第五節 不可判定性 312
第六節 可計算的數 315
第七節 帶信息源的計算和圖靈度 318
第八節 計算復雜度理論 320
思考題 329
擴展閱讀 333
第七章 不完全性 335
第一節 希爾伯特計劃 337
第二節 第一不完全性定理 341
第三節 第二不完全性定理 353
第四節 哥德爾-羅瑟不完全性定理 357
第五節 塔斯基的真之不可定義定理 359
第六節 費弗曼理論 360
第七節 無處不在的獨立性 361
第八節 反推數學 363
第九節 古德斯坦定理 367
第十節 勒布定理 371
第十一節 兩種不可判定性 373
思考題 374
擴展閱讀 377
第八章 集閤論 379
第一節 康托-本迪剋森定理 380
第二節 作為數學基礎的集閤論 383
第三節 普遍概括原理 388
第四節 層壘的譜係 393
第五節 分離公理 396
第六節 外延性 400
第七節 替換公理 402
第八節 選擇公理與良序定理 406
第九節 大基數 412
第十節 連續統假設 422
第十一節 單宇宙觀 424
第十二節 新公理的標準 427
第十三節 數學需要新公理嗎？ 432
第十四節 多宇宙觀 437
思考題 443
擴展閱讀 446
緻謝與齣處 447
參考文獻 449
術語索引 461
主題索引 463
譯後記 487
· · · · · · (收起)