S1.1 復數
S1.2 嚮量空間的定義
S1.3 嚮量空間的性質
S1.4 子空間
S1.5 和與直和
習題
第2章 有限維嚮量空間
S2.1 張成與綫性無關
S2.2 基
S2.3 維數
習題
第3章 綫性映射
S3.1 定義與例子
S3.2 零空間與值域
S3.3 綫性映射的矩陣
S3.4 可逆性
習題
第4章 多項式
S4.1 次數
S4.2 復係數
S4.3 實係數
習題
第5章 本徵值與本徵嚮量
S5.1 不變子空間
S5.2 多項式對算子的作用
S5.3 上三角矩陣
S5.4 對角矩陣
S5.5 實嚮量空間的不變子空間
習題
第6章 內積空間
S6.1 內積
S6.2 範數
S6.3 規範正交基
S6.4 正交投影與極小化問題
S6.5 綫性泛函與伴隨
習題
第7章 內積空間上的算子
S7.1 自伴算子與正規算子
S7.2 譜定理
S7.3 實內積空間上的正規算子
S7.4 正算子
S7.5 等距同構
S7.6 極分解與奇異值分解
習題
第8章 復嚮量空間上的算子
S8.1 廣義本徵嚮量
S8.2 特徵多項式
S8.3 算子的分解
S8.4 平方根
S8.5 極小多項式
S8.6 約當形
習題
第9章 實嚮量空間上的算子
S9.1 方陣的本徵值
S9.2 分塊上三角矩陣
S9.3 特徵多項式
習題
第10章 跡與行列式
S10.1 基變換
S10.2 跡
S10.3 算子的行列式
S10.4 矩陣的行列式
S10.5 體積
習題
符號索引
索引
· · · · · · (收起)
具體描述
本書強調抽象的嚮量空間和綫性映射, 內容涉及多項式、本徵值、本徵嚮量、內積空間、跡與行列式等. 本書在內容編排和處理方法上與國內通行的做法大不相同, 它完全拋開行列式, 采用更直接、更簡捷的方法闡述瞭嚮量空間和綫性算子的基本理論. 書中對一些術語、結論、數學傢、證明思想和啓示等做瞭注釋, 不僅增加瞭趣味性, 還加強瞭讀者對一些概念和思想方法的理解.
本書起點低, 無需綫性代數方麵的預備知識即可學習, 非常適閤作為教材. 另外, 本書方法新穎, 非常值得相關教師和科研人員參考.
用戶評價
##很多東西的講法是很便於理解運用的，很多教材的話翻譯成done right的講法纔能看明白在說什麼
評分##本書用不同於傳統的學習順序來講解綫性代數，主要介紹瞭綫性空間上綫性映射、算子的相關性質和應用。
評分##標題翻譯有所誤導 這本書不適閤學 適閤悟
評分##跡與行列式講的還是不夠自然，最好的講法還是應該引入張量和外代數，即多綫性反對稱函數 可以參考這些迴答： 行列式的本質是什麼？ https://www.zhihu.com/question/36966326/answer/1004321646 跡的幾何意義是什麼？ https://www.zhihu.com/question/20533117/answer/586836350
評分##看到最後一頁，纔明白《綫性代數應該這樣學》用心良苦，《高等數學》和《綫性代數》那些公式原理這麼來，原來行列式從綫性空間、綫性映射、矩陣、特徵值、內積、復化、算子、正交、等距同構、跡……這麼一路定義過來的，纔凝煉齣我們最初《綫性代數》一上來看到的“行列式”！
評分##即使是從綫性映射角度來看，如同同濟大學《綫性代數》一樣，枯燥無味。不是一本好教材。
評分##這根本就不是一本初學者的書
評分##看到最後一頁，纔明白《綫性代數應該這樣學》用心良苦，《高等數學》和《綫性代數》那些公式原理這麼來，原來行列式從綫性空間、綫性映射、矩陣、特徵值、內積、復化、算子、正交、等距同構、跡……這麼一路定義過來的，纔凝煉齣我們最初《綫性代數》一上來看到的“行列式”！
評分習題答案 http://linearalgebras.com/
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