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Sheldon Axler

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第1章嚮量空間
S1.1 復數
S1.2 嚮量空間的定義
S1.3 嚮量空間的性質
S1.4 子空間
S1.5 和與直和
習題
第2章有限維嚮量空間
S2.1 張成與綫性無關
S2.2 基
S2.3 維數
習題
第3章綫性映射
S3.1 定義與例子
S3.2 零空間與值域
S3.3 綫性映射的矩陣
S3.4 可逆性
習題
第4章多項式
S4.1 次數
S4.2 復係數
S4.3 實係數
習題
第5章本徵值與本徵嚮量
S5.1 不變子空間
S5.2 多項式對算子的作用
S5.3 上三角矩陣
S5.4 對角矩陣
S5.5 實嚮量空間的不變子空間
習題
第6章內積空間
S6.1 內積
S6.2 範數
S6.3 規範正交基
S6.4 正交投影與極小化問題
S6.5 綫性泛函與伴隨
習題
第7章內積空間上的算子
S7.1 自伴算子與正規算子
S7.2 譜定理
S7.3 實內積空間上的正規算子
S7.4 正算子
S7.5 等距同構
S7.6 極分解與奇異值分解
習題
第8章復嚮量空間上的算子
S8.1 廣義本徵嚮量
S8.2 特徵多項式
S8.3 算子的分解
S8.4 平方根
S8.5 極小多項式
S8.6 約當形
習題
第9章實嚮量空間上的算子
S9.1 方陣的本徵值
S9.2 分塊上三角矩陣
S9.3 特徵多項式
習題
第10章跡與行列式
S10.1 基變換
S10.2 跡
S10.3 算子的行列式
S10.4 矩陣的行列式
S10.5 體積
習題
符號索引
索引
· · · · · · (收起)

具體描述

本書強調抽象的嚮量空間和綫性映射, 內容涉及多項式、本徵值、本徵嚮量、內積空間、跡與行列式等. 本書在內容編排和處理方法上與國內通行的做法大不相同, 它完全拋開行列式, 采用更直接、更簡捷的方法闡述瞭嚮量空間和綫性算子的基本理論. 書中對一些術語、結論、數學傢、證明思想和啓示等做瞭注釋, 不僅增加瞭趣味性, 還加強瞭讀者對一些概念和思想方法的理解.

本書起點低, 無需綫性代數方麵的預備知識即可學習, 非常適閤作為教材. 另外, 本書方法新穎, 非常值得相關教師和科研人員參考.

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

##原來本科的時候emma基本按照這樣的邏輯框架教的啊，當時algèbre上瞭四個學期也沒有建立起什麼有高度的vision，現在看過後纔知道當時在學什麼（too late）/基本上純從算子opérateur的角度，不怎麼講矩陣。以前總在想為什麼彆人工科綫代隻用學一學期，我們要學那麼久。原來內容一點兒差彆（但是還是覺得一學期講完比較能建立起大局觀，現在不管是analyse還是algèbre都不知道學瞭兩年在講什麼。學院真的是既不好好教，然後又嫌棄我們什麼也不會

評分☆☆☆☆☆

##錯過瞭泛函的讀起來真睏難，不推薦

評分☆☆☆☆☆

##標題翻譯有所誤導這本書不適閤學適閤悟

評分☆☆☆☆☆

##從純數學的角度理解綫代，學到行列式的時候有一種世界綫重閤的恍然大悟感。

評分☆☆☆☆☆

##這本書應該是個好書的，前大半本也確實不錯，但是搞到後麵尤其是第八章起開始懵逼瞭。兩個原因：這本書采用瞭比較新的框架，和傳統的差彆很大，我認為還是傳統的更適閤我；講理論的時候基本都不包括應用（除瞭一個我印象很深的用正交投影解決多項式逼近問題），沒應用的純數學讓我這種工科人迅速懵逼，興趣降低。總之是個好書，但是有一部分我目前欣賞不來，以後功力提高可能再看看吧。

評分☆☆☆☆☆

##很多東西的講法是很便於理解運用的，很多教材的話翻譯成done right的講法纔能看明白在說什麼

評分☆☆☆☆☆

##從純數學的角度理解綫代，學到行列式的時候有一種世界綫重閤的恍然大悟感。

評分☆☆☆☆☆

##標題翻譯有所誤導這本書不適閤學適閤悟