S1.1 復數
S1.2 嚮量空間的定義
S1.3 嚮量空間的性質
S1.4 子空間
S1.5 和與直和
習題
第2章 有限維嚮量空間
S2.1 張成與綫性無關
S2.2 基
S2.3 維數
習題
第3章 綫性映射
S3.1 定義與例子
S3.2 零空間與值域
S3.3 綫性映射的矩陣
S3.4 可逆性
習題
第4章 多項式
S4.1 次數
S4.2 復係數
S4.3 實係數
習題
第5章 本徵值與本徵嚮量
S5.1 不變子空間
S5.2 多項式對算子的作用
S5.3 上三角矩陣
S5.4 對角矩陣
S5.5 實嚮量空間的不變子空間
習題
第6章 內積空間
S6.1 內積
S6.2 範數
S6.3 規範正交基
S6.4 正交投影與極小化問題
S6.5 綫性泛函與伴隨
習題
第7章 內積空間上的算子
S7.1 自伴算子與正規算子
S7.2 譜定理
S7.3 實內積空間上的正規算子
S7.4 正算子
S7.5 等距同構
S7.6 極分解與奇異值分解
習題
第8章 復嚮量空間上的算子
S8.1 廣義本徵嚮量
S8.2 特徵多項式
S8.3 算子的分解
S8.4 平方根
S8.5 極小多項式
S8.6 約當形
習題
第9章 實嚮量空間上的算子
S9.1 方陣的本徵值
S9.2 分塊上三角矩陣
S9.3 特徵多項式
習題
第10章 跡與行列式
S10.1 基變換
S10.2 跡
S10.3 算子的行列式
S10.4 矩陣的行列式
S10.5 體積
習題
符號索引
索引
· · · · · · (收起)
具體描述
本書強調抽象的嚮量空間和綫性映射, 內容涉及多項式、本徵值、本徵嚮量、內積空間、跡與行列式等. 本書在內容編排和處理方法上與國內通行的做法大不相同, 它完全拋開行列式, 采用更直接、更簡捷的方法闡述瞭嚮量空間和綫性算子的基本理論. 書中對一些術語、結論、數學傢、證明思想和啓示等做瞭注釋, 不僅增加瞭趣味性, 還加強瞭讀者對一些概念和思想方法的理解.
本書起點低, 無需綫性代數方麵的預備知識即可學習, 非常適閤作為教材. 另外, 本書方法新穎, 非常值得相關教師和科研人員參考.
用戶評價
習題答案 http://linearalgebras.com/
評分##即使是從綫性映射角度來看，如同同濟大學《綫性代數》一樣，枯燥無味。不是一本好教材。
評分##很精彩的一本代數教材！整本書的重點十分突齣，不像國內的教材花費大量精力在矩陣論和行列式上，本書緊緊圍繞著綫性映射為中心展開，完全淡化瞭矩陣與行列式的作用，僅僅將其當成必要的工具來使用，邏輯鏈條十分清晰。非數學係學綫性代數的可以洗洗睡瞭，這本書的內容涵蓋瞭高等代數絕大多數內容（也就是高等代數除瞭二次型和部分多項式理論之外的內容）。本來是想用來復習概念看看的，結果沒想到看瞭這麼久，書上部分的記號和闡述也給理解造成瞭一定的睏難，國外的教材的符號體係和國內相比還是有所不同。
評分##從純數學的角度理解綫代，學到行列式的時候有一種世界綫重閤的恍然大悟感。
評分##雖然起點低，但是本書不適閤作為第一次學習綫性代數的教材。因為如果僅僅學瞭矩陣和行列式的一堆相關性質和計算是學不好綫性代數的，反過來盡量避免矩陣和行列式的（本書為瞭集中研究綫性算子本身的性質）一樣也學不好綫性代數，所以我認為本書不適宜第一次學綫性代數的教材。從教材的角度來說，本書不適閤數學係的，因為跟高代相比太淺；也不適閤工程類的，因為太深而且沒有跟應用聯係起來，對於工程技術類的專業來說，D .C.Lay的《綫性代數及其應用》要更加閤適一點。本書非常適閤物理係的學生在學習量子力學之前的一個學期進行第二遍的自學綫性代數，學完後會對量子力學中的矩陣力學部分理解的更加深刻。
評分##錯過瞭泛函的讀起來真睏難，不推薦
評分##標題翻譯有所誤導 這本書不適閤學 適閤悟
評分##很多東西的講法是很便於理解運用的，很多教材的話翻譯成done right的講法纔能看明白在說什麼
評分##跡與行列式講的還是不夠自然，最好的講法還是應該引入張量和外代數，即多綫性反對稱函數 可以參考這些迴答： 行列式的本質是什麼？ https://www.zhihu.com/question/36966326/answer/1004321646 跡的幾何意義是什麼？ https://www.zhihu.com/question/20533117/answer/586836350
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