引言
第一章 綫性微分方程和施圖姆——劉維爾問題
1 18 世紀的微分方程和偏微分方程
2 傅裏葉展開式
3 施圖姆——劉維爾理論
第二章“密碼積分”方程
1 逐次逼近法
2 19 世紀的偏微分方程
3 位勢理論的起源
4 狄利剋雷原理
5 貝爾——諾依曼方法
第三章 薄膜振動方程
1 施瓦茨 1885 年的論文
2 龐加萊的貢獻
第四章 無窮維思想
1 19 世紀的綫性代數
2 無窮行列式
3 對函數空間的探索
4 從“有限到無限”的過渡
第五章 至關重要的幾年和希爾伯特空間的定義
1 弗雷德霍姆的發現
2 希爾伯特的貢獻
3 幾何、 拓撲以及分析的融閤
第六章 對偶和賦範空間的定義
1 對連續綫性泛函的研究
2 $L^p$ 空間和 $l^p$ 空間
3 賦範空間的誕生和哈恩——巴拿赫定理的建立
4 滑脊方法和貝爾綱
5 巴拿赫的書及其影響
第七章 1900 年後的譜理論
1 裏斯的緊算子理論
2 希爾伯特的譜理論
3 外爾和卡萊曼的工作
4 馮 $cdot $ 諾依曼的譜理論
5 巴拿赫代數
6 後續的發展
第八章 局部凸空間和廣義函數論
1 弱收斂和弱拓撲
2 局部凸嚮量空間
3 廣義函數論
第九章 泛函分析在微分方程和偏微分方程中的應用
1 不動點定理
2 卡萊曼算子和廣義特徵嚮量
3 常微分方程的邊值問題
4 索伯列夫空間和先驗不等式
5 基本解、 參數和僞微分算子
參考文獻
人名索引
名詞索引
· · · · · · (收起)
具體描述
泛函分析的曆史錶明，泛函分析是代數學和拓撲學相互結閤的産物，它的演變發展受到這兩大數學分支的影響。顯而易見，泛函分析已經涵蓋瞭現代分析中相當大的一部分，特彆是偏微分方程理論。
本書共分為九章，第一章主要討論綫性微分方程和施圖姆-劉維爾問題。第二章討論瞭“密碼積分”方程，包括狄利剋雷原理和貝爾-諾依曼方法。第三章討論薄膜振動方程，包括龐加萊的貢獻和H. A. 施瓦茨1885年的論文。第四章討論瞭無窮維思想。其他幾章分彆為：第五章介紹至關重要的幾年和希爾伯特空間的定義，包括弗雷德霍姆的發現和希爾伯特的貢獻；第六章討論對偶和賦範空間的定義，包括哈恩-巴拿赫定理和滑脊方法與貝爾綱；第七章講述1900年後的譜理論，包括F. 裏斯、希爾伯特、馮•諾依曼、外爾和卡萊曼的理論和工作；第八章討論局部凸空間和廣義函數論；第九章介紹泛函分析在微分方程和偏微分方程中的應用。
本書可供數學和統計專業的本科生、研究生和教師閱讀，也可供相關研究領域的工作者和數學史學者參考。
用戶評價
##歸納在於品味與風格，演繹則在於直覺。讀這本書其實在於梳理復雜的數學路徑上的加權概念和方法。
評分棄坑棄坑，課內都還搞不清楚，實在沒有這個雅興瞭
評分##對目前的我來說段位太高，先完成綫性代數的復習和拓撲學的瞭解，自己彈性力學的知識再來看。
評分##歸納在於品味與風格，演繹則在於直覺。讀這本書其實在於梳理復雜的數學路徑上的加權概念和方法。
評分棄坑棄坑，課內都還搞不清楚，實在沒有這個雅興瞭
評分##數學史就該這麼寫，而不是扯一些亂七八糟的人物事跡，對具體的理論避而不談
評分##其實我覺得學泛函的時候讀一讀這本書還是很不錯的，裏麵講述的曆史背景，使人能感覺泛函裏麵的定理不那麼無頭無尾
評分##歸納在於品味與風格，演繹則在於直覺。讀這本書其實在於梳理復雜的數學路徑上的加權概念和方法。
評分##太強瞭！雖然後三章無法讀懂。。
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