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徐小湛 著

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出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030159168

商品编码：25673179502

包装：平装-胶订

出版时间：2017-12-01

基本信息

书名：高等数学学习手册

：45.00元

作者：徐小湛

出版社：科学出版社有限责任公司

出版日期：2017-12-01

ISBN：9787030159168

字数：

页码：

版次：2

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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适读人群 ：本手册适合学习高等数学（微积分）的大学一年级学生，也适合复习高等数学并准备考研究生的高年级学生，对学习和复习高等数学的其他读者也有参考价值.本手册还可作为高等数学教师的一本方便的教学参考书和工具书.
本书习题精练，公式归纳整理全面，知识总结到位，还有特殊的解题方法和技巧，重点难点都有，是学习高数利器,配合作者讲解视频学习效果佳，适合读者自学。有喜爱本书的读者曾经评价“超好的资料书，当工具书用！”

内容提要

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本手册以高等数学的公式为主线，以简洁的形式分门别类地详细介绍了高等数学的主要公式、定义、定理、图形以及各种题型的解题方法和技巧。除了高等数学教材中的基本内容和公式、常见解题方法和技巧外，本手册还收集了大量一般教材中没有的，但在解题中有用的公式、特殊的解题方法和技巧。
使用本手册可以帮助读者迅速复习、回忆和掌握高等数学的公式、解题方法和技巧，以提高高等数学的学习效率、解题能力和考试成绩。
本手册适合大学一年级学习高等数学（微积分）的学生以及大学高年级复习高等数学并准备考研究生的学生。本手册对学习和复习高等数学的其他读者也有一定的参考价值。
本手册还可以作为高等数学教师的一本方便的教学参考书和工具书。

目录

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章 函数极限连续性
1.1 集合映射函数
1.2 数列的极限
1.3 函数的极限
1.4 无穷小与无穷大
1.5 极限的运算法则
1.6 函数极限存在准则两个重要极限
1.7 无穷小的比较
1.8 函数的连续性与间断点

第二章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 一些特殊的求导方法
2.4 高阶导数
2.5 微分

第三章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 函数的单调性
3.4 函数的极限与值
3.5 曲线的凹凸性与拐点
3.6 渐近线
3.7 曲率

第四章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 不定积分公式
4.3 换元积分法
4.4 分部积分法
4.5 有理函数的积分

第五章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.2 微积分基本公式
5.3 定积分换元积分法和分部积分法
5.4 广义积分

第六章 定积分的应用
6.1 平面图形的面积
6.2 体积
6.3 平面曲线的弧长旋转曲面的面积
6.4 定积分在物理学中的应用

第七章 空间解析几何民向量代数
7.1 向量及其线性运算
7.2 数量积向量积混合积
7.3 曲面及其方程
7.4 空间曲线及其方程
7.5 平面及其方程
7.6 空间直线及其方程

第八章 多元函数微分法及其应用
8.1 多元函数的基本概念
8.2 偏导数
8.3 全微分
8.4 多元复合函数的微分法
8.5 隐函数的微分法
8.6 多元函数微分学的几何应用
8.7 方向导数与梯度
8.8 多元函数的极值

第九章 重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.2 二重积分的计算
9.3 二重积分的应用
9.4 三重积分的概念与计算
9.5 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

第十章 曲线积分与曲面积分
10.1 对弧长的曲线积分
10.2 对坐标的曲线积分
10.3 格林公式
10.4 平面上曲线积分与路径无关的条件
10.5 对面积的曲面积分
10.6 对坐标的曲面积分
10.7 高斯公式
10.8 散度与旋度斯托克斯公式

第十一章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念与性质
11.2 正项级数的审敛法
11.3 任意项级数的敛散性
11.4 幂级数
11.5 函数展开成幂级数
11.6 傅里叶级数

第十二章 微分方程
12.1 微分方程的基本概念
12.2 一阶微分方程
12.3 可降阶的高阶微分方程
12.4 高阶线性微分方程

作者介绍

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徐小湛，教授，毕业于陕西师范大学数学专业，现任四川大学数学学院教授，四川大学锦城学院教授。

在模糊数学、运筹学、决策分析等领域进行了一些科研工作，曾作为访问学者去加拿大Laval大学和McGill大学从事应用数学研究，在国内外学术刊物发表数学论文二十多篇。2015年、2016年连续两年被列为爱思唯尔（Elsevier）发布年度中国高被引学者（Most Cited Chinese Researchers）榜单。在教学中，他针对学生实际情况，精心准备每一堂课，不仅制作了与之配套的高等数学课件，利用大量的图形和动画，让教学更加直观、形象，还注意拓展同学们的知识面，在课堂上穿插一些数学典故和数学家刻苦钻研、努力治学的趣闻轶事，生动的课堂更提高了学生学习数学的积极性。徐老师的高等数学教学视频受到广大学子欢迎，使学生自学、复习、考研的高数学习重要工具，点击率和播放率在数学类学习视频中都为佼佼者。她的视频课程被誉为学习高数的利器。

文摘

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序言

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经典文学名著导读与赏析系列：穿越时空的对话 图书名称： 经典文学名著导读与赏析系列：穿越时空的对话 作者/编者： [此处可填写具体作者或编者，例如：李明 编著，张华 审定] 出版社： [此处可填写一个虚构的或真实的、专注于文学出版的出版社名称，例如：文华书局] ISBN： [此处可填写一个虚构的ISBN号] --- 内容提要： 本套《经典文学名著导读与赏析系列：穿越时空的对话》旨在为当代读者搭建一座通往人类文学宝库的桥梁。我们精选了自古代至近现代，最具代表性、对人类文明进程产生深远影响的世界级文学经典作品。本系列并非简单的文本复述，而是深度挖掘文本背后的历史语境、文化内涵、哲学思辨以及艺术成就，力求帮助读者实现与伟大作家的“跨时空对话”。 本系列共计十二卷，涵盖了史诗、悲剧、小说、诗歌等多种文体，涉及古希腊罗马文学、中世纪文学、文艺复兴文学、启蒙运动文学、浪漫主义文学、现实主义文学直至现代主义文学的各个重要阶段。 第一卷：荷马史诗的英雄赞歌与文明的源头 本卷聚焦于西方文明的奠基石——荷马的《伊利亚特》与《奥德赛》。我们不仅详细梳理了特洛伊战争的宏大背景与人物谱系，更深入剖析了“荣誉”（Kleos）、“命运”（Moira）与“人性”（Humanity）在史诗中是如何被塑造和探讨的。导读部分着重分析了荷马式的“口头叙事传统”对后世叙事结构的影响，以及其对西方伦理观和英雄主义精神的塑造作用。赏析部分则侧重于场景描绘的动态感与人物心理描写的细腻性，如阿喀琉斯的愤怒与奥德修斯的智慧的对比。 第二卷：希腊悲剧的永恒拷问：命运、自由与审判 本卷精选索福克勒斯的《俄狄浦斯王》、埃斯库罗斯的《阿伽门农》和欧里庇得斯的《美狄亚》。我们将引导读者直面古希腊社会的核心议题：人是否能够抗拒神谕和命运？正义与复仇的边界在哪里？导读部分会详细解释希腊悲剧的结构要素——如合唱队（Chorus）的作用、厄运（Hamartia）的意义，并辅以当时雅典城邦的政治与宗教背景进行解读。赏析部分将侧重于戏剧张力的构建，特别是语言的韵律美和人物在道德困境中的痛苦抉择。 第三卷：维吉尔与但丁：从帝国荣光到精神救赎 本卷连接古典与中世纪。维吉尔的《埃涅阿斯纪》被视为罗马帝国的精神史诗，本卷探讨了“罗马的使命”如何被浪漫主义地构建。随后，我们将进入但丁的《神曲》。导读部分将详细解释《神曲》中复杂的中世纪神学体系、宇宙论结构（天堂、炼狱、地狱的地理划分）以及但丁在流放中完成这部巨著的个人史。赏析着重于但丁如何将神圣叙事与世俗政治紧密结合，以及他所开创的意大利语文学的先河。 第四卷：莎士比亚的戏剧宇宙：人性的深度挖掘 本卷集中探讨威廉·莎士比亚的四大悲剧：《哈姆雷特》、《奥赛罗》、《李尔王》和《麦克白》。我们不满足于简单的故事情节回顾，而是深入剖析“延迟的行动”、“复仇的伦理困境”、“权力的腐蚀性”和“疯狂的边缘”。导读部分将详述伊丽莎白一世时期的剧场环境、诗行格律（如抑扬格五音步）的运用，以及莎翁如何创造出超越其时代界限的、具有普遍性的复杂人物。赏析部分将侧重于其语言的丰富性、双关语的妙用以及戏剧结构上的精巧布局。 第五卷：塞万提斯与“堂吉诃德精神”：理想与现实的永恒拉锯 本卷专注于米格尔·德·塞万提斯的《堂吉诃德》。本导读将本册视为现代小说的开端，探讨其如何颠覆了骑士文学的传统。我们着重分析了“堂吉诃德”与“桑丘·潘沙”这对形象的辩证关系——理想主义（疯癫）与现实主义（清醒）的共存。赏析部分将探讨小说的多层次叙事结构、幽默的运用，以及它对后世文学中“自我反思性”叙事的巨大影响。 第六卷：启蒙时代的理性之光与社会批判 本卷精选了伏尔泰的《老实人》、卢梭的《爱弥儿》（节选）及歌德的《少年维特的烦恼》（作为对纯粹理性的反思性回应）。导读部分阐述了启蒙运动的核心思想——理性、自然状态和社会契约论。赏析部分对比了法国和德国在这一时期对“人”的理解的变化，特别是《少年维特的烦恼》如何预示了浪漫主义的兴起，标志着情感力量的回归。 第七卷：拜伦与雪莱：浪漫主义的激情、自然与异端 本卷深入探讨了英国浪漫主义的先驱者，以乔治·戈登·拜伦和珀西·比希·雪莱的诗歌和叙事诗为主。导读部分解析了浪漫主义的核心特征：对个体的极端推崇、对宏大自然的敬畏、对陈腐社会规范的反叛以及对异域风情的迷恋。赏析部分侧重于其诗歌语言的音乐性和想象力的飞扬，探讨“拜伦式英雄”的魅力与悲剧性。 第八卷：巴尔扎克与司汤达：法国现实主义的社会剖析 本卷转向十九世纪中叶的法国，重点分析巴尔扎克的《高老头》和司汤达的《红与黑》。导读部分清晰界定了现实主义的创作原则，即对社会生活进行百科全书式的记录和冷静的科学分析。我们详细解读了“金钱权力”如何成为巴尔扎克笔下巴黎社会的驱动力，以及于连·索雷尔如何在一个等级森严的社会中，以其雄心和情欲寻求向上攀升的“红”与“黑”的矛盾。 第九卷：托尔斯泰与陀思妥耶夫斯基：俄国灵魂的深度对话 本卷呈现了俄国文学的巅峰对决。托尔斯泰的《安娜·卡列尼娜》侧重于家庭、道德与自然生命力的探讨；而陀思妥耶夫斯基的《罪与罚》则聚焦于个体的精神危机、信仰与虚无主义的斗争。导读部分将分别介绍两位作家不同的哲学倾向——托尔斯泰的自然主义与陀思妥耶夫斯基的心理神学。赏析部分着重于俄国文学特有的“复调小说”技巧和对人类良知的拷问。 第十卷：福楼拜与左拉：精确叙事与自然主义的科学实验 本卷探讨了十九世纪下半叶，文学如何追求更极致的客观性。古斯塔夫·福楼拜的《包法利夫人》是“冷眼观察者”的典范，导读部分将解析“不可见作者”的写作理念和对语言的精雕细琢。埃米尔·左拉的自然主义则被视为一种社会科学实验。本卷将分析他们如何用近乎病理学的方式，解剖中产阶级的平庸与环境对个体命运的决定性影响。 第十一卷：易卜生与契诃夫：现代戏剧的隐晦与张力 本卷聚焦于现代戏剧的转折点。亨利克·易卜生的《玩偶之家》对僵化的家庭道德发起了直接冲击，而安东·契诃夫的剧作（如《海鸥》）则以“潜台词”和环境氛围的营造，表现了现代人的疏离感和无力感。导读部分将详细阐述“第四堵墙”的戏剧概念，以及两位剧作家如何用日常琐碎来暗示深层的社会和心理危机。 第十二卷：普鲁斯特与卡夫卡：现代主义的意识流与荒诞王国 本卷收官之作，聚焦于二十世纪初的现代主义文学对传统叙事的颠覆。马塞尔·普鲁斯特的《追忆似水年华》引导读者进入“非自愿记忆”的迷宫，导读将阐述意识流技巧的理论基础。而弗朗茨·卡夫卡的《变形记》和《审判》则构建了一个令人窒息的、充满官僚主义和异化感的“荒诞王国”。本卷探讨了两次世界大战前后，人类对意义和确定性的彻底失落。 --- 阅读价值： 本系列不仅是文学爱好者的案头必备，更是大学人文学科、历史学、哲学专业的理想参考书。它通过系统的梳理和专业的导读，帮助读者： 1. 建立文学史观： 理解不同时代文学风格的演变脉络和相互影响。 2. 深化文本理解： 掌握分析文学作品的关键概念和批评工具。 3. 提升人文素养： 领略人类思想的深度与广度，培养批判性思维能力。 4. 享受阅读之美： 在专业的引导下，更深层次地体会文学语言的魅力。 本套书的编排兼顾了学术的严谨性与阅读的趣味性，确保每一位读者都能真正与这些跨越千年的不朽之作，进行一场富有启发性的“穿越时空的对话”。

评分☆☆☆☆☆

这本所谓的“学习手册”在辅助习题设计方面做得极其失败，简直称得上是“反学习”的设计。我注意到它提供的课后习题，要么过于简单，完全是公式的简单套用，做完也感觉不到任何智力上的提升；要么就是难度骤降到离谱的程度，与我实际上的课程难度严重脱节。更气人的是，对于那些稍微复杂一点的题目，它提供的答案往往只是最终结果，中间的详细推导过程被完全省略了。这对于需要掌握解题技巧和思维过程的学生来说，是致命的缺陷。我需要的是那种能展示思维链条的解析，而不是一个孤零零的数字摆在那里让我对着猜想它到底是怎么来的。每次遇到难题，想翻阅这本书寻求启发时，最终都以失望告终，不得不转而求助网络论坛或更专业的解题集，这本书的辅助作用可以说是微乎其微。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是一场视觉的灾难，那种俗艳的配色和老旧的字体搭配在一起，让人瞬间联想到上世纪八十年代的教辅材料。我原本还对“科学出版社”这个名头抱有一丝期待，希望它能带来一些专业性和严谨性，结果打开内页才发现，这种对排版的漠视简直令人发指。密密麻麻的公式挤在一起，间距小得可怜，根本没有给读者留出任何思考和记录的空间。更别提那些例题的选取，很多都显得陈旧不堪，是那种早就被淘汰的、不符合现代学科发展趋势的案例。我花大价钱买来，本想着能找到一本能伴随我度过高数学习难关的利器，结果拿到手的却是一块“砖头”，徒有其表，内里空洞乏味。说实话，如果不是课程要求，我绝对不会推荐任何人购买这本所谓的“学习手册”。它更像是一本出版方急于清理库存时随便拼凑出来的东西，对真正想学好高等数学的人来说，简直是一种折磨。

评分☆☆☆☆☆

从装帧的质量来看，我怀疑这本书的成本控制到了一个令人担忧的程度。纸张非常薄，薄到你用普通的中性笔写字时，都能清晰地看到背面的墨迹渗透过来，这严重影响了我在上面做批注和重点标记的意愿。更不用提装订的牢固性，仅仅是翻阅了几次核心章节，书脊就已经开始出现松动的迹象，我甚至担心它能否坚持完一个学期的学习强度。这种对实体质量的轻视，反映出出版方在制作过程中可能更关注效率而非品质。对于一本动辄需要伴随读者数月甚至数年的核心学习资料而言，基本的耐用性都无法保证，这无疑是给用户体验打了一个大大的负分。我宁愿为一本用料扎实、装订精良的书籍多付一些费用，也不想买一本读不到一半就散架的“一次性”产品。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本教材时，我最大的感受就是内容的冗余和深度的不足，这简直是对“高等数学”这四个字的极大侮辱。它似乎想包罗万象，把所有你可能遇到的基础知识点都塞进来，但结果却是每一点都蜻蜓点水，没有一句深入的剖析或独到的见解。比如在讲到多重积分的坐标变换时，作者只是机械地罗列了公式，完全没有对雅可比行列式背后的几何意义进行任何直观的解释，这对于初学者来说，无疑是雪上加霜。我翻阅了它关于级数收敛性的那几章，发现讲解逻辑混乱，一会儿跳到比较判别法，一会儿又突然插入一个不相关的例子，让人思维难以连贯。与其说它是一本“学习手册”，不如说它是一本未经整理的笔记合集，充满了作者个人教学习惯带来的偏颇和跳跃性，对系统学习者来说，参考价值实在有限。我更倾向于去寻找那些逻辑清晰、论证严密的经典教材进行对比学习。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，用一个词来形容就是“干瘪”。它完全缺乏一种引导者应有的热情和对学科魅力的传达。在介绍微积分基本定理这类高等数学的灵魂性概念时，作者的文字显得极其平板和刻板，读起来就像是在复述一份法律条文，而不是在阐释一个美妙的数学思想。我期待的“学习手册”应当是能够激发学习兴趣的向导，能用生动的比喻或历史背景来串联起枯燥的知识点。然而，这本手册里充斥着大量生硬的定义和生硬的推导，完全没有尝试去和读者建立起一种有效的沟通桥梁。读完某个章节后，我非但没有感到豁然开朗，反而更加困惑，因为它没有告诉我“为什么”要学这个，以及它在整个数学体系中扮演了怎样的角色。它只是被动地呈现知识，而不是主动地教育和启发。