线性代数同步辅导与习题全解 高教社 吴传生 第3版 华东理工大学出版社 配套经济学线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 习题全解
• 吴传生
• 华东理工大学出版社
• 经济学
• 数学
• 第三版

店铺： 和谐万邦图书专营店

出版社： 华东理工大学出版社

ISBN：9787562851844

商品编码：25048503849

丛书名： 线性代数同步辅导与习题全解

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《现代线性代数：理论基础与应用探析》 内容简介 本书旨在深入阐述线性代数的理论精髓，并系统展现其在现代科学、工程、经济、计算机科学等众多领域的广泛应用。作为一本面向高等教育的教材，本书在继承经典理论体系的基础上，融入了最新的学术研究成果和前沿技术动态，力求为读者构建一个扎实、全面且富有洞察力的线性代数知识框架。 第一部分：理论基石——向量空间与线性映射 本部分将从最基础的向量概念出发，逐步引向抽象的向量空间。我们将详细介绍向量空间的定义、性质及其基本元素，包括向量的线性组合、线性无关与相关、基与维数等核心概念。通过丰富的例子和严谨的数学证明，读者将深刻理解向量空间的代数结构。 向量与向量空间： 从 $mathbb{R}^n$ 到更一般的抽象向量空间，深入探讨向量的运算规则，理解向量空间的线性结构。我们将研究子空间的概念，并引出张成、基和维数的定义，为后续的理论推导奠定基础。 线性映射与矩阵表示： 探讨向量空间之间的映射关系，即线性映射。我们将详细分析线性映射的性质，如核空间（零空间）与像空间（值域），并引入矩阵作为线性映射的具体载体。读者将学习如何通过矩阵来描述和操作线性映射，理解矩阵乘法与线性映射复合的对应关系。 矩阵代数基础： 深入研究矩阵的各种运算，包括加法、减法、乘法、转置、求逆等。我们将详细讲解矩阵的秩、行列式等重要概念，以及它们在判断矩阵性质（如可逆性、线性独立性）方面的作用。 第二部分：核心理论——线性方程组、特征值与特征向量 本部分是线性代数理论的核心，我们将重点研究线性方程组的解法、矩阵的特征值与特征向量，以及这些概念在理解矩阵行为和解决实际问题中的重要性。 线性方程组的求解： 详细介绍求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、行最简形、以及基于矩阵的求解方法。我们将探讨线性方程组解的存在性与唯一性问题，并引入齐次与非齐次线性方程组的概念。 行列式理论： 系统讲解行列式的定义、计算方法及其重要性质。我们将深入理解行列式与矩阵可逆性的关系，以及行列式在求解线性方程组（克拉默法则）和计算向量组面积、体积等几何意义上的应用。 特征值与特征向量： 这是线性代数中至关重要的概念。我们将详细阐述特征值和特征向量的定义，并提供计算它们的方法。我们将探讨特征值和特征向量如何揭示矩阵的内在特性，以及它们在矩阵对角化、系统稳定性分析等方面的关键作用。 相似矩阵与对角化： 在特征值与特征向量的基础上，我们将研究相似矩阵的概念，并深入探讨矩阵的对角化问题。我们将分析何种矩阵可以被对角化，对角化过程的意义，以及对角化在简化矩阵运算、求解高阶线性递推关系等方面的强大威力。 第三部分：理论深化与推广——内积空间、正交性与奇异值分解 本部分将进一步深化线性代数的理论，引入内积空间的结构，探讨正交性的重要性，并介绍现代线性代数中极具影响力的奇异值分解（SVD）及其广泛应用。 内积空间： 引入内积的概念，将向量空间的概念从代数范畴扩展到几何范畴。我们将研究内积空间的性质，如长度、距离、角度等，并探讨柯西-施瓦兹不等式等重要结论。 正交性与正交基： 深入研究向量组的正交性和标准正交基的概念。我们将学习如何利用格拉姆-施密特正交化方法构造正交基，并探讨正交矩阵在保持长度和角度不变方面的特殊性质。正交性在信号处理、数据压缩等领域具有核心地位。 最小二乘法： 结合内积空间和正交性，我们将详细介绍最小二乘法，用于求解过定（无精确解）线性方程组的最优近似解。这是处理实际数据和模型拟合的关键技术。 奇异值分解 (SVD)： SVD是线性代数中一个非常强大且用途广泛的分解技术。我们将详细讲解SVD的定义、计算方法以及其几何意义。SVD能够将任意矩阵分解为三个特定矩阵的乘积，从而揭示矩阵的内在结构和信息。 第四部分：应用领域与前沿进展 本部分将重点展示线性代数在各个学科领域的实际应用，并简要介绍该领域的一些前沿研究方向。 计算机科学与数据科学： 机器学习与人工智能： 线性代数是机器学习算法的基石。我们将介绍其在支持向量机（SVM）、主成分分析（PCA）、线性回归、神经网络等模型中的应用。例如，PCA利用特征值分解实现降维，SVD在推荐系统和图像处理中扮演重要角色。 图像处理与计算机视觉： 矩阵运算在图像的压缩、去噪、变换（如旋转、缩放）、特征提取等方面发挥着核心作用。 图论与网络分析： 邻接矩阵、拉普拉斯矩阵等线性代数工具用于分析复杂网络结构、传播动力学等。 经济学与金融学： 计量经济学： 线性回归模型是计量经济学最基本也是最重要的模型之一，其求解和分析完全依赖于线性代数。 金融建模： 投资组合优化、风险管理、期权定价等领域广泛使用线性代数工具，如计算协方差矩阵、进行主成分分析等。 经济均衡分析： 线性代数可以用来分析宏观经济模型中的市场均衡问题。 工程学与物理学： 信号处理： 傅里叶变换、小波变换等信号处理技术大量运用线性代数概念。 控制理论： 状态空间表示、系统稳定性分析等都建立在线性代数的基础上。 量子力学： 量子态用向量表示，量子算符用矩阵表示，线性代数是理解量子力学不可或缺的工具。 其他领域： 线性代数在运筹学、统计学、生物信息学、地理信息系统等诸多领域都有着广泛而深刻的应用。 教学特色与方法 本书在编写过程中，力求做到： 1. 理论严谨性与直观性相结合： 在保证数学严谨性的前提下，辅以大量的几何解释和直观的类比，帮助读者建立对抽象概念的清晰认知。 2. 循序渐进，由浅入深： 从基础概念到复杂理论，逐步推进，确保读者能够平稳地掌握知识。 3. 实例驱动，应用导向： 每一个理论概念的引入都尽可能与实际应用相结合，激发读者的学习兴趣，并帮助他们理解理论的价值。 4. 注重计算与理解的统一： 不仅讲解理论，也注重实际的计算方法，并强调计算背后的数学意义。 5. 鼓励独立思考与探索： 设有多层次的习题，从基础练习到挑战性问题，鼓励读者运用所学知识解决实际问题。 目标读者 本书适合高等院校数学、物理、工程、经济、计算机科学、统计学、管理学等专业本科生、研究生，以及需要深入学习和应用线性代数知识的科研人员、工程师和从业者。本书也将作为相关课程的优秀参考书。 通过对本书的学习，读者将能够： 掌握线性代数的核心理论与基本方法。 建立严谨的数学思维和逻辑推理能力。 深刻理解线性代数在现代科技和经济活动中的重要作用。 具备运用线性代数工具分析和解决实际问题的能力。 我们相信，《现代线性代数：理论基础与应用探析》将成为您学习和探索线性代数世界的理想伙伴。

评分☆☆☆☆☆

作为一个经济学专业的学生，我当初选择这本《线性代数》完全是冲着它“配套经济学线性代数”这个定位来的。毕竟，数学这东西，如果不能跟自己的专业结合起来，很多时候学起来会觉得很枯燥，也很难体会到它的实际应用价值。这本书在这方面做得非常好，它在讲解线性代数基本概念的同时，很巧妙地融入了许多经济学中的经典模型和应用场景。比如，在讲到矩阵和向量的时候，它会举例说明如何用矩阵来表示投入产出表，或者如何用向量来表示消费篮子。在讲到最小二乘法的时候，它会结合经济学中的回归分析，解释如何用线性代数的方法来估计参数。这些例子让我觉得，原来枯燥的数学符号和运算，背后竟然能支撑起如此复杂的经济模型。而且，书中会用比较通俗易懂的方式解释这些模型，让我即使对经济学模型本身不是特别熟悉，也能理解线性代数在其中的作用。最让我惊喜的是，在章节的最后，它还会给出一些专门针对经济学应用的习题，这些习题让我能够将所学的线性代数知识，直接应用到经济学的问题解决中去，大大增强了学习的趣味性和实用性。这种“学以致用”的感觉，真的能极大地提升学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到这本《线性代数》的时候，主要是被它“同步辅导与习题全解”这个副标题吸引了。我报的这门课，老师讲课节奏有点快，而且课后习题的量也相当可观，我总感觉自己消化得不够彻底，尤其是在遇到一些比较棘手的证明题或者计算题时，总是卡住，不知道从何下手。这本书正好弥补了我的这个痛点。它的习题部分做得非常出色，不仅包含了课本上的所有题目，还根据不同的章节和知识点，设计了大量的补充习题，覆盖了各种难度和题型。最关键的是，它的习题解析写得非常详尽，基本上是手把手的教你如何解题。对于计算题，它会详细列出每一步的运算过程，让你清晰地看到每一步是怎么来的。对于证明题，它会提供多种解法，并且会解释每一种解法的思路和技巧，有时候甚至会指出一些容易出错的地方，提醒我们注意。这对我来说太有帮助了，以前做题，如果一道题卡了半天，又没有老师或者同学可以及时请教，就会特别沮丧，甚至产生放弃的念头。有了这本书，我就像有了一个24小时在线的家教，随时可以查阅，找到解决问题的思路。而且，它还会在习题解析中穿插一些相关的知识点回顾或者延伸，让你在做题的同时，也能加深对理论知识的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数》的教材，说实话，我最开始拿到手的时候，心情是有点忐忑的。毕竟线性代数这门课，对于很多像我一样的理工科学生来说，简直是噩梦一般的存在。那些抽象的概念，复杂的矩阵运算，还有那些我总是记不住的定理，都让人头疼不已。我之前尝试过一些其他的参考书，但总觉得要么太理论化，要么练习题太少，或者解释得不够清晰，很容易越学越糊涂。直到我翻开这本书，才感觉像是抓到了一根救命稻草。它并不是那种高高在上，只讲理论的学术著作，而是真的站在学生的角度，一步一步地引导我们理解这些概念。比如，一开始介绍向量空间的时候，它不会上来就抛出一堆定义和公理，而是会先从生活中的例子，比如二维平面上的点和向量开始，慢慢拓展到高维空间，让你能直观地感受到向量空间到底是什么。然后，在讲解矩阵运算的时候，它也很有条理，从最基础的加减乘法，到行列式、逆矩阵，再到更复杂的特征值和特征向量，每一步都讲解得很细致，而且还会穿插一些小的练习题，让你边学边练，及时巩固。我最喜欢的是它对证明题的处理方式，很多定理的证明，它会先给出证明思路，然后一步一步地拆解，让你明白每一步的逻辑是什么，而不是直接给你一个完整的证明，让你无从下手。这种循序渐进的学习方式，真的让我对线性代数产生了前所未有的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我可以说是在我学习线性代数过程中，一个非常重要的“陪练”。我之前遇到的线性代数教材，普遍存在一个问题，就是理论讲得很全，但实际的练习题却不多，或者说，练习题的难度跨度太大，有时候从一个简单的例子直接跳到一个很难的题目，让人感觉衔接不上。这本书在这方面，我觉得处理得相当不错。它不仅仅是给出了习题，而是把习题分成了基础巩固、能力提升和拓展应用这么几个层次，让你能根据自己的掌握程度来选择练习。而且，每个层次的习题，它都会进行一个由浅入深的设计，让你在掌握基础概念后，能够逐步挑战更复杂的题目，这样就避免了那种“一下子就被打击到”的挫败感。更重要的是，它的习题解析，真的是做到了“全解”，对于一些容易出错的地方，或者一些思考角度，都给出了非常详细的说明，有时候甚至会提供不同的解题思路，让你能够从多个角度去理解同一个问题。我个人觉得，很多时候，一个好的习题集，比单纯的理论讲解更能帮助学生真正理解和掌握一门学科。这本书的习题部分，绝对是它的亮点，也是我能够坚持学下去的重要原因之一。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本《线性代数》的过程中，我最深的感受就是它在“讲解”上的用心。很多教材，为了追求简洁或者学术严谨，往往会省略一些中间步骤，或者用一些非常专业的术语，导致初学者很难理解。这本书在这方面，可以说是做得非常到位。它在讲解每一个概念的时候，都会尽量用更贴近生活或者更形象的比喻来辅助说明，比如讲到矩阵的秩的时候，它会用“维度”或者“自由度”来类比，让你更容易理解这个抽象的概念。在介绍定理的时候，它不会直接给出结论，而是会先交代定理的背景，然后一步一步地推导，并且在推导的过程中，会适时地进行解释，说明为什么要这么做，或者这个步骤有什么意义。我特别喜欢它对一些难点问题的处理方式，比如涉及到抽象代数的一些概念，它会给出一些具体的例子，让你先在具体例子中体会，然后再慢慢上升到抽象层面。此外，书中的排版也非常舒服，字体大小适中，图表清晰，重点内容也用不同的颜色或者加粗等方式进行了标记，这在一定程度上减少了阅读的疲劳感，让我能够更专注地去理解内容。总的来说，这本书在“如何把复杂的概念讲清楚”这件事上，做得非常成功，让原本枯燥的线性代数变得更加易于亲近。