张景中科普文集：从数学教育到教育数学 epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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编辑推荐

《张景中数学科普文集》内容聚焦数学。以往某些数学科普书，书名是关于数学的，但里面不少内容却是“去数学化”的，涉及的多是长篇大论的数学价值论述、人云亦云的趣味数学堆砌、以讹传讹的历史故事拼接等。而该书始终直面数学难题，始终围绕如何使数学变得更简单进行写作

《张景中数学科普文集》观点新颖深入，原创性强。书里不少内容是作者平常研究的体会和心得的累积，是其他图书中看不到的。我们知道，数学科普原创不易；对待科普作品，在当前的科研评价体制中是不当回事的。作者写作甚勤，坚持把科普当作科研的态度，令人钦佩。们知道，书中的一些问题，是一些初等数学中的经典问题，要想在历代学人的基础上有所发现和创新是较难的。

思想深度是大智慧和小聪明的分野，历史上许多大数学家考虑问题，宛如天山折梅手一样，常常用看似小巧的工具，解决庞杂的问题。他们往往盯住的不是一个具体的小问题，也不是没有代表性的旁支问题，而是解决一类问题，或是直捣问题的关键，循序渐进地解决与之相关的所有问题。《张景中数学科普文集》研究的都是小问题，但教给读者的却是大智慧。

内容简介

　　《张景中科普文集：从数学教育到教育数学》提出教育数学的思想、宗旨、基本原则和方法。以几何和极限理论改革为例说明教育数学的有效应用。提出并论证了连续归纳法。

内页插图

目录

一、珍贵的遗产，沉重的负担
1．1 从方块字谈起
1．2 10个指头不如8个指头
1．3 更先进的数制
1．4 亡羊补牢，犹未为晚

二、国王向欧几里得提出的请求
2．1 第一部几何教科书
2．2 国王的请求
2．3 难在何处
2．4 眼光向前

三、要什么样的几何教材
3．1 几何——数学教育改革的热点
3．2 欧几里得滚蛋
3．3 对新教材的要求

四、抓住面积，开门见山
4．1 面积法——古老的证题工具
4．2 面积——数学里的多面手
4．3 -个开门见山的体系
4．4 面积公式△ABC=1/2absin c——解题利器

五、平面几何的另一条新路
5．1 一个平凡公式的妙用
5．2 共边三角形与共角三角形
5．3 两个定理的广泛应用
5．4 逻辑展开
5．5 新体系的逻辑后盾——公理体系
5．6 张角公式的用处

六、面积方法在课外
6．1 面积与轨迹
6．2 面积与坐标
6．3 面积与自然对数
6．4 一线串五珠
6．5 余面积与勾股差

七、微积分大门的高门槛
7．1 又一份珍贵遗产——微积分
7．2 极限理论与“ε-语言
7．3 不用“ε-语言”讲数列极限
7．4 不用“ε-语言”讲函数极限
7．5 两种极限定义的等价性

八、漏掉了的基本定理
8．1 两种归纳法——何其相似乃尔
……
九、从数学教育到教育数学
后记

精彩书摘

　　《张景中科普文集：从数学教育到教育数学》：
　　九从数学教育到教育数学
　　近年来，科学技术像神话般地飞速发展。在这场大发展中，数学和其他科技领域的关系日益密切。
　　100多年前，正如恩格斯在《自然辩证法》一书中所写：“数学在化学中的应用仅仅是简单的比例式，在生物学中的应用等于0。”而今天，与电子计算机技术的飞速发展相伴，数学已渗透到人类的一切活动领域。生物、经济、医学甚至音乐、美术与文学，没有一个领域与数学绝缘。这种形势迫使人们必须给数学教育以更大的重视。
　　还是100多年前，恩格斯在《反杜林论》中，给数学的对象下了经典性的定义：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”但是，经过一个多世纪的发展，数学的面貌已大不相同了。数学所研究的对象大大超出了原先人们所理解的“空间形式和数量关系”的框架。当我们仍用恩格斯的定义来刻画现代数学时，“空间形式”必须理解为一切类似于空间形式的形式：射影空间、非欧空间、拓扑空间、无穷维的空间、微分流形……而“数量关系”也要理解为一切类似于数量关系的关系：逻辑关系、语法关系……数学面貌的大变化对数学教育提出了新的要求。
　　两股力量汇合在一起，即科学技术的需要和数学本身的发展，推动着数学教育现代化运动蓬勃发展。改革数学教育的浪潮，席卷了世界所有发达国家。
　　数学教育已经成为一门受到广泛重视的学科。
　　数学教育学的对象是数学教学，而不是数学本身。数学教育学面临的两大问题无非是；
　　（1）教什么 数学内容问题；
　　（2）怎样教 教学方法问题。
　　但是，方法与内容又是紧密联系的，肯定了“教什么”，才能研究“怎么教”的问题。
　　于是，数学教育学要靠数学提供材料。当然，这材料还不是教材。要把材料变成教材，按照教育学的说法必须对材料进行“教学法的加工”。
　　但是，仅仅进行“教学法的加工”就够了吗？
　　祖宗给我们留下方块汉字。无论进行什么样的“教学法加工”，方块字还是方块字，文字简化、汉语拼音不是教育学的事。
　　十进制也是这样。无论进行什么样的“教学法加工”，十进制还是十进制，它本身固有的缺点是无法去掉的。
　　教育是大事。未来的医生、工程师、物理学家、诗人与将军，都要从学校走出来。数学应当提供“最好”的材料。为了尽可能“最好”，在“教学法加工”之前，就应当进行数学的加工，数学的再创造。
　　为了数学教育的需要，对数学成果进行再创造，这已不是数学教育学的任务了。这主要是数学工作者的责任，是数学的任务。
　　为完成这一任务而进行的研究活动，如果发展起来形成方向或学科，就是教育数学。
　　9.1从欧几里得到布尔巴基
　　目前，世界上有数以万计的数学家，他们孜孜不倦地在数学的矿山里开掘。由于他们的劳动，新概念、新定理、新猜想、新问题如雨后春笋般地冒出来。据统计，《美国数学评论》每年摘引的新定理不下20万条！
　　这些新定理的命运如何呢？
　　它们中的绝大多数，或由于平凡，或由于繁琐，或由于过于专业，或由于其他不知道的原因，被束之高阁，被人们忘却，甚至根本不被人们注意 那就连忘却也谈不上了。
　　它们中的少部分，曾受到同行专家的青睐，被写入综合性论文，写人专著，甚至载入史册，成为数学工作者或其他科技工作者学习研究的基本参考资料。
　　只有极少极少的部分，由于它既基础又重要，或特别简单有趣，所以能进入小学、中学或大学的课堂，成为人类代代相传的珍贵遗产中的一部分。
　　从浩如烟海的原始文献到提纲撮要的综合报告、自成体系的专著，再到能引导初学者跨越科学之门的教材，需要人们付出艰苦繁重的劳动，需要数学上的再创造。
　　这种再创造的劳动果实为科学界所共享，为学习者所需要。干得出色，就会受到热烈的欢迎、高度的评价。
　　从古至今，都是如此。
　　欧几里得的《几何原本》，是第一个取得了辉煌成就的对数学材料进行再创造的范例。它影响数学家和科学家的思维方式达2000年之久。直到今天，它仍然没有退出中学课堂！
　　19世纪法兰西科学院院士柯西，对积累了200多年的微积分成果进行了再创造的研究，写出了迈向严密的微积分王国的第一部教程 《分析教程》。年轻的挪威数学家阿贝尔在他的文章中赞扬道：“每一个在数学研究中喜欢严密性的人，都应该读这本杰出的著作！”
　　进入20世纪，数学的发展越来越迅速，这种再创造的工作显得更加重要和必需。有需要就有动力，于是一批有胆有识之士义无反顾地为此献身。
　　尼古拉·布尔巴基，现代最著名的法国数学家，已经出版了皇皇巨著《数学原理》的前40卷。这部尚未完成的数学百科全书的目的是“对数学从头探讨，并给予完全的证明”。《数学原理》在国际数学界引起了强烈反响，它和它的作者获得了很高的声誉。
　　……

前言/序言

　　感谢湖北科学技术出版社督促我将这30多年里写的科普作品回顾整理一下。我想人的天性是懒的，就像物体有惰性。要是没什么鞭策，没什么督促，很多事情就做不成。我的第一本科普书《数学传奇》，就是在中国少年儿童出版社的文赞阳先生督促下写成的。那是1979年暑假，他到成都，到我家里找我。他说你还没有出过书，就写一本数学科普书吧。这么说了几次，盛情难却，我就试着写了，自己一读又不满意，就撕掉重新写。那时没有电脑或打字机，是老老实实用笔在稿纸上写的。几个月下来，最后写了6万字。他给我删掉了3万，书就出来了。为什么要删？文先生说，他看不懂的就删，连自己都看不懂，怎么忍心印出来给小朋友看呢？书出来之后，他高兴地告诉我，很受欢迎，并动员我再写一本。
　　后来，其他的书都是被逼出来的。湖南教育出版社出版的《数学与哲学》，是我大学里高等代数老师丁石孙先生主编的套书中的一本。开策划会时我没出席，他们就留了“数学与哲学”这个题目给我。我不懂哲学，只好找几本书老老实实地学了两个月，加上自己的看法，凑出来交卷。书中对一些古老的话题如“飞矢不动”“白马非马”“先有鸡还是先有蛋”“偶然与必然”，冒昧地提出自己的看法，引起了读者的兴趣。此书后来被3家出版社出版。又被选用改编为数学教育方向的《数学哲学》教材。其中许多材料还被收录于一些中学的校本教材之中。
　　《数学家的眼光》是被陈效师先生逼出来的。他说，您给文先生写了书，他退休了，我接替他的工作，您也得给我写。我经不住他一再劝说，就答应下来。一答应，就像是欠下一笔债似的，只好想到什么就写点什么。5年积累下来，写成了6万字的一本小册子。
　　这是外因，另外也有内因。自己小时候接触了科普书，感到帮助很大，印象很深。比如苏联伊林的《十万个为什么》《几点钟》《不夜天》《汽车怎样会跑路》；我国顾均正的《科学趣味》和他翻译的《乌拉·波拉故事集》，刘薰宇的《马先生谈算学》和《数学的园地》，王峻岑的《数学列车》。这些书不仅读起来有趣，读后还能够带来悠长的回味和反复的思索。还有法布尔的《蜘蛛的故事》和《化学奇谈》，很有思想，有启发，本来看上去很普通的事情，竟有那么多意想不到的奥妙在里面。看了这些书，就促使自己去学习更多的科学知识，也激发了创作的欲望。那时我就想，如果有人给我出版，我也要写这样好看的书。
　　法布尔写的书，以十大卷的《昆虫记》为代表，不但是科普书，也可以看成是科学专著。这样的书，小朋友看起来趣味盎然，专家看了也收获颇丰。他的科学研究和科普创作是融为一体的，令人佩服。
　　写数学科普，想学法布尔太难了。也许根本不可能做到像《昆虫记》那样将科研和科普融为一体。但在写的过程中，总还是禁不住想把自己想出来的东西放到书里，把科研和科普结合起来。
　　从一开始，写《数学传奇》时，我就努力尝试让读者分享自己体验过的思考的乐趣。书里提到的“五猴分桃”问题，在世界上流传已久。20世纪80年代，诺贝尔奖获得者李政道访问中国科学技术大学，和少年班的学生们座谈时提到这个问题，少年大学生们一时都没有做出来。李政道介绍了著名数学家怀德海的一个巧妙解答，用到了高阶差分方程特解的概念。基于函数相似变换的思想，我设计了“先借后还”的情景，给出一个小学生能够懂的简单解法。这个小小的成功给了我很大的启发：写科普不仅仅是搬运和解读知识，也要深深地思考。

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