内容简介
《数学分析(第4版 上册)》是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等,附录为微积分学简史、实数理论、积分表。
《数学分析(第4版 上册)》本次修订认真总结了前三版的编写经验,特别对第三版的内容进行了细致的分析,听取了部分使用学校的意见,对第三版的部分内容作了适当调整;实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化,增加了内闭一致收敛的概念,调整了与之有关的内容;适当增加了一些技巧性要求较高的例题,以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当,深入浅出,易学易教”的特点。
《数学分析(第4版 上册)》可作为高等学校教学类专业的教材使用。
内页插图
目录
前言/序言
华东师范大学数学系编写的《数学分析》(上、下册)自1980年初版诞生以来,相继于1990年和2001年两次再版,并于1987年荣获全国优秀教材优秀奖,2004年荣获上海市优秀教材一等奖。时至今日,本书第四版作为“国家精品课程(数学分析)”建设的重要组成部分,又和读者见面了。
此次修订前,我们征询了不少使用本教材的兄弟院校教师的意见,他们大都认为这本教材经过长期使用、多次修订再版,已是非常成熟,因此不希望再有大的更动;同时也提出了一些极有价值的意见与设想。在此基础上,我们编写组同仁结合自己长期教学实践中发现的问题和产生的想法,明确了这次编写第四版教材的指导思想和修改方案。这就是,坚持本书前三版在取材、体系、可读性诸方面的成熟风格。在此前提下,对部分内容作适当的增删和调整,使全书内容更加充实,结构更趋合理,有利于提高教学质量。
本次修改的内容(相对于第三版)主要有:
(1)针对第七章关于极限理论的内容过于集中、滞后的问题,这次在第二章通过先证明“任何数列都存在单调子列”这个例题,提前得出了“致密性定理”。有了这个工具,闭区间上连续函数的全部性质就能在第四章得到证明。
(2)针对目前不少大学不再单独开设数学分析习题课的现状,本次改版适当增加了一些稍有难度的例题,以期对学生解题能力的培养有所帮助。
(3)在函数项级数这一章中,增加了“内闭一致收敛”的概念,这有利于对一致收敛问题的深入讨论。
(4)把“两类曲线(曲面)积分的联系”由“选读内容”改为“必读内容”。
(5)对第二十一章关于“在一般条件下重积分变量变换公式的证明”,编者给出了一种不同于以往的、新的证明方法。
(6)在第二十三章里,保留前三节关于向量函数微分学的内容,删去原来的§4(外积、微分形式与一般斯托克斯公式),并把该章的章名改为“向量函数微分学”。
与前两版相同,用记号“口”表示命题证明或例题求解的结束;对于加“*”的章节,在教学中教师可灵活选用,以使本书更适合多种层次的需求。
参加这一版编写工作的有如下诸位教师:
庞学诚任主编,并负责编写第一至第七章;
吴畏负责编写第八至第十一章;
柴俊负责编写第十二章、第十四至第十八章;
胡善文负责编写第十三章、第十九至第二十三章;
毛羽辉负责全书统稿和全部插图整理工作。
本书第四版的出版得到了华东师范大学教材建设基金的资助,高等教育出版社的编辑也付出了辛勤的劳动,对此我们表示衷心的感谢。同时还要感谢在本书的修订和出版过程中提出积极建议的所有朋友。
本书自1980年第一版出版以来,深受广大读者的关爱与支持,在此我们一并致以深切谢意!并衷心希望读者在阅读和使用本教材的过程中继续提出宝贵意见。
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