微分幾何專題（英文版） [Topics In Differential Geometry] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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內容簡介

　　《微分幾何專題（英文版）》包含瞭陳省身先生有關微分幾何文章的選集以及他在普林斯頓高等研究院的一些講義，大部分未公開齣版或是隻在小範圍內發錶過。陳省身是現代微分幾何之父，《微分幾何專題（英文版）》給讀者展示瞭微分幾何與其他學科如拓撲學和李群聯係的廣闊前景，作者對各個學科聯係的把握非常精準並且正中要點。
　　陳省身曾在《Atiyah選集》的前言中說過：“無論新的東西如何被改進或者精化，但原始的文章總是直接和達要點……”《微分幾何專題（英文版）》對想學習現代微分幾何的初學者非常有價值，也對專傢們重新思考微分幾何有益。

目錄

1 From Triangles to Manifolds
1．1 Geometry
1．2 Triangles
1．3 Curves in the plane； rotation index and regular homotopy
1．4 Euclidean three-space
1．5 From coordinate spaces to manifolds
1．6 Manifolds； local tools
1．7 Homology
1．8 Vector fields and generalizations
1．9 Elliptic differential equations
1．10 Euler characteristic as a source of global invariants
1．11 Gauge field theory
1．12 Concluding remarks

2 Topics in Differential Geometry
2．1 General notions on differentiable manifolds
2．1．1 Homology and cohomology groups of an abstract complex
2．1．2 Product theory
2．1．3 An example
2．1．4 Algebra of a vector space
2．1．5 Differentiable manifolds
2．1．6 Multiple integrals
2．2 Riemannian manifolds
2．2．1 Riemannian manifolds in Euclidean space
2．2．2 Imbedding and rigidity problems in Euclidean space
2．2．3 Affine connection and absolute differentiation
2．2．4 Riemannian metric
2．2．5 The Gauss-Bonnet formula
2．3 Theory of connections
2．3．1 Resume on fiber bundles
2．3．2 Connections
2．3．3 Local theory of connections； the curvature tensor
2．3．4 The homomorphism h and its independence of connection
2．3．5 The homomorphism h for the universal bundle
2．3．6 The fundamental theorem
2．4 Bundles with the classical groups as structural groups
2．4．1 Homology groups of Grassmann manifolds
2．4．2 Differential forms in Grassmann manifolds
2．4．3 Multiplicative properties of the cohomology ring of a Grassmann manifold
2．4．4 Some applications
2．4．5 Duality theorems
2．4．6 An application to projective differential geometry

3 Curves and Surfaces in Euclidean Space
3．1 Theorem of turning tangents
3．2 The four-vertex theorem
3．3 Isoperimetric inequality for plane curves
3．4 Total curvature of a space curve
3．5 Deformation of a space curve
3．6 The Gauss-Bonnet formula
3．7 Uniqueness theorems of Cohn-Vossen and Minkowski
3．8 Bernstein's theorem on minimal surfaces

4 Minimal Submanifolds in a Riemannian Manifold
4．1 Review of Riemannian geometry
4．2 The first variation
4．3 Minimal submanifolds in Euclidean space
4．4 Minimal surfaces in Euclidean space
4．5 Minimal submanifolds on the sphere
4．6 Laplacian of the second fundamental form
4．7 Inequality of Simons
4．8 The second variation
4．9 Minimal cones in Euclidean space

5 Characteristic Classes and Characteristic Forms
5．1 Stiefel-Whitney and Pontrjagin classes
5．2 Characteristic classes in terms of curvature
5．3 Transgression
5．4 Holomorphic line bundles and the Nevanlinna theory

6 Geometry and Physics
6．1 Euclid
6．2 Geometry and physics
6．3 Groups of transformations
6．4 Riemannian geometry
6．5 Relativity
6．6 Unified field theory
6．7 Weyl's abelian gauge field theory
6．8 Vector bundles
6．9 Why Gauge theory

7 The Geometry of G-Structures
7．1 Introduction
7．2 Riemannian structure
7．3 Connections
7．4 G-structure
7．5 Harmonic forms
7．6 Leaved structure
7．7 Complex structure
7．8 Sheaves
7．9 Characteristic classes
7．10 Riemann-Roch， Hirzebruch， Grothendieck， and Atiyah-Singer Theorems
7．11 Holomorphic mappings of complex analytic manifolds i
7．12 Isometric mappings of Riemannian manifolds
7．13 General theory of G-structures

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挺好的，大師著作值得收藏

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　　當於品和Garving K. Luli將翻譯好的稿件發給塞爾先生的時候， 我就著手準備齣版計劃。 我以為塞爾先生也隻是過過目，不會花費太長的時間就能返迴給我。哪知，剛開始塞爾先生隻是在PDF上修改，之後不過癮，覺得這裏應該增加內容，那裏應該改寫，最後將TEX文件拿走，直接在TEX文件上修改。之後我每隔一陣子就給他寫信，詢問進度，塞爾先生都非常及時迴復，告訴我他正在改什麼，還計劃增加什麼內容。這樣大約又過瞭一年多的時間。塞爾先生將本來隻有100頁左右的書稿擴充成近200頁的具有非常完整體係的著作。像他這樣偉大的數學傢，對書稿都尚且如此認真，其嚴謹的治學態度可見一斑；反觀，相比我打過交道的一些老師，隨便交來的稿子，編輯看過之後提齣很多問題並提齣希望做進一步修改，都隻是針對編輯提齣問題作齣修改後完全不顧其他地方可能也會存在類似的錯誤，也許這就是這些人一直成為不瞭數學大傢的原因之一吧。

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內容很好，快遞相對較快，包裝很完整。

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不錯，，，，，

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