簡明數學史 第四捲 近代數學 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　本書是翻譯版數學史教材。本書主要包含瞭小學、中學以及大學所涉及的數學內容的曆史。本書將數學史按照年代順序劃分成若乾時期，每一時期介紹多個專題。本書的前一半內容是講述直到17世紀末微積分發明為止的這一時期的曆史，後半部分內容則介紹18、19和20世紀數學。詳細內容可參考目錄。

目錄

譯者序
前言
第17章18世紀的分析學711
17.1微分方程712
17.2多元微積分學729
17.3微積分學教科書741
17.4微積分學的基礎760
習題769
參考文獻與注釋772
第18章18世紀的概率論和統計學775
18.1理論概率論775
18.2統計推斷786
18.3概率論的應用790
習題798
參考文獻與注釋800
第19章18世紀的代數和數論802
19.1代數教科書802
19.2方程論的進展809
19.3數論816
19.4美洲的數學820
習題823
參考文獻與注釋825
第20章18世紀的幾何827
20.1剋萊羅與《幾何基礎》827
20.2平行公設830
20.3解析幾何和微分幾何835
20.4拓撲學的開始842
20.5法國大革命與數學教育843
習題847
參考文獻與注釋849
第21章19世紀的代數和數論851
21.1數論852
21.2解代數方程865
21.3符號代數876
21.4矩陣和綫性方程組888
21.5群和域——結構的起源900
習題911
參考文獻與注釋913
第22章19世紀的分析917
22.1分析的嚴謹性918
22.2分析的算術化944
22.3復分析954
22.4嚮量分析966
習題973
參考文獻與注釋975
第23章19世紀的概率論和統計學978
23.1最小二乘法與概率分布978
23.2統計學與社會科學984
23.3統計圖988
習題991
參考文獻與注釋992
第24章19世紀的幾何學994
24.1微分幾何995
24.2非歐幾裏得幾何999
24.3射影幾何1012
24.4圖論和四色問題1018
24.5n維幾何1022
24.6幾何基礎1027
習題1031
參考文獻與注釋1033
第25章20世紀及以後的數學1035
25.1集閤論：問題和悖論1036
25.2拓撲學1044
25.3代數學中的新思想1053
25.4統計革命1068
25.5計算機及其應用1073
25.6被攻剋的老問題1085
習題1093
參考文獻與注釋1096
附錄1099
附錄A如何在數學教學中使用本書1099
附錄B數學史綜閤參考文獻1111
附錄C部分習題答案1113
數學傢編年名錄1122

前言/序言

　　美國數學協會（MAA)下屬教師數學教育委員會在其《呼喚變革：關於數學教師的數學修養的建議書》中，提議所有有望成為中小學數學教師的人們：
　　注意自身對各種文化在數學思想的成長與發展過程中所做貢獻的鑒賞能力的培養，對來自不同文化的個人（無論男女）在古代、近代和現代數學論題的發展上的貢獻有所研究，並對中小學數學中主要概念的曆史發展有所認識。
　　根據MAA的觀點，數學史方麵的知識能嚮學生錶明，數學是一項非常重要的人類活動。數學不是一産生就有像我們教科書中那樣完美的形式，它常常是齣於解決問題的需要，以一種直觀的和實驗性的形式發展齣來的。數學思想的實際發展曆程能有效地被用來激勵和啓迪今天的學生。
　　這本新的數學史教科書是基於這樣一種認識産生的，就是：不隻是未來的中小學數學教師，即便是未來的大學數學教師，為瞭更有效地給學生教好數學課，也需要對曆史背景有所瞭解。因此，這本書是為那些主修數學，今後打算在大學或高中任教的低年級或高年級的學生設計的，內容集中於中小學或大學本科教學計劃中通常包含的那些數學課程的曆史。因為一門數學課程的曆史會為講解這一課程提供非常好的思路，為瞭使未來的數學教師能在曆史的基礎上開展課堂教學，我們會對每一個新概念做充分細緻的解說。實際上，許多習題就是要求讀者去講一堂課。我希望這些學生以及未來的教師能從本書獲得一種關於數學的來龍去脈的知識，一種可令大傢對數學中許多重要的概念有更深入的理解的知識。
　　本書主要特色材料組織靈活盡管本書主要是按年代順序劃分成若乾時期來進行組織的，但在每一時期內則是按專題來進行組織的。通過查閱詳盡的細節標題，讀者可以選擇某一特定的專題，對其曆史的全程進行跟蹤。例如，想研究方程求解時，就可以研究古代埃及人和巴比倫人的方法，希臘人的幾何解法，中國人的數值解法，阿拉伯人用圓錐截綫求解三次方程的方法，意大利人所發現的求解三次方程和四次方程的一套算法，拉格朗日為解高次多項式方程而研究齣來的一套判據，高斯在求解割圓方程方麵所做的工作，以及伽羅瓦用置換來討論求解方程的工作，這一工作我們今天稱之為伽羅瓦理論。
　　關注教科書從事數學研究，發現新的定理和技巧是一迴事，以一種使其他人也能掌握的方式來闡述這些定理和技巧則是另一迴事。因此，在大部分章中都會討論一種或幾種那個時代的重要的教科書。學生們能通過這些著作來學習那些偉大的數學傢們的思想。今天的學生將能夠看到某些論題在過去是怎樣被處理的，並能將這些處理方法與當今教科書中的方法加以比較，而且還能看到許多年前的學生想要解決的是什麼樣的問題。
　　數學的應用有兩章是完全用來講數學方法的，也就是講數學是怎樣用於解決人類其他活動領域內的問題的。這兩章，一章是關於希臘時期的，另一章則涉及文藝復興時期，它們相當大的部分是講述天文學的。事實上，在古代，數學傢常常也是天文學傢。要想瞭解希臘數學的主要內容，關鍵是要瞭解希臘人關於天體的模型，以及怎樣藉助這個模型用數學來得齣預言。類似地，我們討論瞭哥白尼-開普勒的天體模型以及文藝復興時期的數學傢們是怎樣用數學來研究它的。我們還將考察在這兩個時期數學在地理學中的應用。
　　非西方數學我們還下瞭特別大的功夫來討論數學在世界上除歐洲以外一些地區的發展。於是，有相當多的材料是有關中國、印度和阿拉伯的數學的。此外，第11章還討論瞭世界其他地方的數學。讀者會看到，有些數學概念在很多地方齣現過，盡管也許並不是在我們西方稱為“數學”的背景中齣現。
　　按專題分類的習題每一章均含有許多習題，為瞭便於選取，這些習題都是按專題分類匯集的。有些習題隻需要簡單的計算，有些則需要填補正文中數學論證的空白。討論題是一種無明確答案的開放式問題，其中有些可能要做些研究纔能迴答。很多這類問題要求學生動腦筋去思考怎樣利用在課堂上學到的曆史材料。有許多習題即使讀者不打算做，也至少應該閱讀一下，以便對該章的內容有更全麵的瞭解。（奇數序號計算題和部分奇數序號證明題的答案可在書末的答案中找到。）焦點論壇小傳為瞭便於參閱，對許多我們介紹過他們工作的數學傢，其小傳被放在獨立於正文的欄框中。特彆是，盡管由於種種原因參與數學研究的婦女為數不多，我們還是寫瞭幾位重要的女數學傢的小傳。她們通常都是在剋服瞭重重睏難後纔能成功地對數學事業做齣貢獻。
　　專題還有一些特殊論題以加框文字的專題形式散見於全書。其中有這樣一些專題，如埃及人對希臘數學影響問題的討論、托勒密著作中函數概念的討論、各種連續概念的比較。還有一些專題，它們把重要的定義匯集在一起以便於查閱參考。
　　補充資料每一章的開始有一段相關引語和對一個重要數學“事件”的描述。每章還有一份附加瞭注釋的參考文獻，學生們從這些文獻中可以獲得更多的信息。考慮到本書的讀者主要是那些未來的中學或大專院校數學教師，我在書末加瞭一個附錄，對如何在數學教學中使用本書提供瞭一些建議。

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很不錯的數學史，這冊講近代數學。

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