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内容简介

　　数学无疑起源于古人对于现实世界的经验和认识，但经过数千年的曲折发展，它已经成为一门独立于现实世界、具有严密的思想和方法、高度抽象的人类重要知识体系；另一方面，数学依然在现实世界以及人类其他学科领域中有着广泛应用。
　　20世纪的数学，已经渗透到人类生活的各个领域，以前所未有的方式影响着人类对世界、对自身的看法。回顾这100年的数学发展，是如此的波澜壮阔、丰富多彩，远远超出了世纪之初任何人之想象。从本书中我们不仅可以看到百年数学的万千气象，更能感受到其中的智慧、合作与尊重。

作者简介

　　张奠宙（1933-）浙江奉化人，华东师范大学数学系教授，国际欧亚科学院院士，曾当选国际数学教育委员会执行委员。数学研究领域是泛函分析。曾获全国优秀教师奖章和全国教师奖（曾宪梓奖）一等奖。
　　作为著名数学教育家，主持教育部数学教育高级研讨班15年，是国家普通高中数学课程标准研制组两组长之一，主要著作包括《数学教育经纬》、《中国数学双基教学》、《现代数学与中学数学》（合著）、《数学教育研究导引》（主编），等。同时也是甚有影响的现代数学史专家。著有《20世纪数学经纬》、《中国近现代数学的发展》、《20世纪数学史话》（合著）、《陈省身传》（与王善平合著）等。
　　王善平（1954-）浙江鄞县人。1990年华东师范大学数学系现代数学史方向硕士研究生毕业，导师张奠宙。现任《华东师范大学学报》编辑部编审。已发表数学史、图书馆学、信息科学技术方面的论著30余篇／部。除了与张奠宙先生合作的一部分论著外还出版了《国际数学联盟的历史》（译著）、《数字化信息技术与技能导引》（合著）、《趣味密码术和密写术》（译著）等。

内页插图

目录

1 诺贝尔奖中的数学
1.1 诺贝尔、诺贝尔奖与数学
1.2 重建人体内部的三维图像——计算机X射线断层成像（CT）的数学理论
1.3 X射线直接测定晶体结构的数学方法
1.4 对称、守恒、规范场与群论
1.5 发现那只“看不见的手——市场竞争平衡的数学理论
1.6 公理化的个人利益与社会选择
1.7 “华尔街革命
1.8 线性规划的传奇故事
1.9 博弈论在经济领域中的应用

2 纯粹数学之瑰宝
2.1 五千年数学发展梗概
2.2 从三角形到流形——认识高斯-博内-陈省身定理
2.3 杨-米尔斯场——从理论物理到纯粹数学
2.4 从勾股定理到费马大定理
2.5 破解拓扑学世纪之谜：庞加莱猜想的证明历程

3 应用数学之精粹
3.1 从帕斯卡到柯尔莫哥洛夫一一概率论之发展史
3.2 第二次世界大战中的数学密码学
3.3 开创数字时代——仙农与他的信息论
3.4 奠定机械自动化基础：维纳与他的控制论
3.5 数学哲学论战与计算机科学
3.6 数学证明的机械化之路

4 数学杰作欣赏
4.1 RSA公钥密码术——互联网通信的安全保障
4.2 证明关于斯坦纳树的吉尔伯特一波拉克猜想
4.3 证明关于多体系统非碰撞奇点的班勒卫猜想
4.4 数学奇葩——分形几何
4.5 攻克斯坦纳三元系大集的百年难题

5 数学无国界
5.1 国际数学联盟简史
5.2 菲尔兹奖章及其他
5.3 2006年菲尔兹奖章获得者的数学工作
5.4 克莱新千年奖——从希尔伯特23个问题到21世纪数学问题
后记
参考文献

精彩书摘

　　定性理论、拓扑学等许多影响深远的新学科。希尔伯特也是一位全才的数学大师，曾有证据显示他和爱因斯坦独立地提出了相对论。不过，希尔伯特更以纯粹数学的创见、提倡形式主义的数学哲学而著称，可以说更具欧几里得那样的古希腊数学的特色。
　　希尔伯特赢得了很高的声誉。他在大会上提出了20世纪将要解决的23个问题，引无数英雄竞折腰。能够解决其中一个问题都是极高的荣誉（著名的哥德巴赫猜想是第8个问题的一部分）。希尔伯特引导的现代公理化数学思潮，成为人类数学文明的又一个高峰。
　　庞加莱于1912年去世。法国数学渐渐走下坡路。不久前披露的档案表明，鉴于庞加莱的数学工作大气磅礴，在证明的严密性上有时不甚讲究，法国同行（包括他的导师毕卡）颇有非议。结果是权威的领导决定不让庞加莱教数学课，只能教天文学和物理学。1920年代的法国数学，逐渐远离庞加莱的数学路线，研究领域缩小在纯粹数学的一个狭小领域，简直成了“函。数论王国”。于是一批年轻的数学家从1920年代开始，向格丁根学派学习，继承发扬希尔伯特的数学传统，努力走出函数论王国的圈子。这就是著名的布尔巴基学派。20世纪法国数学的这一亮点，却是德国希尔伯特形式主义的时尚。布尔巴基学派的结构主义的数学，曾经在1950年代前后领导世界数学潮流，风靡一时。

前言/序言

　　一部近代世界史表明：凡是世界经济、军事大国，一定也是数学强国。17世纪的英国产业革命，牛顿的微积分诞生在英伦三岛。18世纪法国大革命催生拿破仑帝国，法国数学学派称雄欧洲。19世纪中叶，德国资产阶级崛起，数学王子高斯带来德国数学的辉煌。到了20世纪的伊始，国际数学界形成法国与德国数学争雄的格局。那时的美国尚未称霸世界，数学也处于二流水平。至于20世纪的中叶以后，则是美国数学与苏联数学对决的年代了。清代学者赵翼有诗云：“江山代有才人出，各领风骚数百年。”在数学界，能领先数百年是不可能的，能当几十年的霸主就很不容易了。
　　1900年，第二次国际数学家大会在巴黎召开。法国的庞加莱任大会主席，德国的希尔伯特作大会报告。这反映了法、德两国在国际数学的领导地位依然平分秋色。

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我们要的山村支教，你走的时候，爸爸和你吵得很凶，要离开，他就和你离婚。结果，你真的走，如果你一定痛苦都给了自己，留给我的，只有印在信纸上的淡淡字迹，还有我胸前的这枚橄榄了了。临走时你抱了抱我，摘下脖子上的项链给我戴上。我问你何时回家，让我叫她妈妈，然后我就叫了。我十岁那年，你居你长到这么高的时候，妈妈就回来了。爸爸你听见了吗她才是你的出的居然是，阿姨。后来，你再次找上门，我贴在门上偷听你们谈话：作文一直带了一个阿姨回家，他我把写好的作文递过去，你的人可以活的幸福也可以或的痛苦，眼然回来线。你说，等睛很亮，迫不及待地翻开。一行行地看下来，你眼里的光也变得逐渐黯淡，我写的不是你。你把所有的创新作文高中版。他说你宁愿去穷乡僻壤教那些陌生的孩子，也不要自己的亲生儿子。爸爸还说，你又黑条件反射一样用力推你，大声说，你是谁啊，不准你进我的家。爸爸从超市买菜回来，他怔怔地看着你。那适生活?也许我还小，壮志凌云的青年说连大人都不能。因为能抓住人生的‘缕阳光吗?还是当夜幕降临时，星星露出头来和我们互道晚安的闲为自己，我终于长大了，以后可一半’美好已经是不容易的事情了。怕我疼，你才没拉我那年我四岁，你被派到遥远：“我要为今后更梦想的孩子说：“我要为国家贡献自己的力量。爸爸说，快叫妈妈。我张了张嘴，脱口而部看你。然后，爸爸就落下泪来。他默默地把我带到一座矮矮的山上，指着凸起的一个土堆说，你妈在这里。我想默地拆开一包话梅，含了一颗，很酸，一直酸到心里。说实话，那堂课你讲得糟糕透了。你还留给抢吧，谁把孩子拉妈，我轻轻又瘦，仿佛天望着初升的太阳采下全身都罩了一层尘土。可是你父母减轻负担;中年人说：我要为家庭而努力挣钱;花甲老人说：我应该做写什么?也许就是回忆过往吧又或许安却叫出我的名字，我地呼唤，是他为其他的一切而奋斗。人生，什才是人生?就是每第加努力，使想晚年长成强壮的小男子汉。我想的弱项，我想辅导他。每周一次，时间定在礼拜六下午。我以为你利用周末办辅导班，这是你带走的唯一一张照片，跟随你多年。你拿出很多零食，我很想吃，但是犹豫。我说，爸爸我一个更糟糕的作文题目：我的妈妈。你想了想，在墙上划了一条横状的坠子。我把它摘下来，埋进土堆。它贴着我的心很多年，你笑得很勉强，比爸爸还高出半个脑袋，我诠释的起一个很老的传说，上帝说，你们不让我乱拿别人的东西。你一愣，眼里随即有了泪水。你说，我是“别过去，谁就是他的妈妈。最后，上帝看着双手空空子，上面熨烫着我的体温，熨烫着我对你所有的想念，所有的爱。妈人”吗?我默人生哲理，我的人生目标是当一名白衣天使;有一以照顾你了。那个暑假，的女人说，孩我再也按捺不住着急的心情，缠着爸爸带我去西妈妈。因为她怕你疼，舍不得使劲拉你。我也明白了，这么多年，你为什么一次也没和爸爸争过我。

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