线性代数疑难释义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张鹏鸽，高淑萍 编

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 教材
• 学习辅导
• 考研
• 疑难问题
• 解惑
• 基础知识
• 数学分析
• 大学教材

出版社： 西安电子科技大学出版社

ISBN：9787560638522

版次：1

商品编码：11797716

包装：平装

丛书名： 高等学校应用型创新型人才培养系列教材

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：72

字数：110000

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数疑难释义》共分为6章，第1章讲述了线性代数的相关概念在二维、三维空间中的几何解释；第2章针对矩阵的初等变换在本课程中的应用展开讨论；第3章介绍了分块矩阵及其应用；第4章重点讨论了线性方程组与矩阵、向量组及向量空间的关系；第5章给出了矩阵的三种标准形以及可逆矩阵的等价条件；第6章介绍了矩阵的四个子空间及其关系。
　　《线性代数疑难释义》可供高等院校理工科、经管类等专业学生选用，也可作为相关工作人员的学习参考书。

目录

第1章 线性代数中相关概念的几何解释
1.1 行列式的几何意义
1.2 线性方程组的几何意义
1.3 向量组的线性相关性的几何意义
1.4 线性变换的几何意义
1.5 特征值与特征向量的几何意义
1.6 二次型的几何意义

第2章 矩阵的初等变换
2.1 化矩阵为标准形
2.2 初等矩阵
2.3 求逆矩阵
2.4 求矩阵的秩
2.5 解方程组
2.6 判断向量组的线性相关性
2.7 求向量组的极大线性无关组
2.8 判断向量组的等价
2.9 化二次型为标准形

第3章 分块矩阵及其应用
3.1 分块矩阵的初等变换
3.2 分块矩阵的应用
3.3 高阶线性方程组的求解
3.4 矩阵的特征值与特征多项式

第4章 线性方程组
4.1 线性方程组与矩阵的关系
4.2 线性方程组与向量组的关系
4.3 线性方程组与向量空间的关系

第5章 矩阵的标准形及可逆矩阵的等价条件
5.1 矩阵的等价标准形
5.2 矩阵的相似标准形
5.3 矩阵的合同标准形
5.4 可逆矩阵的等价条件

第6章 矩阵的四个基本子空间
6.1 矩阵的四个基本子空间的概念
6.2 矩阵的四个基本子空间的关系

参考文献

前言/序言

《几何的语言：探索空间、变换与结构的数学之旅》 本书并非一本关于线性代数的教科书，也非数学史的学术专著。它是一次关于“空间”、“变换”与“结构”这三个核心概念的深度漫游，一次对我们理解世界方式的数学化梳理。想象一下，我们生活的宇宙，从微观粒子的运动到宏观星系的演化，无不遵循着某种内在的秩序和规律。而《几何的语言》正是试图剥离这些表象，揭示隐藏在现象背后的数学骨架。 本书的主旨在于，通过对“空间”的几何直观理解，来阐释“变换”如何塑造和改变空间，以及“结构”如何在这些变换中保持或产生。我们不会纠结于冗长的公式推导，而是侧重于概念的清晰阐释和直观的几何意象。 第一部分：空间的呼吸——维度与坐标的舞蹈 我们将从最基础的“空间”概念出发。但这里的空间，并非我们日常感受到的三维世界那样简单。我们将探讨不同维度的意义，从一维的直线到二维的平面，再到超越我们直观感知的更高维度。我们会引入坐标系的概念，理解它是我们量化和描述空间信息的有力工具。想象一下，一张地图如何将广阔的地理空间映射到平面上，坐标系就是这种映射的数学语言。 我们会深入剖析“向量”这一概念，它不仅仅是长度和方向的组合，更是空间中点和方向的代名词。通过向量，我们可以清晰地描述直线、平面甚至超平面，理解它们在空间中的位置和延伸。我们将看到，向量的加减法如何对应着平移和组合，而向量的数乘则代表着缩放。这些看似简单的操作，却构成了我们描述和构建几何对象的基础。 第二部分：变换的魔力——扭曲、拉伸与对称 一旦我们理解了空间的语言，接下来便是理解“变换”的力量。变换是改变空间形状、大小、方向的过程，而线性代数的核心，恰恰在于对“线性变换”的研究。本书将以生动的几何例子，展示线性变换如何工作。 我们将探讨“矩阵”，将其视为描述线性变换的“机器”。一个矩阵，如同一个神奇的过滤器，输入一个点（向量），经过矩阵的“处理”，便会输出一个新的点，完成一次空间的扭曲、拉伸、旋转或投影。我们会通过图形化的方式，直观地理解矩阵乘法的几何意义，例如，将一个旋转矩阵和一个缩放矩阵结合，会产生怎样的复合变换？ 我们还将深入理解“特征向量”和“特征值”。它们是线性变换中最“稳定”的方向和比例。就像在一次扭曲运动中，总会有那么几个方向，只是被拉伸或压缩，而方向不变。这些特征向量和特征值，揭示了变换的本质属性，对于理解复杂系统的动态行为至关重要。 第三部分：结构的根基——对称、模式与信息 “结构”是本书的另一个核心关注点。我们将在变换的视角下，重新审视各种数学和现实世界中的结构。对称性，作为一种特殊的结构，将在本书中得到充分的讨论。旋转对称、镜像对称，这些我们熟悉的几何性质，都可以用线性变换的语言来精确描述。 我们将探索“线性方程组”的几何意义。一个方程组，实际上是在描述不同直线、平面在空间中的交汇点。通过矩阵的视角，我们可以高效地求解这些交汇点，从而解决许多实际问题，从工程设计到数据分析。 本书还会触及“基”和“坐标变换”的概念。理解不同的基如何“观看”同一个空间，以及如何在不同的坐标系之间进行转换，就像我们用不同的语言描述同一个事物一样。这对于理解数据的表示和处理至关重要。 最后，我们将简要探讨线性代数在更广阔领域的应用，例如在图像处理中，如何通过矩阵来压缩、旋转和滤镜处理图像；在机器学习中，如何用向量和矩阵来表示和处理海量数据，构建预测模型。 《几何的语言》并非旨在成为一本考试的辅导书，而是希望成为您探索数学世界的一扇窗。它鼓励您用几何的直觉去感受抽象的数学概念，用变换的视角去理解世界的变化，用结构的眼光去发现隐藏在事物背后的秩序。通过这本书，您将不仅能培养严谨的逻辑思维，更能建立起一种全新的、更深刻的理解世界的方式。这是一次关于数学之美的发现之旅，一次对宇宙运行规律的数学化体验。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我其实是抱着一种“姑且试试看”的心态。线性代数这门课，在我看来一直是个难以逾越的障碍。我之前看过的很多书，都让我觉得它们更像是一本“定理手册”，充满了各种冰冷的公式和证明，却鲜少解释“为什么”以及“如何应用”。然而，当我翻开这本书的第一个章节，我惊喜地发现，作者的叙述方式完全不同。他没有上来就直接抛出“向量”的定义，而是从一个非常基础的问题开始：“我们如何在一个平面上精确地描述一个点的位置？”他引导我思考，是否需要一对数字，比如（x, y）。然后，他进一步引申，如果我们想描述一个“位移”，比如从点A到点B，那么我们是不是可以用一个“箭头”来表示，这个箭头有长度，也有方向。这就是向量的最直观的理解。接着，他没有急于引入抽象的代数运算，而是先讲解了向量的几何加法，比如平行四边形法则。这种从几何直观出发，再逐步过渡到代数表示的方法，让我一下子就觉得，线性代数并没有那么遥远和抽象。他对于“矩阵”的引入也相当巧妙。他并没有直接给出矩阵的定义，而是将其视为一种“变换”，比如将一个点“拉伸”、“旋转”、“倾斜”。然后，他解释了为什么矩阵的乘法是这样定义的，它代表了“连续的变换”。我尤其喜欢他讲解“线性方程组”与“向量方程”的关联。他将方程组中的每一个方程，都转化为一个关于向量的等式，然后展示了如何通过对这些向量进行一系列操作，来找到方程组的解。这种“可视化”的解题过程，让我对抽象的代数运算有了更深的理解。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习线性代数就像是在攀登一座高山，而市面上很多书都像是直接把我丢在半山腰，让我自生自灭。但这本书，给我的感觉完全不一样。它就像是给我提供了一整套完善的登山装备，而且还有一位经验丰富的向导，一步一步地带着我往上走。它开篇并没有直接点破“线性代数”这个词，而是先用一种非常引人入胜的方式，描述了人类在理解和描述世界时，如何不断地寻找规律和模式。然后，它巧妙地引入了“向量”的概念，但不是那种枯燥的数学定义，而是将向量比作“指示方向和距离的箭头”。我特别喜欢它对向量加法的解释，作者把它比作“连续的位移”，你先向东走5米，再向北走3米，那么你的总位移就是一个新的向量，它连接了你的起点和终点。这种直观的描述，一下子就让我对向量的几何意义有了清晰的认识。接着，它又很自然地过渡到了“矩阵”的概念，但它并没有上来就说“矩阵是数的方阵”，而是将其视为一种“变换的工具”。作者用了一个非常形象的比喻：想象你有一张地图，你想把地图上的所有点都放大两倍，并且向右平移一厘米，那么这个“放大”和“平移”的过程，就可以用一个矩阵来表示。然后，它详细地讲解了矩阵的各种运算，比如加法、减法、数乘，甚至是乘法。在讲解矩阵乘法的时候，作者并没有只给出公式，而是强调了它在“复合变换”中的作用。比如，你先进行一个旋转变换，然后再进行一个缩放变换，那么这两个变换的复合效果，就可以用一个由这两个矩阵相乘得到的新矩阵来表示。这种从应用场景出发，再回归到概念本质的讲解方式，对我来说真是太有帮助了。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的那一刻，我脑海中闪过的第一个念头就是：终于有一本关于线性代数的书，不像我之前看过的那些，上来就摆出一堆符号和定理，让人看了就头晕。这本书的开头，没有那种居高临下的学术腔调，而是非常亲切地把我拉进了它所构建的世界。它并没有一开始就深究某个复杂的证明，而是从一些非常基础、甚至可以说是“常识性”的问题入手。比如，作者会先问读者：“你有没有想过，为什么我们要学习矩阵？它到底能帮我们做什么？”然后，他会用几个非常生活化的例子来解答这个问题，像是如何用矩阵来表示图像的旋转和缩放，或者如何用它来解决复杂的工程问题中的联立方程组。这种从“是什么”和“为什么”开始的解释方式，对于我这种“知其然，更知其所以然”的学习者来说，简直是福音。我一直觉得，学习任何一门学科，如果不能理解它的起源和应用，那么学到的知识就如同空中楼阁，难以长久。这本书显然抓住了这一点，它并没有把线性代数当成一门孤立的数学理论来讲解，而是将它置于一个更广阔的应用场景中。我特别喜欢其中关于“向量”的讨论，作者并没有直接给出抽象的定义，而是从“位移”、“速度”等具体概念出发，逐渐引出向量的几何意义和代数表示。这让我一下子就觉得，原来向量不是什么遥不可及的东西，而是我们日常生活中处处可见的概念的数学化表达。这种“润物细无声”的教学方式，让我对线性代数的学习产生了一种前所未有的兴趣和自信。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴实，并没有太多花哨的元素，给我的第一印象是内容应该非常扎实。拿到书之后，我迫不及待地翻开，首先映入眼帘的是序言。作者在序言中并没有一开始就摆出高深的理论，而是用一种非常贴近学生实际学习过程的语气，娓娓道来线性代数这门课程的特点，以及它在各个领域的重要性。他提到了许多初学者在学习过程中可能会遇到的普遍困惑，比如向量空间到底是什么，矩阵乘法为什么是这样定义的，特征值和特征向量又有什么实际意义等等。这些点正好切中了我的痛点，我一直在寻找一本能够真正帮助我理解这些概念的书，而不是仅仅罗列公式和定理。作者在序言中流露出的对教学的热情和对学生学习的关怀，让我对这本书接下来的内容充满了期待。他没有回避这门学科的难度，而是鼓励读者要有耐心，要敢于质疑，要多思考。他强调理解概念比死记硬背公式更为重要，这与我一直以来的学习理念不谋而合。序言的篇幅适中，既没有过于简略，也没有冗长乏味，恰到好处地为读者铺垫了学习的基调。在阅读序言的过程中，我甚至能感受到作者仿佛就站在我面前，循循善诱地引导我进入线性代数的世界。他用了一些生活中的类比来解释抽象的概念，比如向量空间的基可以类比为我们描述一个物体所需的“基本坐标”，而线性变换则像是对这些坐标进行的一种“伸缩、旋转或倾斜”。这些比喻虽然简单，但却能迅速打开我的思路，让我对即将接触到的复杂内容产生一种初步的亲切感，而不是望而却步。总的来说，序言的质量非常高，它不仅仅是一篇开场白，更像是一份贴心的学习指南，为我后续的学习旅程打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，其实心里还是有点忐忑的。毕竟，线性代数在我脑海里一直是个“难啃的骨头”，我尝试过好几本书，但都半途而废。然而，当我翻开这本书的扉页，看到作者在开篇写下的一段话时，我的心情一下子就轻松了许多。他并没有上来就强调线性代数的严谨性和抽象性，而是很接地气地描述了许多学生在学习过程中遇到的“卡点”。他甚至承认，有些概念确实需要反复琢磨，需要时间和耐心。这种坦诚的姿态，让我觉得作者不是高高在上的学者，而是和我一样，曾经也经历过学习困境的人。然后，他开始介绍线性代数的核心概念，但方式却出乎我的意料。他没有立刻抛出“向量空间”这样的术语，而是从“点的坐标”、“方向”这些最基础的几何直观出发。他用非常形象的比喻来解释向量的加法和标量乘法，比如把向量想象成“箭”，加法就像是“接龙”，而标量乘法就像是“拉伸或压缩箭的长度”。这些比喻虽然简单，但却非常有效地帮助我建立起对这些基本运算的直观理解。随后，他才慢慢引入“向量空间”的概念，但依然是用一种非常循序渐进的方式，从“所有可能的向量的集合”开始，逐渐收敛到抽象的定义。他强调了向量空间的“封闭性”和“线性组合”的概念，并通过一系列小例子来佐证，让我能清晰地看到这些抽象定义是如何从直观的几何概念中提炼出来的。我尤其欣赏他在解释“基”和“维度”时所做的努力，他没有直接给出定义，而是通过“支撑起整个空间的最少数量的向量”这样的描述，让我能一下子抓住核心。

评分☆☆☆☆☆

初拿到这本书，我并没有预料到它会在“概念解释”方面做得如此深入。市面上很多线性代数的书籍，大多集中在定理的证明和公式的应用，对于概念的内在逻辑和几何意义的阐述往往比较简略。然而，这本书却恰恰弥补了这一遗憾。它并没有急于呈现复杂的数学模型，而是选择了一种更加“人性化”的切入点。作者首先从“我们如何去理解和描述现实世界中的对象和关系”这个宏大的问题出发，然后逐步引导读者进入线性代数的领域。他用非常形象的比喻来解释“向量”这个核心概念，比如将其比作“具有方向和大小的箭头”，或者“指向某个方向的‘行走’”。这种直观的描述，让我能够迅速建立起对向量的感性认识，而不是仅仅停留在抽象的定义上。接着，他在讲解“向量空间”时，也没有上来就给出严谨的数学定义，而是通过“所有可能的向量的集合”以及它们所具备的“封闭性”等性质，层层递进地引导读者理解。我特别喜欢他对“线性组合”的阐述。作者将其比作“通过‘拉伸’、‘压缩’以及‘相加’来生成新的向量”的过程，并且强调了这是生成向量空间中所有向量的一种基本方式。这种“生成”的视角，让我对线性组合有了更深刻的理解。他还用大量的篇幅来探讨“基”的概念，将其比作“支撑起整个空间的最少数量的、不共线的向量”，并且解释了为什么任何一个向量都可以用基向量的线性组合来表示。这种从“支撑”的角度来理解基，让我觉得非常形象和到位。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习任何一门科学，最重要的是理解其内在的逻辑和思想，而不是死记硬背。而线性代数，恰恰是一门非常注重逻辑和结构的学科。很多时候，我们觉得它难，是因为我们只是记住了公式，却未能真正理解公式背后的含义。这本书，恰恰解决了我的这个痛点。它并没有上来就给我灌输一大堆晦涩的定义，而是从一个非常生活化的场景切入。比如，它会问：“如果我们想描述物体在空间中的位置，或者某种运动的状态，我们该如何做？”然后，它很自然地引出了“向量”的概念，但并不是那种冷冰冰的数学定义，而是将向量比作“指示方向和距离的箭头”。我特别欣赏它对向量加法的解释，作者将其比作“连续的位移”。你先从A点走到B点，然后再从B点走到C点，那么你从A点到C点的总位移，就是一个新的向量，它连接了你的起点和终点。这种直观的描述，让我一下子就理解了向量加法的几何意义。接着，它非常顺理成章地引出了“矩阵”的概念，但它并没有直接告诉你矩阵是什么，而是将其视为一种“变换”。比如，如果你想把一个图形放大两倍，或者进行一个旋转，那么这些操作都可以用一个矩阵来表示。然后，它详细地解释了矩阵的乘法，强调了它在“复合变换”中的作用。比如，你先进行一个放大变换，然后再进行一个旋转变换，那么这两个变换的组合效果，就可以用一个由这两个矩阵相乘得到的新矩阵来表示。这种从“变换”的角度来理解矩阵，让我觉得非常新颖和深刻。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本《线性代数疑难释义》的时候，我并没有抱太大的希望。毕竟，线性代数这个科目，对我来说一直是个充满挑战的存在。我之前尝试过不少教材，但总觉得它们要么过于理论化，要么过于公式化，很难真正理解其精髓。然而，当我翻开这本书的开头部分，我立刻被作者的叙述方式所吸引。他没有像许多教材那样，上来就堆砌大量的定义和定理，而是选择了一种更加“讲故事”的方式来引导读者。他首先描述了线性代数在现实世界中的广泛应用，从计算机图形学到机器学习，再到经济学中的各种模型，都离不开线性代数的身影。通过这些生动的例子，他成功地激起了我对这门学科的兴趣，让我看到了学习它的实际价值。接着，他开始讲解最基础的概念，比如向量。但他并没有直接给出“向量是具有大小和方向的量”这样的定义，而是从“位移”、“力”这些我们熟悉的物理概念出发，逐步引入向量的几何表示和代数表示。我特别喜欢他关于向量加法的解释，他用“导航”的例子，形象地说明了两个位移向量如何叠加成最终的位移。这种循序渐进、由浅入深的方式，让我能够轻松地理解这些看似抽象的概念。他还花了相当大的篇幅来讲解矩阵的运算，特别是矩阵乘法。他并没有像许多教材那样，上来就给出一个模棱两可的定义，而是通过“线性变换”这个核心思想来解释矩阵乘法的本质。他强调了矩阵乘法是如何将一个向量“映射”到另一个向量，并且解释了为什么矩阵乘法不满足交换律。这种对概念本质的深入剖析，让我对矩阵运算有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名——《线性代数疑难释义》，本身就透露出一种解决问题的决心和诚意。当我翻开它的时候，我发现作者确实没有辜负这个名字。他并没有像许多教科书那样，上来就以一种“高高在上”的姿态，直接抛出各种抽象的定义和定理。相反，他选择了一种更加平易近人的方式。他从许多初学者在学习线性代数时普遍会遇到的“迷茫”和“困惑”入手，比如“为什么向量加法要这么定义？”“矩阵乘法为什么不能交换？”等等。他用一种非常温和的语气，承认了这些概念的抽象性，并且表示理解大家的困难。然后，他开始逐一“解剖”这些疑难。我特别喜欢他对“向量”的解释。他并没有直接给出严谨的数学定义，而是从“位移”、“方向”等我们生活中非常熟悉的例子出发，一点点构建起向量的概念。他甚至将向量比作“一支有方向的箭”，而向量的加法就像是“将箭尾接到另一支箭头上”，最终的位移就是连接起点和终点的“那支箭”。这种生动的比喻，让我一下子就对向量有了非常直观的认识。接着，他讲解“矩阵”时，也采取了类似的策略。他并没有直接告诉你矩阵的构成，而是将其视为一种“变换”，比如“拉伸”、“压缩”、“旋转”。他强调了矩阵乘法是为了描述“连续的变换”，比如你先进行一个旋转，再进行一个缩放，那么这两个变换的整体效果，就可以用一个由这两个矩阵相乘得到的新矩阵来表示。这种从“变换”的角度来理解矩阵，让我觉得非常新颖和深刻。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面，可以说相当低调，没有任何花哨的设计，给人一种“内容为王”的感觉。当我翻开它的时候，最先吸引我的，不是某个高深的定义，而是作者在开篇的几句话。他并没有上来就谈论抽象的数学理论，而是分享了他自己学习线性代数时的经历，以及他发现的许多学生在学习过程中普遍存在的困难。他用非常诚恳的语气写道，线性代数就像是一座抽象的堡垒，而许多人之所以难以进入，是因为没有找到正确的钥匙。这句话一下子就让我产生了共鸣，我一直觉得自己就是那个找不到钥匙的人。接着，他开始介绍本书的核心内容，但方式却非常有匠心。他没有上来就抛出“向量空间”、“线性无关”这些术语，而是从一些非常具体的问题入手。比如，他会问：“我们如何才能准确地描述一个物体在三维空间中的位置和运动？”然后，他会引导读者思考，是不是需要一组“坐标”，以及这组“坐标”的意义。他巧妙地将“向量”这个概念，引入到描述“位移”、“速度”等物理量的过程中。我特别喜欢他讲解“向量的线性组合”的部分。他并没有直接给出定义，而是通过一个例子：如果你有两个向量，你可以通过“拉伸”或“压缩”它们，然后将它们“相加”，从而得到空间中的任何一个点。这种“操作”的描述方式，让我能非常直观地理解线性组合的概念。他还用非常形象的比喻来解释“线性方程组”与“向量方程”之间的联系，让原本看起来毫无关联的概念，变得清晰起来。

评分☆☆☆☆☆

书很薄，但是很多问题是从几何角度解释，要是篇幅再多点就好了。没有习题。

评分☆☆☆☆☆

层次清楚，深入浅出，内容详实！

评分☆☆☆☆☆

补补大学课程

评分☆☆☆☆☆

书质量一般，物流快，态度很好，满意。

评分☆☆☆☆☆

书很薄，但是很多问题是从几何角度解释，要是篇幅再多点就好了。没有习题。

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