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內容簡介

　　復變函數與積分變換是工科相關專業的一門重要的數學基礎課程，它的理論和方法在科學研究和工程實際中有著廣泛的應用。《復變函數與積分變換》按照“工程數學迴歸工程”的宗旨，在參考國內外大量**教材和課程教學改革新成果的基礎上編寫而成，其內容符閤工程數學課程教學的基本要求。

目錄

前言
第一部分 復變函數
第1章 復數及其幾何屬性
1.1 復數及其基本運算
1.1.1 復數的概念
1.1.2 復數的運算
1.1.3 共軛復數
練習題1.1
1.2 復數的幾何錶示
1.2.1 復平麵
1.2.2 復球麵
練習題1.2
1.3 復數的三角錶示
1.3.1 復數的三角錶示與指數錶示
1.3.2 乘積與商的幾何意義
1.3.3 復數的乘冪與方根
練習題1.3
1.4 復平麵內的麯綫與區域
1.4.1 平麵麯綫
1.4.2 平麵區域
練習題1.4
綜閤練習題1
第2章 復變函數及其解析性
2.1 復變函數
2.1.1 復變函數的概念
2.1.2 初等函數
練習題2.1
2.2 復變函數的極限、連續與導數
2.2.1 復變函數的極限
2.2.2 復變函數的連續性
2.2.3 復變函數的導數
練習題2.2
2.3 解析函數
2.3.1 函數解析的概念
2.3.2 函數解析的充要條件
練習題2.3
2.4 調和函數
練習題2.4
綜閤練習題2
第3章 復變函數的積分
3.1 復變函數積分概念
3.1.1 復積分的定義
3.1.2 復積分的物理意義
3.1.3 復積分的性質
練習題3.1
3.2 柯西積分定理及其推廣
3.2.1 柯西積分定理
3.2.2 復閤閉路定理
練習題3.2
3.3 原函數與不定積分
3.3.1 積分與路徑無關的條件
3.3.2 原函數與不定積分
3.3.3 平麵嚮量場的復勢
練習題3.3
3.4 柯西積分公式與高階導數
3.4.1 柯西積分公式
3.4.2 高階導數公式
練習題3.4
綜閤練習題3
第4章 級數
4.1 復數項級數
4.1.1 復數列及其極限
4.1.2 級數概念及其收斂性
練習題4.1
4.2 冪級數
4.2.1 冪級數概念
4.2.2 冪級數的收斂性
4.2.3 冪級數的運算及性質
練習題4.2
4.3 泰勒級數
4.3.1 泰勒展開定理
4.3.2 數展開成冪級數
練習題4.3
4.4 洛朗級數
4.4.1 雙邊冪級數及其收斂性
4.4.2 數的洛朗展開式
練習題4.4
綜閤練習題4
第5章 孤立奇點與留數
5.1 孤立奇點
5.1.1 孤立奇點的概念及其分類
5.1.2 函數的零點與極點的關係
5.1.3 函數在無窮遠點的性態
練習題5.1
5.2 留數
5.2.1 留數概念與留數定理
5.2.2 極點處留數的計算規則
5.2.3 函數在無窮遠點的留數
練習題5.2
5.3 留數在實積分計算中的應用
5.3.1 有理函數的積分
5.3.2 三角函數有理式的積分
5.3.3 有理函數與三角函數乘積的積分
練習題5.3
綜閤練習題5
第6章 共形映射
6.1 共形映射的基本概念
6.1.1 共形映射的定義
6.1.2 解析函數的導數的幾何意義
6.1.3 共形映射的基本問題
練習題6.1
6.2 分式綫性映射
6.2.1 分式綫性映射的概念
6.2.2 分式綫性映射的性質
6.2.3 第一確定分式綫性映射的條件
6.2.4 區域間分式綫性映射的建立
練習題6.2
6.3 幾個初等函數所構成的映射
6.3.1 冪函數w-xn（n≥2為整數）
6.3.2 指數函數w=ex
練習題6.3
6.4 共形映射的應用
6.4.1 黎曼存在定理
6.4.2 拉普拉斯方程的邊值問題
練習題6.4
綜閤練習題6

第二部分 積分變換
第7章 傅裏葉變換
7.1 傅裏葉級數
7.1.1 傅裏葉係數與傅裏葉級數
7.1.2 傅裏葉級數的收斂定理
7.1.3 周期函數的傅裏葉級數
7.1.4 傅裏葉級數的復指數形式
7.1.5 周期函數的離散頻譜
練習題7.1
7.2 傅裏葉積分與傅裏葉變換
7.2.1 傅裏葉積分
7.2.2 傅裏葉變換與連續頻譜
7.2.3 單位脈衝函數及其傅裏葉變換
7.2.4 傅裏葉正弦變換與餘弦變換
練習題7.2
7.3 傅裏葉變換的性質
7.3.1 基本性質
7.3.2 傅裏葉變換的導數與積分
7.3.3 捲積與捲積定理
練習題7.3
7.4 傅裏葉變換的若乾應用
7.4.1 香農采樣定理與信號的重構
7.4.2 濾波與信號的分解
練習題7.4
綜閤練習題7
第8章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的概念
8.1.1 拉普拉斯變換的定義
8.1.2 拉普拉斯變換的存在定理
8.1.3 周期函數的拉普拉斯變換
8.1.4 艿一函數的拉普拉斯變換
練習題8.1
8.2 拉普拉斯逆變換
8.2.1 反演積分公式
8.2.2 利用留數計算反演積分
練習題8.2
8.3 拉普拉斯變換的性質
8.3.1 基本性質
8.3.2 微分與積分性質
8.3.3 拉普拉斯變換的捲積性質
練習題8.3
8.4 拉普拉斯變換的若乾應用
8.4.1 電路分析
8.4.2 綫性係統分析
練習題8.4
綜閤練習題8
部分 習題參考答案
參考文獻

前言/序言

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復變函數與積分變換是運用復變函數的理論知識解決微分方程和積分方程等實際問題的一門課程.在工科的教育教學體係中，本課程屬於基礎課程，在培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學計算能力等方麵起著重要的作用.從曆史上看，復變函數理論一直伴隨著科學技術的發展，從實際需要中提煉數學理論並進行研究，並反過來促進科學技術的發展.通過學習大傢會發現，復變函數除瞭其嚴謹且優美的理論體係外，在應用方麵尤其有著獨到的作用，它既能簡化計算，又能體現明確的物理意義，在許多領域有廣泛應用，如電氣工程、通信與控製、信號分析與圖像處理、機械係統、流體力學、地質勘探與地震預報等工程技術領域.通過本課程的學習，不僅可以掌握復變函數與積分變換的基礎理論及工程技術中的常用數學方法，同時還為後續有關課程的學習奠定瞭必要的數學基礎.

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書寫得很好，值得好好讀。

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