　　《数学分析（第四版上册）》是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等，附录为微积分学简史、实数理论、积分表。
　　本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整；实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易学易教”的特点。
　　《数学分析（第四版上册）》可作为高等学校教学类专业的教材使用。

第一章实数集与函数
1 实数
一实数及其性质
二绝对值与不等式
2 数集·确界原理
一区间与邻域
二有界集·确界原理
3 函数概念
一函数的定义
二函数的表示法
三函数的四则运算
四复合函数
五反函数
六初等函数
4 具有某些特性的函数
一有界函数
二单调函数
三奇函数和偶函数
四周期函数

第二章数列极限
1 数列极限概念
2 收敛数列的性质
3 数列极限存在的条件

第三章函数极限
1 函数极限概念
一 x趋于∞时函数的极限
二 x趋于x0时函数的极限
2 函数极限的性质
3 函数极限存在的条件
4 两个重要的极限
5 无穷小量与无穷大量
一无穷小量
二无穷小量阶的比较
三无穷大量
四曲线的渐近线

第四章函数的连续性
1 连续性概念
一函数在一点的连续性
二间断点及其分类
三区间上的连续函数
2 连续函数的性质
一连续函数的局部性质
二闭区间上连续函数的基本性质
三反函数的连续性
四一致连续性
3 初等函数的连续性
一指数函数的连续性
二初等函数的连续性

第五章导数和微分
1 导数的概念
一导数的定义
二导函数
三导数的几何意义
2 求导法则
一导数的四则运算
二反函数的导数
三复合函数的导数
四基本求导法则与公式
3 参变量函数的导数
4 高阶导数
5 微分
一微分的概念
二微分的运算法则
三高阶微分
四微分在近似计算中的应用

第六章微分中值定理及其应用
1 拉格朗日定理和函数的单调性
一罗尔定理与拉格朗日定理
二单调函数
2 柯西中值定理和不定式极限
一柯西中值定理
二不定式极限
3 泰勒公式
一带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二带有拉格朗日型余项的泰勒公式
三在近似计算上的应用
4 函数的极值与最大（小）值
一极值判别
二最大值与最小值
5 函数的凸性与拐点
6 函数图像的讨论
7 方程的近似解

第七章实数的完备性
1 关于实数集完备性的基本定理
一区间套定理
二聚点定理与有限覆盖定理
三实数完备性基本定理之间的等价性
2 上极限和下极限

第八章不定积分
1 不定积分概念与基本积分公式
一原函数与不定积分
二基本积分表
2 换元积分法与分部积分法
一换元积分法
二分部积分法
3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
一有理函数的不定积分
二三角函数有理式的不定积分
三某些无理根式的不定积分

第九章定积分
1 定积分概念
一问题提出
二定积分的定义
2 牛顿-莱布尼茨公式
3 可积条件
一可积的必要条件
二可积的充要条件
三可积函数类
4 定积分的性质
一定积分的基本性质
二积分中值定理
5 微积分学基本定理·定积分计算（续）
一变限积分与原函数的存在性
二换元积分法与分部积分法
三泰勒公式的积分型余项
6 可积性理论补叙
一上和与下和的性质
二可积的充要条件

第十章定积分的应用
1 平面图形的面积
2 由平行截面面积求体积
3 平面曲线的弧长与曲率
一平面曲线的弧长
二曲率
4 旋转曲面的面积
一微元法
二旋转曲面的面积
5 定积分在物理中的某些应用
一液体静压力
二引力
三功与平均功率
6 定积分的近似计算
一梯形法
二抛物线法

第十一章反常积分
1 反常积分概念
一问题提出
二两类反常积分的定义
2 无穷积分的性质与收敛判别
一无穷积分的性质
二非负函数无穷积分的收敛判别法
三一般无穷积分的收敛判别法
3 瑕积分的性质与收敛判别

附录Ⅰ 微积分学简史
附录Ⅱ 实数理论
一建立实数的原则
二分析
三分划全体所成的有序集
四 R中的加法
五 R中的乘法
六 R作为Q的扩充
七实数的无限小数表示
八无限小数四则运算的定义
附录Ⅲ 积分表
一含有xn的形式
二含有a+bx的形式
三含有a2±x2，a>0的形式
四含有a+bx+cx2，b2≠4ac的形式
五含有√a+bx的形式
六含有√x2±a2，a>0的形式
七含有√a2-x2，a>0的形式
八含有sin x或cos x的形式
九含有tan x，cot x，sec x，csc x的形式
十含有反三角函数的形式
十一含有ex的形式
十二含有ln x的形式
习题答案
索引
人名索引

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