数学建模竞赛：获奖论文精选与点评 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

韩中庚，宋明武，邵广纪 编

图书标签:

• 数学建模
• 竞赛
• 论文
• 精选
• 点评
• 高等教育
• 理工科
• 学习
• 参考书
• 案例分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030181268

版次：1

商品编码：11663404

包装：平装

开本：16开

出版时间：2007-05-01

用纸：胶版纸

页数：337

字数：413000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学建模竞赛：获奖论文精选与点评》是从中国人民解放军信息工程大学信息工程学院近十几年来在国际和国内大学生数学建模竞赛中获奖的论文中精选出19篇进行加工整理编辑而成的。截止到2006年，解放军信息工程大学信息工程学院在国际和全国大学生数学建模竞赛中获得一等奖24项、二等奖30项。《数学建模竞赛：获奖论文精选与点评》重点选择了近几年有代表性的论文。每篇论文都按照竞赛论文的写作要求，包含有论文的摘要、问题的重述、问题的分析、模型的假设与符号说明、模型的建立与求解、模型的分析与检验、模型的评价与改进方向等内容，基本保持了参赛论文的原貌。在每篇论文之后给出了简要点评。后，在附录中给出了论文所涉及的原竞赛题，可供读者参考。

内页插图

目录

目录
第1篇 最优评卷方案及模型 1
第2篇 最优捕鱼策略的数学模型 13
第3篇 合理分派与会成员的数学模型 25
第4篇 自动化车床的管理模型 37
第5篇 DNA序列分类问题的数学模型 47
第6篇 钢管订购和运输问题的数学模型 62
第7篇 车灯线光源的优化设计模型 80
第8篇 彩票发行方案的优化设计模型 91
第9篇 彩票中数学问题的优化模型 109
第10篇 SARS疫情分析与经济预测模型 126
第11篇 SARS传播的反馈闭合系统模型 147
第12篇 露天矿生产的车辆调度模型 167
第13篇 奥运场馆周边的MS网络设计方案 182
第14篇 奥运会临时超市网点的优化设计模型 201
第15篇 输电阻塞管理问题的数学模型 217
第16篇 长江水质的评价和预测模型 235
第17篇 长江水质的评价预测与控制 259
第18篇 DVD在线租赁的优化模型 283
第19篇 DVD在线租赁方案的优化设计 301
附录 大学生数学建模竞赛部分赛题 317

前言/序言

深入解析计算方法与算法优化：现代工程与科学计算的基石 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的计算方法与算法优化领域的学习路径，重点关注现代科学计算和工程应用中至关重要的数据结构、数值分析技术以及高效算法的设计与实现。我们摒弃了对特定竞赛经验的直接复述，转而聚焦于支撑这些成就背后的数学原理、计算思维和编程实践。 本书结构严谨，内容涵盖了从基础理论到前沿应用的多个层面，旨在培养读者独立解决复杂计算问题的能力，而非仅仅模仿既有范例。全书共分为六大部分，力求构建一个逻辑清晰、层层递进的知识体系。 --- 第一部分：计算科学的数学基础与工具箱 本部分着重于巩固读者在进行高级计算前必需的数学和计算思维基础。我们深入探讨了离散数学在算法设计中的核心作用，特别是在图论、组合优化和离散概率模型中的应用。 1.1 线性代数与矩阵运算的现代视角： 传统的线性代数课程往往侧重于理论证明，本书则将重点放在数值计算对矩阵结构的要求上。我们将详细讨论矩阵分解技术（如LU分解、QR分解和奇异值分解SVD）在数据压缩、最小二乘拟合以及求解大规模线性方程组中的效率和稳定性考量。特别地，我们会分析迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法和共轭梯度法）在处理稀疏矩阵系统时的性能优势与收敛性判断标准。 1.2 误差分析与数值稳定性： 理解误差的来源是进行可靠计算的第一步。本章将细致剖析截断误差、舍入误差的本质，并引入条件数（Condition Number）的概念，用以衡量问题本身的敏感性。我们将通过具体的数值算例，展示如何通过选择合适的算法和数据类型（如双精度浮点数）来最大化计算结果的精度和稳定性。 1.3 离散概率模型与随机过程基础： 本书阐述了如何将现实世界中的不确定性转化为可计算的模型。内容包括马尔可夫链（Markov Chains）的状态转移矩阵构建、泊松过程在事件发生频率建模中的应用，以及蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）的设计原理。重点将放在如何通过有效的随机数生成器和抽样策略（如重要性抽样）来减少模拟的方差，提高估计效率。 --- 第二部分：高效数据结构与算法设计范式 本部分是构建高效求解器的核心。我们不再停留在数据结构的表面描述，而是深入探究不同结构如何影响算法的时间复杂度和空间复杂度，尤其是在内存访问模式下的性能表现。 2.1 高级搜索与图算法的优化： 除了标准的Dijkstra和Floyd-Warshall算法外，本书详细分析了在特定约束条件下（如负权边、动态图结构）的替代方案。我们引入了A搜索算法的启发式函数设计原则，并探讨了最短路径问题在地理信息系统（GIS）和网络路由中的实际应用优化，包括使用分层图结构（Hierarchical Graph）加速查询。 2.2 动态规划与最优子结构识别： 动态规划（DP）被视为解决重叠子问题和最优子结构问题的强大工具。本书通过对背包问题、最长公共子序列、矩阵链乘法等经典问题的深入剖析，训练读者识别问题的DP结构。更进一步，我们将探讨自适应DP、带有限制条件的DP，以及如何利用数据结构（如单调队列）优化DP的状态转移过程，实现$O(N^2)$降至$O(N)$的性能飞跃。 2.3 贪心算法的适用性与局限性证明： 贪心策略因其简洁性而广受欢迎，但其正确性需要严格证明。本章将介绍“贪心选择性质”和“最优子结构”的正式论证方法。通过对霍夫曼编码、区间调度等问题的分析，读者将学会如何判断何时可以使用贪心法，以及何时必须转向更复杂的DP或回溯法。 --- 第三部分：大规模优化问题的求解技术 本书的第三部分聚焦于工程和决策科学中最常遇到的最优化问题，从无约束到约束条件下的求解策略。 3.1 线性规划与单纯形法深入剖析： 线性规划（LP）是建模的基础。我们不仅介绍单纯形法（Simplex Method）的迭代过程，更着重分析其在实际应用中的“锯齿效应”与退化问题。为解决大规模问题，本书将详细介绍内点法（Interior Point Methods）的理论基础，特别是牛顿法在求解KKT条件时的应用，及其在大数据优化中的并行化潜力。 3.2 非线性优化：梯度下降的变体与收敛加速： 对于无约束的非线性优化，梯度下降法是起点。本书系统梳理了从基础的批量梯度下降（Batch GD）到随机梯度下降（SGD）、小批量随机梯度下降（Mini-batch SGD）的演进。重点将放在二阶优化方法的引入，如牛顿法、拟牛顿法（BFGS, L-BFGS），以及动量（Momentum）、自适应学习率（如Adam, RMSProp）如何有效加速收敛并跳出局部最小值。 3.3 约束优化与拉格朗日乘子法： 约束条件是现实世界问题的核心特征。本章将系统讲解如何使用拉格朗日乘子法处理等式约束，以及KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件在不等式约束下的推广。我们将讨论罚函数法和内点法在处理复杂约束集时的数值实现细节，以及它们在二次规划（QP）问题中的应用。 --- 第四部分：模拟与近似计算方法 本部分探讨当解析解不可行或计算成本过高时，如何通过科学的近似方法获得高质量的解。 4.1 有限元与有限差分方法概论： 针对偏微分方程（PDEs）的求解，本书提供了对有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）的计算视角。重点在于离散化过程中的网格划分对精度和计算量的影响，以及如何使用特定的边界条件来保证物理模型的正确性。 4.2 蒙特卡洛方法的高级应用： 超越基础的概率估计，本章深入探讨高级蒙特卡洛技术，如马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样。这些方法被应用于高维积分计算和贝叶斯统计推断中，其收敛速度和混合性质的评估是本章的难点和重点。 4.3 启发式搜索与元启发式算法： 对于NP-hard问题，启发式算法是实际可行的途径。本书详细介绍了模拟退火（Simulated Annealing）、禁忌搜索（Tabu Search）和粒子群优化（PSO）等元启发式方法。重点在于参数调优（如温度调度、惯性权重）如何影响算法的探索（Exploration）与利用（Exploitation）之间的平衡。 --- 第五部分：高级算法实现与工程实践 理论的价值最终体现在高质量的代码实现上。本部分侧重于将数学模型转化为高效、可维护的软件组件。 5.1 算法的并行化与向量化编程： 现代计算的性能提升主要依赖于并行计算。本章将介绍OpenMP和MPI等基础并行编程模型，重点在于识别算法中的数据依赖性，并合理划分任务以避免同步开销。此外，还将介绍如何利用SIMD指令集进行向量化优化，以充分发挥现代CPU的性能。 5.2 软件工程在科学计算中的应用： 高质量的科学计算代码需要良好的软件工程实践。本书强调模块化设计、接口定义清晰化以及使用版本控制系统。我们将讨论如何设计健壮的输入/输出处理机制，以及如何进行单元测试和性能基准测试，确保算法的可靠性。 5.3 稀疏矩阵存储与高效访问： 对于涉及大量零元素的矩阵，如在网络分析或PDE离散化中，使用全存储（Dense Storage）是巨大的浪费。本章详细对比了行/列存储（CSR/CSC）和坐标列表（COO）等稀疏矩阵存储格式，并讨论了在特定算法（如矩阵向量乘法）下，哪种格式能提供最佳的缓存局部性和访问速度。 --- 第六部分：前沿计算模型与交叉学科应用展望 本部分将视野扩展到当前计算科学研究的热点领域，展示前述知识如何应用于解决新兴的复杂问题。 6.1 机器学习模型的底层优化： 本书将反思深度学习模型（如神经网络）训练过程中的优化挑战，它们本质上是超高维的非线性优化问题。我们将连接第三部分的优化理论与实际应用，分析反向传播（Backpropagation）的计算效率，以及优化器选择对模型泛化能力的影响。 6.2 网络流与匹配问题的现代求解： 网络流（如最大流、最小割）是图论中应用最广泛的模型之一。本章将聚焦于更复杂的变体，如多商品流、最小费用最大流。我们将介绍流算法（如Edmonds-Karp, Dinic）的实现细节，以及它们在资源分配和物流调度中的高效应用。 6.3 计算复杂性理论的实际意义： 最后，本书将重申计算复杂性理论（P vs NP问题）在指导算法选择中的重要性。通过对可归约性（Reducibility）的讨论，读者将能更明智地选择是寻求精确解还是近似解，从而避免在错误的方向上浪费过多的计算资源。 --- 本书的最终目标是，通过对计算方法的深刻理解和扎实的算法设计训练，使读者具备应对任何复杂计算挑战的理论深度和工程实践能力。本书内容独立于任何特定竞赛的题目集，专注于构建一个普适且强大的计算科学知识框架。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的最大感受是“启发性”和“实战性”的完美结合。它没有那种高高在上的理论说教，而是完全立足于竞赛的实际需求，直击痛点。我特别喜欢它对“创新点挖掘”部分的论述，指导我们如何在既定的框架内寻找差异化和亮点，这对于提升最终得分至关重要。作者对不同模型适用场景的分析极其透彻，让人在面对新问题时，能够迅速定位到最合适的数学工具箱。总的来说，这本书是一份高质量的学习资料，它不仅教会了我们如何应对比赛，更重要的是，它塑造了一种严谨、创新且富有实践精神的科学研究态度。

评分☆☆☆☆☆

对于那些渴望在数学建模领域取得突破的朋友，我强烈推荐这本书作为案头必备。它里面的案例选择非常具有代表性，涵盖了从经典到前沿的各类问题，每一个都经过了精挑细选。我曾经被一个难题困扰了很久，后来在书中找到了一个类似案例的解法思路，虽然不是完全相同，但那种启发性的力量是巨大的。它让我理解了，解决问题的关键往往在于正确的建模假设和恰当的数学工具选择。这本书的价值，已经远远超出了“竞赛参考书”的范畴，它更像是一本关于应用数学思维的入门指南，让人受益终身。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计也着实花了一番心思，阅读体验非常舒适。不像有些专业书籍那样晦涩难懂，它通过大量的图表和详细的案例分析，将复杂的数学概念变得生动形象。我尤其欣赏它对每一个案例的点评部分，那简直是“点睛之笔”。作者不仅指出了模型的优点，更坦诚地分析了其局限性和可以改进的地方，这种坦诚的态度让人感到非常受用。它教会我的，不仅是“怎么做对”，更是“怎么做得更好”。那种对细节的极致追求和对逻辑严谨性的强调，在潜移默化中提升了我的学术素养。对于初学者来说，它像是一个引路人，为你指明了方向；对于有经验的选手，它则像一面镜子，帮你发现自身的盲点。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调一下这本书在方法论层面的深度。它不是简单地堆砌“标准答案”，而是致力于培养读者的“建模直觉”。在阅读过程中，我发现很多看似无关的学科知识，在这本书的串联下，突然有了灵感碰撞。比如，它对某些优化问题的处理方式，借鉴了经济学中的某些思想，这让我豁然开朗。这种跨学科的视野，是很多教材所欠缺的。作者似乎非常擅长从宏观角度把握全局，再落到微观的数学推导，这种平衡掌握得恰到好处。读完后，我感觉自己看待现实世界的方式都发生了一些微妙的变化，多了几分“模型化”的视角。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让人眼前一亮，尤其对于那些正在为数学建模竞赛摩拳擦掌的同学来说，简直是份宝藏。我记得我第一次翻开它的时候，就被它清晰的脉络和深入浅出的讲解所吸引。它不仅仅罗列了各种模型的公式和步骤，更重要的是，它深入剖析了每一个获奖作品背后的思维逻辑和创新点。作者对问题的理解非常到位，能够精准地把握住竞赛的评分标准和评委的关注焦点。读完这本书，我感觉自己像是得到了一个高手的“私教”，以前觉得遥不可及的复杂问题，现在似乎都有了清晰的求解路径。它让我明白了，数学建模不仅仅是技术的堆砌，更是一种思维方式的训练。那种将现实世界抽象成数学语言的能力，才是真正的核心所在。

评分☆☆☆☆☆

非常好的一本书。

评分☆☆☆☆☆

信赖京东商城！

评分☆☆☆☆☆

很有用啊

评分☆☆☆☆☆

有帮助

评分☆☆☆☆☆

希望有用

评分☆☆☆☆☆

不错。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

希望有用

评分☆☆☆☆☆

希望有用

评分☆☆☆☆☆

京东送货很快，一天就到了