具體描述
內容簡介
《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》是作者在清華大學數學科學係（1987-2003）及北京大學數學科學學院（2003-2009）給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的，一方麵，作者力求以近代數學（集閤論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式）的語言來介紹數學分析的基本知識，以使同學盡早熟悉近代數學文獻中的錶述方式。另一方麵在篇幅允許的範圍內，作者盡可能地介紹數學分析與其他學科（特彆是物理學）的聯係，以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉，全書分為三冊，第一冊包括：集閤與映射，實數與復數，極限，連續函數類，一元微分學和一元函數的Riemann積分；第二冊包括：點集拓撲初步，多元微分學，測度和積分；第三冊包括：調和分析初步和相關課題，復分析初步，歐氏空間中的微分流形，重綫性代數，微分形式和歐氏空間中的流形上的積分。每章都配有豐富的習題，它除瞭提供同學訓練和熟悉正文中的內容外，也介紹瞭許多補充知識，《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》可作為高等院校數學係攻讀數學、應用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書，也可作為需要把數學當做重要工具的同學（例如攻讀物理的同學）的教學參考書。
作者簡介
陳天權，1959年畢業於北京大學數學力學係。曾講授過數學分析，高等代數，實變函數，復變函數，概率論，泛函分析等課程。主要的研究方嚮是非平衡態統計力學。目錄
第11章 調和分析初步和相關課題11.1 Fourier級數
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11.2 Fourier變換的L1-理論
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11.3 Hermite函數
11.4 Fourier變換的L2-理論
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11.5 補充教材一：球調和函數初步介紹
11.5.1 球調和函數
11.5.2 帶調和函數
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11.6 補充教材二：局部緊度量空間上的積分理論
11.6.1 Co（M）上的正綫性泛函
11.6.2 可積列空間C1
11.6.3 局部緊度量空間上的外測度
11.6.4 列空間C1中的元素的實現
11.6.5 L-可積集
11.6.6 積分與正綫性泛函的關係
11.6.7 Radon泛函與Jordan分解定理
11.6.8 Riesz-Kakutani錶示定理
11.6.9 概率分布的特徵函數
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11.7 補充教材三：廣義函數的初步介紹
11.7.1 廣義函數的定義和例
11.7.2 廣義函數的運算
11.7.3 廣義函數的局部性質
11.7.4 廣義函數的Fourier變換
11.7.5 廣義函數在偏微分方程理論中的應用
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進一步閱讀的參考文獻
第12章 復分析初步
12.1 兩個微分算子和兩個復值的一次微分形式
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12.2 全純函數
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12.3 留數與Cauchy積分公式
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12.4 Taylor公式，奇點的性質和單值定理
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12.5 多值映射和用迴路積分計算定積分
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12.6 復平麵上的Taylor級數和Laurent級數
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12.7 全純函數與二元調和函數
12.8 復平麵上的r函數
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12.9 補充教材：復分析的一些補充知識
12.9.1 函數全純的充分條件及Dixon定理
12.9.2 Riemann映射定理
12.9.3 輻角函數的分支
12.9.4 復分析與Jordan麯綫定理
12.9.5 Jordan區域的共形映射
12.9.6 Schwarz-Christoffel映射
12.9.7 Schwarz對稱原理
12.9.8 Jacobi橢圓函數
12.9.9 Bessel函數
……
第13章 歐氏空間中的微分流形
第14章 重綫性代數
第15章 微分形式
第16章 歐氏空間中的流形上的積分
前言/序言
用戶評價
評分《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》這本書，帶給我的是一種“沉浸式”的學習體驗。我總覺得，學習數學分析，需要一種“慢下來”的態度，去細嚼慢咽每一個概念，去體會每一個證明的精妙之處。這本書恰恰滿足瞭這種需求。作者的講解風格非常細膩，對於每一個概念的定義，都力求做到嚴謹準確，並且會詳細解釋其背後的邏輯。我特彆喜歡它在引入一些較為抽象的概念時，會結閤具體的例子進行闡述。比如，在講解“共軛梯度法”的時候，作者並沒有直接給齣算法的僞代碼，而是先從優化問題的幾何背景齣發，解釋為什麼需要尋找“梯度方嚮”的“共軛方嚮”，然後再引齣算法的步驟。這種處理方式，讓我在理解算法原理的同時，也能夠更好地把握它的適用範圍和優缺點。而且，這本書的習題設計，也讓我受益匪淺。有些習題是為瞭鞏固基礎，有些則是為瞭挑戰思維的極限。我記得我曾經為瞭解答一道關於“凸優化”的習題，花費瞭整整一個周末的時間，查閱瞭大量的資料，最終纔找到一個有效的解決方法。解決問題的過程，雖然充滿挑戰，但也讓我對凸優化的概念有瞭更深刻的理解，也更加體會到瞭這本書在培養學生獨立解決問題能力方麵的價值。這本書，不僅僅是傳授知識，更是在培養一種嚴謹的數學素養，一種探索未知的能力。
評分《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》這本書，給我最深的感受就是它的“係統性”和“深度”。我之前接觸過不少數學分析的書籍，但很多要麼過於淺顯，難以深入理解；要麼過於晦澀，讓人望而卻步。這本書則恰恰處於一個非常理想的中間地帶。它的內容編排邏輯性極強，從基礎的概念鋪墊，到高級的定理證明，層層遞進，環環相扣。我特彆喜歡作者在講解一些抽象概念時，會穿插大量的幾何解釋和直觀的比喻，這極大地降低瞭學習的門檻，也讓我在腦海中形成清晰的圖像，從而更好地理解那些抽象的數學語言。例如，在介紹“微分流形”的時候，作者並沒有一開始就給齣一個非常正式和復雜的定義，而是先從“光滑麯麵”的例子入手，引導我們思考局部坐標係以及在不同坐標係下如何描述一個點和它的鄰域，然後纔逐步推廣到更一般的流形概念。這種循序漸進的方式，讓我感覺學習過程非常順暢。書中提供的例題和習題，也是這本書的一大亮點。這些題目不僅數量可觀，而且設計得非常精妙，有的是為瞭鞏固基礎概念，有的則是為瞭啓發更深層次的思考。我記得我曾經在做一道關於“黎曼積分與勒貝格積分的關係”的題目時，卡住瞭很長時間。在反復研究瞭書中的相關定理和例題後，我纔終於理解瞭其中的關鍵。解決問題的過程，讓我對這兩個積分概念有瞭更深刻的認識，也體會到瞭這本書在培養學生解決實際問題能力方麵的價值。總而言之，這本書是一部非常值得細細品讀的數學分析教材，它不僅能夠幫助我們掌握紮實的數學知識，更能培養我們嚴謹的數學思維和解決問題的能力。
評分《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》這本書，帶給我的是一種“豁然開朗”的感覺。我之前在學習數學分析的某些章節時，總是感覺“霧裏看花”，難以抓住核心。這本書的講解，就像一束光，照亮瞭那些模糊的角落。作者的講解風格非常清晰，每一個概念的引入都伴隨著深刻的數學洞察。我特彆欣賞它在引入一些“反例”時，能夠恰到好處地說明一個定理的局限性，從而加深我們對定理的理解。例如，在講解“可導不一定連續”的例子時，作者就用瞭“尖點”的例子，並且詳細說明瞭為什麼在那個點上函數是不可導的，但卻是連續的。這種處理方式，讓我感覺學習過程非常有趣，也更能激發我對數學的興趣。而且，這本書的習題設計，也讓我受益匪淺。有些題目是基礎概念的鞏固，有些則是對定理的深入應用。我記得我曾經為瞭解答一道關於“泰勒公式”的應用題，花瞭整整一個下午的時間，嘗試瞭各種變形，最終纔找到瞭正確的解法。解決問題的過程，雖然充滿挑戰，但也讓我對泰勒公式的靈活性有瞭更深刻的理解，也更加體會到瞭這本書在培養學生解決實際問題能力方麵的價值。這本書，不僅僅是一本教材，更是一位能夠啓發我不斷思考的“智慧導師”。
評分這本書，哦，我得說，《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》，真是讓我又愛又恨，但更多的是愛。初次翻開它的時候，我的內心是帶著一絲忐忑的，畢竟“數學分析”這四個字本身就自帶幾分壓迫感，何況是厚達一本的第三冊。我一直覺得，數學分析就像一座巍峨的山，每一步攀登都需要踏實，需要理解，而不是死記硬背。這本書，恰恰滿足瞭這一點。它的講解循序漸進，從基礎概念的嚴謹鋪陳，到復雜定理的深入剖析，都做得相當到位。我尤其喜歡它在引入新概念時，總是會先從直觀的幾何意義或者物理背景入手，這極大地幫助我建立起抽象數學概念的具象化認識，而不是一開始就被一堆符號和公式淹沒。舉個例子，當講到“度量空間”的時候，作者並沒有直接給齣定義，而是先從歐幾裏得空間、球麵空間等我們熟悉的例子齣發，引導我們思考“距離”這個概念的普適性，然後纔抽象齣度量空間的定義。這種方式，讓學習過程變得更加生動有趣，也更能激發我主動探索的欲望。而且，書中大量的例題和習題，設計得非常巧妙，既有鞏固基礎的，也有挑戰思維的，很多習題需要我反復推敲，甚至需要查閱一些相關的資料纔能解決，但一旦解決瞭，那種成就感是無與倫比的。我記得有一次，我花瞭一個下午的時間去攻剋一個關於“一緻連續性”的習題，從一開始的無從下手，到後來通過不斷嘗試不同的構造方法，最終找到那個精妙的證明，那一刻，我感覺自己對數學分析的理解又上瞭一個颱階。這本書，絕不是那種掃一眼就能過去的教材，它需要你投入時間，投入精力，但迴報絕對是豐厚的。它不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種嚴謹的數學思維方式，一種解決問題的能力。
評分對於《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》這本書，我隻能用“精雕細琢”來形容。這本書的作者，顯然在這本書上傾注瞭大量的心血。我最欣賞的是它對每一個數學概念的“刨根問底”。作者不會僅僅給齣定義，而是會從最根本的邏輯齣發，層層剝離，直到讀者能夠完全理解其內涵。我記得在學習“勒貝格積分”的時候，我之前總覺得它和黎曼積分隻是在計算方法上有所區彆，但這本書讓我明白瞭，它們在理論基礎上的根本差異。作者從“測度”的概念開始，一步步構建瞭勒貝格積分的框架，並詳細闡述瞭它在處理更廣泛的函數和集閤時的優勢。這種深入的講解，讓我感覺自己對積分理論的理解上升到瞭一個新的高度。而且，這本書的例題和習題，也設計得非常巧妙。它們不僅僅是為瞭檢驗我們對知識的掌握程度，更是為瞭引導我們去思考數學的本質。我曾經花瞭一個晚上，去解決一道關於“傅裏葉變換”的習題，從一開始的束手無策，到最後通過對定理的深刻理解和巧妙的運用，最終找到瞭答案。解決問題的過程，讓我深深體會到瞭數學分析的魅力，也更加肯定瞭這本書在培養學生數學研究能力方麵的價值。這本書，不僅僅是一本教材，更是一本能夠引領我走嚮數學殿堂的“嚮導”。
評分我對於《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》這本書的評價，可以用“醍醐灌頂”來形容。我之前對數學分析的一些概念，總是感覺模模糊糊，到瞭這本書，纔真正體會到瞭它的嚴謹和精妙。作者的講解風格非常紮實，對於每一個概念的引入，都充滿瞭邏輯性和嚴密性。我尤其喜歡它在引入一些較為抽象的概念時，會從數學史的角度進行一些介紹，這讓我能夠更好地理解這些概念是如何一步步發展起來的。例如，在講解“微分幾何”的初步知識時，作者就簡要迴顧瞭麯麵理論的發展曆程，以及牛頓和萊布尼茨在微積分上的貢獻。這種處理方式，讓我感覺學習過程更加充實，也更能激發我對數學的熱情。而且，這本書的例題和習題，也非常有代錶性。有些題目是基礎概念的鞏固，有些則是對定理的深入應用。我記得我曾經為瞭解答一道關於“拉格朗日乘數法”的習題，花瞭整整一天的時間，反復推導，最終纔找到正確的解法。解決問題的過程，雖然充滿挑戰，但也讓我對拉格朗日乘數法的原理有瞭更深刻的理解，也更加體會到瞭這本書在培養學生數學思維方麵的價值。這本書，不僅僅是一本教材，更是一本能夠激發我深度思考的“思想導師”。
評分《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》這本書，給我最深的體會就是它的“啓發性”。我總覺得，學習數學分析，需要的不僅僅是死記硬背公式，更需要的是一種深刻的理解和靈活的運用。這本書恰恰在這方麵做得非常齣色。作者的講解風格非常清晰，對於每一個概念的引入，都力求做到通俗易懂，並且會詳細解釋其背後的邏輯。我特彆欣賞它在引入一些較為抽象的概念時，會結閤大量的實例進行闡述。例如，在講解“傅裏葉級數”的時候，作者並沒有直接給齣抽象的定義，而是先從周期函數的分解入手，然後逐步引齣傅裏葉級數的概念。這種處理方式，讓我在理解抽象概念的同時，也能夠更好地把握它們的實際應用。而且，這本書的例題和習題，也讓我受益匪淺。有些題目是基礎概念的鞏固，有些則是對定理的深入應用。我記得我曾經為瞭解答一道關於“級數收斂性”的習題，花瞭整整一個下午的時間，嘗試瞭各種判斂法，最終纔找到瞭正確的解法。解決問題的過程，雖然充滿挑戰，但也讓我對級數收斂性的判彆有瞭更深刻的理解，也更加體會到瞭這本書在培養學生獨立思考能力方麵的價值。這本書，不僅僅是一本教材，更是一位能夠引導我不斷探索數學奧秘的“智慧夥伴”。
評分我必須說，《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》這本書，雖然標題聽起來有些“硬核”，但實際上它是一本非常“友好”的書。它不像有些教材那樣，上來就給你扔一堆定義和定理，讓你感到無所適從。這本書的作者，顯然花瞭很多心思在如何讓讀者更容易地理解數學分析的精髓。我最欣賞的是它的“梯度下降式”的學習體驗。每一章節都建立在前一章的基礎上，概念的引入總是伴隨著直觀的解釋和生動的例子。我記得在學習“泛函分析”的初步概念時，作者沒有直接給齣抽象的定義，而是先從“函數空間”的離散例子齣發，然後逐步過渡到無限維空間，再引入範數、距離等概念。這種處理方式，讓我覺得學習過程更加自然，也更能建立起我對數學概念的直觀感受。而且，這本書的排版也非常精美，公式的符號清晰易讀，定理和證明的分界綫也很明確，這在閱讀過程中極大地減少瞭視覺上的疲勞。我特彆喜歡它在定理證明之後，會有一小段“注記”，用來解釋這個定理的意義、應用或者與其他定理的聯係。這些注記雖然簡短，但往往能夠點睛之筆，讓我茅塞頓開。我記得有一道關於“不動點定理”的習題，我一開始完全沒有思路，後來在仔細閱讀瞭書本的例題和相關的注記之後，我纔突然意識到，原來這道題可以通過構造一個閤適的映射來解決。解決問題的過程，讓我深深體會到瞭這本書在引導學生獨立思考方麵的作用。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位耐心細緻的良師益友，它陪伴我一起探索數學分析的奧秘，讓我在這個過程中收獲瞭知識，更收獲瞭自信。
評分拿到《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》這本書，我的第一感受就是它的“厚重”。不是那種物理上的笨重，而是內容上的充實，知識體係的完整。我一直認為，一本好的數學教材，應該像一位循循善誘的老師，能夠帶領學生一步步走進知識的殿堂，而不是一上來就拋齣一堆高深的理論。這本書在這方麵做得非常齣色。作者的語言風格非常樸實，但又不失嚴謹。在解釋每一個概念的時候，都會先給齣清晰的定義，然後通過一係列精心設計的例子來闡釋其內涵和外延。我印象特彆深刻的是關於“測度”那一章的講解。一開始，我對於“測度”這個概念感到有些模糊，總覺得它和“長度”、“麵積”這些概念有重疊，但又說不清到底有什麼區彆。這本書的講解，從樸素的集閤劃分開始，一步步引入可測集、測度的性質，最後再引申到勒貝格測度。這個過程，就像是在拆解一個復雜的機器，從最簡單的部件開始，逐步組裝，最終展現齣整個機器的運轉邏輯。我特彆欣賞書中對“收斂性”的不同類型的區分和論述，比如逐點收斂、一緻收斂、度量收斂等，作者都通過直觀的圖示和巧妙的例子，讓它們之間的差異和聯係變得清晰可見。我曾經在其他教材上看到過這些概念，但總覺得似懂非懂，而這本書的講解，讓我豁然開朗。而且，這本書的習題設計也很有特色，很多題目都具有一定的開放性，鼓勵學生去思考，去探索，而不是簡單地套用公式。我記得有一次，我為瞭解答一道關於“積分的斂散性”的習題，花瞭整整一天的時間，嘗試瞭各種方法，最後纔發現，關鍵在於對積分區域的巧妙劃分。解決問題的過程，讓我深刻體會到瞭數學分析的魅力，以及這本書在培養學生數學思維方麵的價值。
評分初次接觸《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》，我最直觀的感受就是它的“嚴謹”。嚴謹體現在每一個細節，從概念的定義到定理的證明，都力求做到滴水不漏。作者的講解風格非常細緻，對於每一個數學符號的引入，都會給齣明確的解釋，並且會詳細說明其在數學體係中的地位。我特彆喜歡它在引入一些較難的證明時，會采用“分解法”或者“歸納法”，一步步地引導讀者去理解證明的思路。例如，在講解“連續性”的“ε-δ定義”時，作者並沒有直接給齣定義，而是先從直觀的“麯綫不間斷”的例子齣發，然後逐步引導我們思考如何用數學語言來精確描述這種“不間斷”，最終引齣ε-δ定義。這種處理方式，讓我感覺學習過程非常順暢，也更能建立起我對抽象數學概念的直觀感受。而且，這本書的習題設計，也讓我印象深刻。有些題目是基礎概念的鞏固，有些則是對定理的深入應用。我記得我曾經為瞭解答一道關於“積分中值定理”的習題，花瞭整整一個上午的時間，反復推導，最終纔找到正確的解法。解決問題的過程，雖然充滿挑戰，但也讓我對積分中值定理的應用有瞭更深刻的理解，也更加體會到瞭這本書在培養學生嚴謹數學思維方麵的價值。這本書，不僅僅是一本教材，更是一本能夠幫助我夯實數學基礎的“基石”。
很詳細，補充瞭許多知識點，學習中
評分這些天，我幾乎除瞭吃飯和睡覺，一切時間都耗費在這本來自遙遠國度的小說裏。然而我還得在抱怨的同時，不得不承認它的傑齣與迷人。很少見到這樣迷人的異國風情。這充滿著英國十九世紀趣味的故事裏，讓我感慨瞭很多。其實我應該早些接觸這本書，早就有很多的人介紹它瞭。可惜，我擁有著一點排外的情愫，一直拖到現在去欣賞它，實在有些相見恨晚。數學分析講義（第3冊）北京高等教育精品教材我想它最大的成功之處就是它在很多藝術方麵的傑齣融閤。我敢確信這本書的作者是一位多纔多藝的作傢。首先，她在描繪風景時，是以一個畫傢的審美角度去鑒賞，以一個畫傢情趣去把握光和影的和諧。在讀這本書的時候，我感覺自己可以通過它感受到整個歐洲的文化氛圍。比方說英國人的自豪感和紳士風味，德國的大國氣氛以及法國女性的天生浪漫情趣。甚至還讀齣瞭英國人那種殖民主義的歧視東方人的心理，比如他們稱印度是個野蠻的民族。如此巧妙的感情戲，讓我很意外，很驚喜。它包含的作者的很多生活在裏麵，迴過頭來想想總又感覺這是一本講生活的書籍，那它到底是講什麼的呢說到底這不重要吧不管講什麼它都是在嚮我們呈現一幅幅美麗的畫麵吧看著的時候真有種把自己想象到裏麵去的感覺，但卻無法體會到作者的當時心境。。不過相信的是這一定是我購書的開始，數學分析講義（第3冊）北京高等教育精品教材是作者在清華大學數學科學係（1987-2003）及北京大學數學科學學院（2003-2009）給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的，一方麵，作者力求以近代數學（集閤論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式）的語言來介紹數學分析的基本知識，以使同學盡早熟悉近代數學文獻中的錶述方式。另一方麵在篇幅允許的範圍內，作者盡可能地介紹數學分析與其他學科（特彆是物理學）的聯係，以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉，全書分為三冊，第一冊包括集閤與映射，實數與復數，極限，連續函數類，一元微分學和一元函數的積分第二冊包括點集拓撲初步，多元微分學，測度和積分第三冊包括調和分析初步和相關課題，復分析初步，歐氏空間中的微分流形，重綫性代數，微分形式和歐氏空間中的流形上的積分。每章都配有豐富的習題，它除瞭提供同學訓練和熟悉正文中的內容外，也介紹瞭許多補充知識，數學分析講義（第3冊）北京高等教育精品教材可作為高等院校數學係攻讀數學、應用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書，也可作為需要把數學當做重要工具的同學（例如攻讀物理的同學）的教學參考書。
評分京東上買書比實體書店便宜又方便，贊一個。
評分非常好的書
評分l^2裏麵既然是實數數列，其定義便是從N到R的函數，怎麼可以是有限呢？否則這函數就不是well-defined的瞭。
評分補習哈數學，隻是好難啊，智商要充值啊，慢慢啃吧
評分很不錯，需要細細看，練習
評分很好，下次再來，謝謝
評分第7章 Morse指標形式和Bonnet—Myers定理
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