具體描述
內容簡介
近些年來，芬斯勒幾何的研究取得瞭全新的實質性進展。如果說黎曼幾何是一幅深刻描述空間形態的黑白圖畫，那麼芬斯勒幾何就是這種描述的絢麗多姿的彩色畫捲。芬斯勒幾何的觀點和方法，不僅與數學的其他分支，如微分方程、李群、代數學、拓撲學、非綫性分析等密切相關，而且在數學物理、理論物理、生物數學、控製論、信息論等其他學科中得到越來越廣泛的應用。《現代數學基礎33：現代芬斯勒幾何初步》由作者在多年教學實踐的基礎上編寫而成。作者以張量分析為主要工具，係統介紹瞭芬斯勒幾何的基本概念和方法，並兼顧經典理論和最新進展的內容，使讀者在閱讀本書後能獨立從事芬斯勒幾何的研究。《現代數學基礎33：現代芬斯勒幾何初步》分兩大篇：基礎篇和研究篇，共十一章。內容包括：微分流形、芬斯勒度量、陳聯絡和結構方程、S麯率、芬斯勒度量的黎曼麯率、芬斯勒度量的射影變換、芬斯勒流形的體積比較定理和基本群、芬斯勒子流形和調和映射等。書中還附有Maple計算程序。
本書可作為高等院校數學專業本科高年級和研究生的教材，也可作為數學物理、理論物理、工程控製論等專業的參考書。
內頁插圖
目錄
基礎篇第一章 微分流形
1.1 微分流形
1.1.1 微分流形
1.1.2 微分流形的例子
1.2 嚮量場與張量場
1.2.1 嚮量叢
1.2.2 張量場
1.3 外形式與外微分
1.3.1 外微分算子
1.3.2 de Rham定理
1.4 嚮量叢和聯絡
1.4.1 嚮量叢的聯絡
1.4.2 聯絡的麯率
習題
第二章 芬斯勒度量
2.1 芬斯勒度量
2.1.1 芬斯勒度量
2.1.2 芬斯勒度量的例子
2.2 嘉當撓率
2.2.1 嘉當撓率
2.2.2 Deicke定理
2.3 希爾伯特形式和噴射
2.3.1 希爾伯特形式
2.3.2 噴射
2.4 測地綫
2.4.1 測地綫
2.4.2 測地係數
2.4.3 測地完備性
習題
第三章 聯絡與麯率
3.1 聯絡
3.1.1 陳聯絡
3.1.2 Berwald度量和Landsberg度量
3.2 麯率
3.2.1 陳聯絡的麯率形式
3.2.2 旗麯率和Ricci麯率
3.3 Bianchi恒等式
3.3.1 共變微分
3.3.2 Bianchi恒等式
3.3.3 其他公式
3.4 Legendre變換
3.4.1 對偶空間的對偶模
3.4.2 Legendre變換
習題
第四章 S麯率
4.1 體積測度
4.1.1 Busemann-Hausdorff體積元
4.1.2 射影球叢SM誘導的體積元
研究篇
附錄Maple計算程序
參考文獻
索引
用戶評價
評分我對數學教育和科普工作一直有著濃厚的興趣，希望能找到一些能夠幫助我理解和傳達復雜數學概念的優質讀物。《現代數學基礎33：現代芬斯勒幾何初步》這本書的書名，雖然聽起來相當專業，但“初步”二字讓我看到瞭它麵嚮更廣泛讀者的可能性。我希望能在這本書中，找到一種清晰易懂的語言來介紹芬斯勒幾何的基本概念，即使不涉及復雜的計算，也能讓初學者對這個領域有一個大緻的瞭解。我期待作者能夠使用一些恰當的比喻和例子，來解釋芬斯勒幾何的精髓，比如它與我們日常生活中遇到的空間有什麼不同，它又能解決哪些我們日常經驗無法直接解釋的問題。如果這本書能夠提供一些關於如何引導他人理解芬斯勒幾何的思想，或者一些能夠激發學生對這個領域興趣的切入點，那將是對我非常有益的。我希望通過這本書，能夠更好地理解如何將相對高深的數學理論，以一種更加親民和有啓發性的方式呈現給更多的人。
評分作為一名軟件工程師，我平日裏接觸的主要是算法和數據結構，對於純數學的瞭解相對有限，但我也知道許多先進的算法和理論都深深植根於數學。最近我在研究一些關於路徑規劃和優化的問題，發現其中涉及到一些復雜的幾何概念，比如流形和度量張量。這讓我意識到，在更抽象的層麵，數學傢們是如何處理和描述這些問題的。當我看到《現代數學基礎33：現代芬斯勒幾何初步》這本書時，我立刻産生瞭一個想法：這本書是否會提供一些在現代計算和應用領域，尤其是在機器學習、計算機視覺或者機器人學中，芬斯勒幾何的潛在應用？即使它是一本理論性的書籍，但如果它能夠闡述一些芬斯勒幾何的工具或者思想，能夠啓發我在解決實際問題時，從全新的角度去思考，那將是非常有價值的。我希望能夠從中看到一些關於如何利用芬斯勒幾何的特性來設計更有效的算法，或者理解更底層的數學原理，這樣不僅能拓展我的數學視野，還能為我的工程實踐帶來新的思路。
評分我是一名對數學史和數學思想發展脈絡非常感興趣的愛好者，經常會閱讀一些關於不同數學分支起源和演進的書籍。最近我剛讀完一本關於黎曼幾何的通俗讀物，對其中空間麯率的概念留下瞭深刻的印象。這讓我不禁思考，在黎曼幾何之後，數學傢們是否又提齣瞭更進一步的理論來描述更加復雜的空間性質？《現代數學基礎33：現代芬斯勒幾何初步》這個標題立即引起瞭我的注意，因為它似乎指嚮瞭黎曼幾何之後的一個更高級、更精細的幾何理論。我期望這本書能夠提供一個關於芬斯勒幾何的曆史背景，比如它是在什麼樣的問題驅動下産生的，又與之前的幾何理論有哪些聯係和區彆。同時，我也想瞭解芬斯勒幾何的核心思想是什麼，它又是如何解決黎曼幾何所不能解決的問題的。雖然我可能不會深入到所有的技術細節，但我非常希望能夠理解芬斯勒幾何在數學發展史上的地位，以及它對我們認識空間本質的貢獻，這對我理解整個數學思想的 progression 很有幫助。
評分這本書的封麵設計就足夠吸引我瞭，那種略帶神秘又充滿學術氣息的風格，讓人一眼就能感受到它所承載的知識分量。我一直對數學的抽象美感情有獨鍾，尤其是那些能夠拓展我們思維邊界的領域。雖然我並不是科班齣身的數學專業人士，但對於諸如拓撲學、微分幾何之類的概念，我總是有著濃厚的興趣去瞭解。當我看到《現代數學基礎33：現代芬斯勒幾何初步》這個書名時，一股強烈的求知欲就被點燃瞭。芬斯勒幾何，這個詞本身就帶著一種探索未知的感覺，它似乎在暗示著一個比我們熟悉的歐幾裏得幾何或者黎曼幾何更加廣闊和精細的數學世界。我猜想，這本書很可能會帶領我領略到，在彎麯的空間中，我們如何去定義距離，如何去理解方嚮，以及這些概念在更復雜的幾何結構下會發生怎樣奇妙的變化。我非常期待能夠在這本書中，找到通往這個迷人數學領域的清晰路徑，即使有些概念對於我來說可能稍顯晦澀，但能夠窺見數學的深邃之處，就已經足夠令人興奮瞭。
評分我是一位對數學哲學和邏輯基礎非常好奇的讀者，總喜歡探究數學概念的本質和它們之間的聯係。我一直認為，數學的深度和魅力在於它能夠構建齣獨立於物理世界但又能準確描述物理世界的抽象框架。在我看來，歐幾裏得幾何建立瞭一種直觀的空間認知，而黎曼幾何則打破瞭這種直觀，引入瞭麯率的概念，極大地拓展瞭我們對空間的理解。那麼，芬斯勒幾何又會在哪個層麵上繼續深化這種理解呢？我非常期待在這本書中，能夠找到關於芬斯勒幾何的哲學含義的探討。它是否會對“距離”這個最基本概念提齣新的定義？它是否會以一種全新的方式來理解“方嚮”和“運動”？我希望這本書能夠不僅僅是一堆公式和定理的堆砌，更能夠引發我對數學基本概念的深刻反思，理解芬斯勒幾何是如何在邏輯上構建起一個更精妙、更普適的空間描述體係，從而挑戰我們固有的認知，並為我們理解更廣泛的數學和科學領域提供一個更堅實的思想基礎。
人們吃快餐，開快車，走快步，行色匆匆，爭分奪秒謀項目，心急火燎拼業績。生活節奏快瞭，活動半徑大瞭，但人與人之間交往反而淺瞭。
評分夏道行的名著
評分圖書正版！很不錯，還有塑封，繼續支持京東哦~加油！
評分圖書正版！很不錯，還有塑封，繼續支持京東哦~加油！
評分圖書正版！很不錯，還有塑封，繼續支持京東哦~加油！
評分很多人並不知道，國內有一所大學曆史非常悠久，已經有綿延不絕近韆年，因此還被官方評為中國最古老的高等學府。而且，這個高校還是國傢首批985和211工程大學，在2017年底也入選瞭國傢“雙一流”高校名單。
評分01
評分很多人並不知道，國內有一所大學曆史非常悠久，已經有綿延不絕近韆年，因此還被官方評為中國最古老的高等學府。而且，這個高校還是國傢首批985和211工程大學，在2017年底也入選瞭國傢“雙一流”高校名單。
評分好好好好好好好好好好好好好好好
相關圖書
![牛津大學研究生教材·數學經典教材：代數射影幾何（影印版）（英文版） [Algebraic Projective Geometry] pdf epub mobi 電子書 下載](https://pic.tinynews.org/11273581/rBEhWlHdNd0IAAAAAAIM1ii5oj8AAA7LgPMNv8AAgzu455.jpg)
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 book.tinynews.org All Rights Reserved. 静思书屋 版权所有